博科园-科学科谱：数学学类
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19世纪末，数学学上空飘着两朵乌云。它们分别引起了两场重要的革命：量子理论和相对论。
1.量子热学
20世纪，经过普朗克、爱因斯坦、玻尔等人的努力，她们发展出了有史以来最深刻的理论之一——量子热学。量子热学以惊人的精确性，确切地描述了我们周围的一切：它能解释原子怎么运动，分子怎样产生，事物为何会有颜色。在我们制造计算机所须要的这些电子设备时，它也同样是不可或缺的重要部份。
量子热学是在20世纪20年代提出的，最初拿来描述氢原子等原子。在量子热学中量子物理学，能量并不是连续的，而是存在于一份一份的大包中，也就是所谓的量子。粒子所能拥有的能量值是离散的，它们没法拥有量子与量子之间的这些能量值，我们可以将它们所抢占的能量视为一个“阶梯”。我们在日常生活中难以感遭到这些基态，由于一个量子的能量是十分小的。量子是由约化普朗克常数设定的，大概为1×10-34J·s。
在量子世界中，有一些东西基本上是不可知的。诸如我们不可能同时精确地确定一个粒子的位置和速率，这就是海森堡不确定性原理。虽然拥有最先进的仪器，我们也未能同时精确检测三者。这对能量的理解有着深远的影响。
不确定性原理促使一切都具有少量能量，虽然是在绝对零度，也有所谓的“零点能量”；哪怕是在空无一物的真空之中，也饱含了能量涨落。量子热学还表明，波与粒子之间存在一种基本的关联。也就是说，事物有时能同时表现出这两种性质！化学学家称之为波粒二象性。
值得注意的是，量子热学是机率性的理论。这意味着它只能告诉我们测得某一结果的机率。而观测会促使系统选择一个可能的值。化学学家早已通过实验验证了这些行为。这导致一些有趣的哲学思索：在进行检测之前，我们真的能说粒子存在吗？这依然是现代数学学的最大疑点之一。我们不晓得在我们背过身时的量子世界是哪些样子。
我们晓得量子热学能确切地描述我们所看见的世界，所以我们想让所有其他的数学理论都与之相容。我们称这种新的理论为量子理论，而不包含量子力学的理论则称为精典理论。在过去的50年里，化学学家成功地为四种基本力中的三种（电磁力、弱力和强力）发展出了量子理论。
2.量子场论
量子场论（QFT）将量子热学从单一的局部粒子，扩充成为到无处不在的场。场代表的是渗透了所有空间和时间的力。电磁场是我们较为熟悉的一个场，从洒落在吸铁石周围的铁屑，我们能够观察到磁场。另一个与我们密切相关的场是引力场，它指向月球的中心。
这是两个精典（非量子）场的反例。将量子热学应用于在那些领域就带来了量子场论。最简单的量子场论是量子电动热学（QED），它是关于电磁场的量子理论，描述的是被称为电磁场的信使粒子——光子，与电子和正电子之间的互相作用。
量子场论的思想听上去似乎很简单，但它在概念上似乎十分复杂。虽然量子场论可以轻易地再现精典数学学，但若只是按部就班地对量子修正进行简单估算，会很容易得到无穷大的答案——这不可能是对的，由于机率不可能超过100%。所以若要得到可检验的预测，化学学家必须从量子场论中得出有限的几率。
这一过程被称为重整化。原本，你们认为它如同是一种“魔术”：尽管才能给出与自然一致的正确答案，但它处理无穷大的方法却是完全人为的。直至20世纪70年代，理论化学学家肯尼斯·威尔逊（）能够解释为何这种无穷大的存在既合理但又无关紧要。他也因对此问题的研究而获得了1982年的诺贝尔奖。
威尔逊解释说，之所以会出现无穷大，是由于在估算中，我们错误地假定量子场论适用于无限短的距离。重整化只不过就是一个合理而系统的，才能去掉那些因这个错误假定而形成的无穷大的过程。量子场论还遭到了第二个困难：它所涉及的机制太过分复杂，致使我们只能得到近似答案。也就是说化学学家只能对解进行计算，而不能直接估算。这个过程被我们称为微扰理论。
在个别情况下，微扰理论十分有效。化学学家会将它运用于粒子加速器，例如法国核子研究中心（CERN）的小型强子对撞机（LHC）。你还可以为它画出一幅漂亮的费曼图（如右图）。但它并非完美，对于在远距离上的强力它是无效的。
如今，我们早已大致了解量子场论在电磁力、弱力和强力这三种基本力上的运用。这构成粒子化学学中知名的标准模型的基础。标准模型所作出的预测不断地得到否认，有时它们确切得惊人（详见：《已知最精确的科学理论是？》）。但是，标准模型的问题在于不够简约典雅，它须要输入19个经过精细调整的参数，并且没有人晓得这样做的缘由是哪些。
但是问题还不止于此。让量子场论败下阵来的是第四种基本力——引力。我们觉得引力是不可重整化的。量子场论只可部份地描画引力在低能量时的图景，却不能扩充——它在高能区域的理论是完全没有预测价值的，由于它须要无穷多个常数。
3.广义相对论
爱因斯坦的广义相对论是我们对引力的最好理解。质量扭曲了时空，形成了我们能否观察到的引力现象。我们早已把握了许多与广义相对论有关的特点。它应用广泛，我们可以用它来研究宇宙的膨胀量子物理学，也可以将它运用于GPS卫星的精确定位。但有时，这个概念也会丧失效力。
引力是最弱的基本力。当我们企图在微观尺度上剖析它的影响时，它的弱便成了一个大问题。强力、弱力和电磁力之间的互相作用，都能有效地掩藏任何发觉引力的机会。我们以为可能存在的引力的信使粒子——引力子，未曾真的被实验侦测到过。在大多数时侯，微小的引力无足轻重，我们可以放心地忽视它对原子行为施与的微小影响。这在现代粒子化学学中早已取得了极大的成功。量子场论是一个能对物质进行无法置信的精确描述的框架，虽然它难以与引力相容。
但有时我们想要在非常微弱的区域理解引力。按照大爆燃理论的预言，初期的宇宙是微小而致密的。在这些情况下，所有力都是平等的。若要模拟宇宙的发展，我们就必须弄清楚它们的互相作用。为此我们须要引力的量子理论。黑洞也被神秘的谜题映照。那些已死亡的星体有着这么巨大的质量，以至于能将时空挤压成一个无穷小的点。量子效应在哪里开始发挥作用。简单粗鲁地将广义相对论和量子热学的估算结合在一起，只会得出愚蠢的结果。
我们对引力的理解是不完整的。对于太小的时空或太大的引力，爱因斯坦不能为我们再提供更多的信息。我们须要一种方式来调和现代数学学的两大基石——广义相对论和量子场论。一个成功的方式必须能在基础层面上修正数学学，帮助我们解决量子引力问题。
博科园-科学科普｜文:二宗主转自:原理/博科园-传递宇宙科学之美