1湿度是一个具象但可以检测的数学量
图1抗疫期间都在量温度。这么，哪些是气温？
室温是否可以检测？没有量熵仪，没有自由能检测仪，也没有夸克质量检测仪器等等，并且有体温计。从计量仪器的角度上，气温是可以检测的！或则说在数学学的角度上，气温是可以检测的！另外一方面，检测体温的时侯，检测的实际是水银柱的宽度，幅射通量等，这种都不是气温本身。在这些意义上，气温是一个具象的概念，是不能直接检测的！这儿须要一点哲学思辨。
检测气温和湿度计之间的关系，有点像吃香蕉和吃苹果的关系。猕猴桃是具象的，而苹果是具体的。猕猴桃是吃不到的，但能吃到苹果和草莓等。美学中也有类似的问题。虽然每位人在每位时间段的审美标准不同，而且美是存在的，同时也是具象的。虽然大漠孤烟直或则蒙娜丽莎的笑容那些具体的美感都可以捕捉并描叙，然而美本身无法定义。黑格尔的美学思想有一个观点觉得美是理念的感性显露。其实，美是否具有客观存在是一个问题，这一点和湿度的完全客观性不同。
2爱因斯坦和杨振宁论气温
依据考证[1]，1624年就出现了体温计一词，1640—1660年间出现了现代湿度计的雏型。当时，人们不清楚气温计量度的是“温度”还是“热度”，也不晓得区别气温和热。美国人J.Black首先区别热和气温这两个基本概念，他生活的年代是1728—1799年。从室温计的出现到区别热和湿度，人类起码耗费了一个世纪的时间。爱因斯坦对此有专门评析[2]：“Themostintheofheatareandheat.Ittookanlongtimeintheofforthesetwotobe，butoncethiswasmaderapid.”(在描述热现象时，最基本的概念是气温和热。在科学史中，区别两者耗费的时间无法置信得长，不过，晓得两者的不同以后的发展迅猛。)
理解热和湿度的差异，首先须要借助已知的知识。在数学的入门处，是牛顿热学，假如局限在一个多世纪前的认识水平，还可以觉得牛顿热学在本质上是决定论性的。在初步的牛顿热学基础上构建热和湿度的图象，对于初学者是有益的，这就是所谓二氧化碳分子运动论。假如分子之间没有互相作用，分子的能量就是动能。这么，热就是所有分子的动能之和！分子的平均动能就可以拿来描画气温！封闭袋子里的分子处于热力学平衡时具有相同的平均动能，也就是封闭袋子内部处处气温一样。借助二氧化碳分子运动论，可以构建起理想二氧化碳的热力学。
经过了一个多世纪的发展，对牛顿热学在本质是否具有决定论性这一点有了新的理解。虽然在力学入门级教科书中还在用二氧化碳分子运动论，而且分子运动论不能解释所有的热现象，气温和热的概念必须脱离热学的图象。热现象的描述须要愈发具象的物理工具和化学理论，这个工具就是机率论，这个理论就是量子热学。
2004年12月初，中国数学学会第八届教学委员会在复旦学院组织了第一次大会，大会请杨振宁先生就他在复旦学院进行“大学数学”的教学实践作一个即席发言。杨先生使用的教材是和的of。这套教材经过千锤百炼，反复修订，已成精典，在世界范围内被许多学院使用。并且杨先生觉得该教材有两个较严重的缺陷。第一是关于矢量的标积和矢积的定义。该书把它们的几何与代数定义混为一谈，读完后仍不晓得标积在座标变换下的变换性质。第二是该教材上没有关于绝对湿度的内容。热力学第二定理中熵和绝对湿度的定义是同时进行的，缺一不可。杨先生觉得后一个处理是“很大的错误”，“把数学学的精神扼杀掉了”。在讨论绝对湿度的部份，我们将回到这个问题。
3哪些是气温？
“什么是气温？”这个问题的哲学层面是一个终极问题。相当于问“WhoAmI?WhereDoIComeFrom?WhereAmIGoing?”(我是谁?从何而至?欲何往?)。这一问题若果换一个方法来问的话，回答上去会顺畅好多。科学家更关心的问题是：“WhoAmI?WhereAmIGoing?AndHowAmIGoingtoGetThere?”(我是谁?欲何往?怎么达?)。热力学对气温的全部解答包含在热力学第零定理中。
热力学第零定理：假如两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此也必将处于热平衡。所以，热力学第零定理又称为热平衡定理。这儿，热平衡是一个很重要的概念。它说明，假若两个系统达到了热平衡，这两个系统都不会有任何宏观的改变。下边抽丝剥茧，一层一层深挖这个定理。
第一层，定性。存在与系统大小、材质、形状无关的量，这个量不是几何量也不是热学量，而是一个新的量，拿来描画热平衡时的一个共性，称之为体温。这是经验的总结。由此可见，气温是宏观物质系统的一个固有属性。这个气温，也可以称之为经验体温。
第二层，定量。存在物态多项式(ofstate)，这是热力学第零定理一个伟大而艰深的推论，是人类智力高度创造性的产物。通过逻辑可以证明，对于最简单的宏观系统存在如下函数：
T=F(p,V)，
这儿的T是体温。所谓最简单的宏观系统，只有容积V和浮力p两个自变量。这两个变量，一个来自几何，一个来自热学，拿来描画一个宏观系统，可以直接检测。
第三层，实验。经验提示了固体热胀冷缩，液体无法压缩等现象，其实这是不够的。给定一个气温，宏观系统的容积V和浮力p及其关系，即函数关系T=F(p,V)的具体方式怎样？答案依赖于科学实验。试想宏观物质系统何以亿万计？每位系统还要经历好多过程。每一个系统，每一个过程，都有起码一个实验定理！仅就平衡态的二氧化碳而言，就有非常黏稠(理想二氧化碳定理)、实际二氧化碳(范德瓦尔斯等式)，极低气温(电子二氧化碳潜热量定理)、混合二氧化碳有物理反应(萨哈定理)、混合无物理反应(分压定理)等等。实验定理的繁杂促使热力学看起来十分复杂。假如摸准了心跳，热力学并不难。这一点姑且不论。
第四层，理论。实验仅仅说存在物态关系T=F(p,V)，并没有直接规定这个关系的方式。因而须要一个温标，便捷的温标也行。最简便的温标是理想二氧化碳温标。这一点在下一部份详尽讨论。
4为何统计数学中的湿度是第二性的？
热力学中，气温是第一性的！必须首先承认体温的存在性，之后去描述它。这和统计数学不同。统计数学中，气温是第二性的。比如，在微正则系综中，熵是第一性的，而湿度是第二性的。为何会这样？这也是一个有哲学意味的问题。
热力学是一个唯象理论。所谓唯象，按牛顿的说法，即科学中仅仅须要实验研究可以检测的量之间的关系。并且，科学的发展觉得，可以检测的量与量之间关系的最短路径，是通过一些不可直接检测的量联系上去的。为此，爱因斯坦觉得概念须要自由创造，而不能由经验直接构造下来。用美国物理家(1865—1963)的话说就是：“Theandbestwaytwooftherealoftentheone.”(实域中两个事实之间最短和最好的途径往往经过虚域)。任何原理性的数学学的分支，都包含了不可直接检测的量，牛顿热学中的拉氏量、哈氏量等就不能直接检测。热力学也是这么，其中基本的数学量有好多不能直接检测，比如熵、自由能、焓等等。反正，热力学是一个唯象理论，但不是牛顿意义上的唯象理论，而是爱因斯坦意义上的唯象理论[3]。
统计数学不是唯象理论，它的基础不是经验而是基本假定，既然这么，就必须首先给气温一个解释。这是为何体温在统计数学中为第二性的诱因。
好多专家相信统计数学比热热学愈发基础。对此，笔者始终有疑惑。2006年4月29日笔者在乎大利旅行，在列车上遇见了有“当代牛顿”之称的英国化学学家P.G.de院士。他是“软物质”领域的开创人，曾获得了1991年的诺贝尔化学学奖。我将一个自己正在思索的问题写在纸上交给他。他思索片刻，也将自己的答案写在纸上(图2)。
图22006年作者与P.G.de院士在列车上的交流
其内容翻译如下：“现在，所谓的纳米科技发展得很快。由于纳米体系仅包含有限个粒子，如103—109，统计数学能用吗?或则说，等机率假定和热力学第零定理哪一个更为基础?”“答案：当包括了表面项之后，宏观图象(也就是热力学)经常是适用的。”
虽然我的问题是统计数学是否愈发基础？并且院长的答案却是热力学愈发普适。从院长回答问题的方法可以看出，科学只能回答科学能回答的问题。
热力学和统计数学的关系怎么？倘若换一个角度来看这个问题，答案会比较清晰。从具象的程度上看，统计数学比热热学要中级；从普适的程度上，热力学比统计数学要艰深。假如非要苦恼热力学和统计数学的关系，巴黎学院BrianCowan院士于2019年11月27日在和笔者的通讯中，有一个回答如图3所示。
图32019年BrianCowan院士给作者的来信
其部份内容翻译如下：
统计数学与热力学的关系问题是个困局。
我原先坚持朗道观点而反对爱因斯坦观点。不过我有了一点改变。统计数学从微观模型出发推论物质的宏观性质。由此你可以推论性质A和性质B(比如二氧化碳定容和定压的潜热量)。如果你做到了，你就可以看见性质A和性质B之间的关系。你可能相信这个关系依赖于所采用的特殊模型。与此不同，热力学提供了这种量之间的关系，而和微观模型无关。这就是热力学的特殊威力所在。
然而，在我的这一论据中有一个细微的瑕疵，始于我相信热力学的定理可能从统计数学原理中推论下来。(其他人可能争论说不是推论，而是一种可以接受的推理)。
其中提及的朗道观点和爱因斯坦观点，可参见BrianCowan院士的专著[3]。
5哪些是温标、理想二氧化碳温标和宋体幅射温标？
对于一个具体的物质，假如已知了气温和物态热阻之间关系的实验定理，也就是物态多项式T=F(p，V)，就晓得物质的测温属性，之后参照某个国际统一标准校正刻度以后，就是体温计。这儿最关键的还是物态多项式T=F(p，V)。
以二氧化碳为例初中物理自制温度计，实验发觉，所有二氧化碳在浮力很小的时侯，满足同一个实验定理，即玻意耳定理：在密闭容器中的定量二氧化碳，在恒温下，二氧化碳的浮力和容积成正比关系。物理方式是：
pV=f(t).
这儿有四个问题没有解决。
第一，这儿的气温t和p，V之间的关系明晰但不精确。有一个简单的约定就是，p，V和气温t之间仅仅相差一个常数，即
pV=Ct.
换言之，就是把pV本身当作对气温的一种描画。
第二，值得阐述气温t和第零定理定义的气温T的关系。pV=Ct给出的是计量水温的一种形式，即理想二氧化碳温标！之后，通过另外一个实验定理即阿伏伽德罗定理给出这个常数是摩尔数n除以阿伏伽德罗常数R。故可以获得理想二氧化碳状态多项式：
pV=nRt.
毫无疑惑，没有任何原理排除用定义气温t'的如下计量方法：
pV=C/t'，
这样定义的温标t'可以作为理想二氧化碳温标的第二类定义！类似，完全可以给出第三、四类定义，等等。这种定义都没有必要。计量水温，必须尽可能大众化，时尚的说法是扁平化。因而人为约定取其简单者就可以了，理想二氧化碳温标t=pV/nR无疑最为简单。
第三，理想二氧化碳温标怎样进行刻度?把气温单位选取为水的单相点气温的1/273.16，这就可以刻出一度一度的气温来，即刻度。有了刻度，还须要规定或则标度出零度的位置，简称标零。摄氏温标规定，零度的位置选择为273.15(理想二氧化碳温标)度：
ts=t-273.15.
水的单相点的气温是0.01摄氏度。注意，此时还没有绝对温标的概念。
刻度和标零这两个过程中，须要一个存在性定理：水的单相点的气温与经经度、气候、失重与否等外部环境无关，是一个不变量。这一点也是实验规律。没有这个规律，上海地区冬天制做出来的湿度计，在广州的春天使用时，给出的体温的确切性都会存疑。
第四，理想二氧化碳温标是从理想二氧化碳出发的，这不够具象。要证明它能脱离理想二氧化碳而存在，须要绝对温标。要证明这一点，还有两步要走。第一步，须要证明绝对温标的存在性，这个温标和具体物质的特点无关。这一步须要新的原理，即热力学第二定理。第二步，假如用同样的刻度和标零以后，理想二氧化碳温标和绝对温标相同。
听说当初的试题中有一道笔试题如下：怎么检测太阳表面的气温？这个问题的答案是，用宋体幅射的通量计就可以了。宋体幅射是理想的电磁幅射，满足一个实验定理，即所谓斯特藩—玻尔兹曼定理：一个宋体表面单位的幅射通量和宋体体温的四次方成反比。而这儿的比列常数，称之为斯特藩常数。这个温标就是宋体幅射温标，可以证明，经过合理的刻度和标定零点过后，这个温标也就是绝对温标。测得了太阳的幅射通量，就可以求出太阳表面的体温。
在具体的应用中，不同的水温环境和湿度区间，须要用到不同的水温计。有些气温计可能十分复杂，容积也可能很庞大，测温属性的数学原理也各有不同。
6哪些是绝对湿度？哪些是绝对温标？
化学学的基本原理不能依赖于具体的物态多项式。虽然水温是宏观物质系统的一个固有属性，而且温标和具体物质有关，这不够纯粹！
室温的定义是普适的，不依赖于具体的物态多项式。并且计量水温，须要了解具体物质系统的物态多项式。为此，就有水银体温计、气体体温计、黑体幅射体温计等等。热力学理论的惊人后果之一是，从理论上可以证明，存在这样一个温标，这就是绝对温标，又称为热力学温标。绝对温标，就是气温测度时和具体物质特点无关的一种温标。这一温标的存在性的证明须要用到热力学第二定理。
温标可以脱离具体物质的测温属性而存在，深入地阐明了宏观物质系统更基本的性质，我们把绝对温标标识的气温称之为绝对湿度。
杨振宁先生提醒我们，应当指出绝对湿度T和熵S必须同时定义。下边我们瞧瞧道理何在。对于任何一个无限小的可逆过程，可以吸收热量dQr。问题是，dQr不是物理上的全微分！两个状态间的积分值是一个依赖路径的量。这不太好！能不能通过dQr构造出一个物理上的全微分？若果成功，能够给出一个普适的量，一个不变量。理论上可以证明如下结果：
dS=dQr/T，
这儿的dS就是一个全微分，S即熵，是一个状态热阻，T就是绝对湿度。换言之，S和T同时存在。
可能是为了便捷教学，现今的教科书往往没有同时定义绝对湿度和熵。而是首先引入绝对温标，之后再在深挖绝对温标定义的时侯，引入熵的概念。细究这些教学过程，并没有否定熵的引进伴随着绝对湿度，不过把“同时定义”暗含在推理过程中，而没有显著说明。在杨先生看来，必须明显地强调来。为何?
绝对湿度不仅仅彰显湿度是宏观物质系统的一个固有属性，并且是一种绝对的存在。这一点，很像牛顿热学中的时空观的绝对性。热力学体温的这些绝对性，赶超了热力学第零定理中引入的经验体温。绝对湿度的存在，和任何具体物质系统无关，具有超然地位。依据热力学第三定理，绝对零度难以达到。这一定理具有一个特别深刻的后果：没有幅射也没有物质的所谓绝对虚无的真空是不存在的。为此，热力学第三定理除了为量子场论中的真空涨落，甚至也为引力场、暗物质、暗能量留下了侧门。
7结语
室温是宏观物质系统的一个固有属性，是经验的总结；温标是气温在物态多项式中的具体凸显，须要人为规定。绝对湿度阐明了宇宙间一种绝对的存在，绝对零度是一种理论的真实。
参考文献
[1]M著.向守平，郑久仁，朱栋培等译.化学学中的理论概念.中国科技学院出版社，2017
[2]A，L.Theof.NewYork：，2008
[3]CowanB.in.：Press初中物理自制温度计，2005
本文选自《物理》2020年第3期