化学专业出身的读者，一定对所谓的位力定律不陌生。本文首先从一个特别简单的假定谈起。
如（1）式，则势能是坐标的齐次函数。其中α是任意常数，k是函数的齐次次数。
我们将证明，假若一个热学系统在有限空间中运动，且假定势能是坐标的齐次函数，则动能和势能的时间平均值之间存在十分简单的关系，这个关系式称为位力定律。
注意到动能T是速率的二次函数，很容易证明如下推论：
其中下标a表示系统中的第a个质点，下文同。这个推论有个专门的名称——欧拉齐次函数定律。我们将借此为出发点，在最通常的意义上进行推论。
引入动量，由上式可得：
对（2）式，我们将对时间求平均。通常地，函数f(t)对时间的平均被定义为：
有趣的是，假如函数f(t)是某个有界函数F(t)对时间的全行列式，则f(t)对时间的平均等于0。为何呢？不难验证如下：
回到（2）式，假若系统在有限空间中以有限的速率运动，则
这个方程右端的表达式称为系统的均位力积，简称位力（)。
假如势能U是所有矢径ra的k次齐次函数，再一次用到欧拉齐次函数定律，（3）式弄成很简单的关系：
至此，势能和动能的时间平均值都用系统的总能量E表示了下来。得到位力定律的过程是何等简约优美，一尘不染！顺便强调，位力定律虽然是具有普遍性的一类规律——力学相像性的彰显。
下边迈向特殊，来考察一下两种特别常见的运动。当k=2，即对于微震动的情况，有
动能和势能对时间的平均相等。
当k=-1，即对于平方正比有心力场中的运动，有
因为动能的时间平均值只可能是正值，从（6）式我们可以直接得到一个有趣的推论：在平方反比力比如牛顿引力的作用下，只有总能量为负值，运动才是有界的，也就是说才符合位力定律创立的前提条件。
我们晓得，拿牛顿引力作用下的人造卫星的运动来说，只有卫星的总能量E＜0，才是椭圆轨道，而当E＞0时轨道是双曲线，E=0时轨道是抛物线，运动都不是有界的。可见，通过位力定律可以精妙地证明这一点。
由万有引力的位力定律即（6）式我们还可以发觉，当人造卫星再入大气层时，虽然在空气阻力的作用下有总能量的损失，却是一个加速的过程！
接出来我们利用位力定律剖析一下，假若一开始人造卫星的轨道是椭圆，在空气阻力的作用下轨道形状将发生如何的变化，只须要剖析轨道的偏心率对时间的变化。如上图所示的椭圆轨道的偏心率为：（推论过程略，参考普通数学教材即可。）
多项式两侧平方，再对时间导数，整理得：
（7）式括弧前的因子是负的，考察括弧内。
不妨设空气阻力f=-βv，系数β随大气密度的降低而单调降低，而大气密度又是随高度的降低而单调降低的角动量定理成立条件，所以，β随高度的降低而单调递增。明晰空气阻力后有：
对于椭圆轨道，E＜0，|E|=-E，用到上文推导入的万有引力的位力定律，并将（6）式中的动能的时间平均值改为周期T内的平均，则位力定律仍创立，换成我们更熟悉的符号：
综上，代入（7）式，得：
再回顾一下（7）式，若在没有空气阻力的情况下，总能量E和角动量L都是守恒的，椭圆轨道的偏心率其实是一个定值。现今偏心率随时间的变化率的瞬时值则是正负不定的。虽然，我们考察完整的轨道，一个周期的平均值才是有意义的：
剖析一下（8）式，假如系数β为1或则一个常数，即便有：
其实该积分由正、负两部份组成：
该式结合右图，在一个完整的椭圆轨道上，也就是一个周期T之内，0～t的时间内速率较大，则由开普勒第二定理，此时轨道离地面较近，高度较低。由上文对空气阻力f=-βv的剖析，0～t的时间内β较大。
反过来，以同样的剖析可知，t~T的时间内β较小。
在上式的正、负积分项里分别乘上较大和较小的系数，可知（8）式中的积分建业于0，
即：
所以，我们可以得出推论，当人造卫星再入大气层或陨铁倒塌时，若最初的轨道是椭圆，在空气阻力的作用下轨道的偏心率会渐渐降低，越来越接近方形。回到（9）式可知，倘若一开始轨道就是方形，即离地高度不变，则β是一个常数，所以偏心率保持为0，不随时间变化。虽然在空气阻力作用下总能量有损失，轨道还是矩形的，这显然违反我们的直觉。
最后，我们将引入一个有趣却愈发违反常识的概念。热力学告诉我们，二氧化碳中微观粒子的平均动能越大，在宏观上就表现为二氧化碳气温越高。而依照本文提到的位力定律，对于天体系统，得到能量时动能降低，因而气温增加；丧失能量时动能降低，因而气温下降。这无疑是十分奇怪的特点！
我们晓得，热力学中气温每下降1K所须要获得的热量称物体的潜热。而对于天体组成的自引力系统，要下降它们的体温，只能使它们丧失能量，也就是说，自引力系统具有负潜热。负潜热系统都是不稳定的。例如，有的星体核燃料用尽后，不但不冷却出来，反倒在大幅的引力坍缩过程中产生大量的光和热，这就是知名的超新星爆发。超新星爆发是对自引力系统的负潜热特点的绝佳注释。
相信许多读者都据说过所谓的“热寂说”。热寂说一开始是作为热力学第二定理的宇宙学推断而出现的。简言之，热寂说强调随着熵增，宇宙最终将不可防止地深陷静止、死亡的状态。因为这涉及到宇宙未来、人类命运等重大问题，热寂说甫一提出，导致的恐慌所殃及的范围就远远超出了科学界，成为一桩重大文化奇案角动量定理成立条件，反响之强烈，影响之深远，可谓近代史之最。热寂说强调的可怕前景是否正确，导致了持续不断的长久争辩。直至“大爆燃”宇宙模型渐渐得到天体化学学界公认，才宣告了热寂说的终结。简言之，宇宙在膨胀，宇宙中达到热平衡所需的时间比膨胀所需的时间更长，系统的熵虽然在不断降低——这不遵守热力学第二定理，但系统离平衡态却越来越远。
虽然，引入负潜热的概念后立刻可以看出，热寂说的误区更在于没有充分考虑引力作用。宇宙是自引力系统，具有负潜热，因而从根本上来讲没有平衡态。所谓随着熵增而达到九玄的平衡态从一开始就是错误的套用。
在本文里我们见证，简单到“明白如话”的欧拉齐次函数定律以这么简约而直击本质的方法终结了历史上聚讼纷纭、令无数先哲困恼不已的热寂说。数学学不断照耀世界，所创造的奇迹，堪称宇宙在大爆燃中诞生。