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撰稿|刘伟,国防科技学院前沿交叉学科大学
导读
现今在光子学领域，有关光涡旋()和光学轨道角动量()的文献浩如烟海，其中绝大部份论文将这两个概念混淆在一起并不时互相代替使用。这源自于一种常年且普遍存在的误读：光涡旋和光学轨道角动量是同一枚硬币的两面，它们之间必然相关。
历史背景
涡旋被系统性地引入波动学(不限于光学)可溯源到曼彻斯特学院的M.V.Berry和J.F.Nye于1974年发表的精典论文(Proc.R.Soc.Land.A.1974,336,165)；而轨道角动量的概念即将步入光学领域则须要等到18年后的1992年，当初L.Allen等人发表的开创性论文(PRA1992,45,8185)阐明了拉盖尔-高斯光束可携带轨道角动量。Allen在该论文投稿前于一列列车上向Berry介绍了她们的发觉，但遗憾的是Berry当时和后来相当长的一段时间均未意识到该工作的重要性(Adv..2022,4,)，直至1995年N.R.等人从实验上否认光束可将携带的轨道角动量传递给微粒并让其旋转(PRL1995,75,826)。随后轨道角动量的概念迅速在光学领域抢占主导地位，而涡旋则渐渐被视为一种不具备本质重要性的附送现象，比如Allen等人在其精典综述(Prog.Opt.1999,39,291)中声称:“一些文献阐述了包含不连续区域的光束的最通常方式，其中仅仅暗示了轨道角动量这一概念。如今看上去好多关于光涡旋的阐述都应当更明晰地用轨道角动量的语言重画”。轨道角动量是一个数学(热学)概念，而相位奇点(涡旋)更偏物理(几何)，前者扎根于格拉斯哥学院悠久的数学几何化传统(M.V.Berry:,1991)。单就数学直觉而言，轨道角动量这一近乎随处可见的热学概念更便于掌握，这也解释了它何以会后来居上。
随着拓扑学渗透到几乎每一个数学学分支，与其紧密关联的奇点视角也渐渐造成化学学家的广泛关注并显得更加不可代替。作为拓扑结构的筋脉,奇点是破解诸多拓扑特点的法门(典型的事例包括é-Hopf和Morse),相较而言轨道角动量这一热学概念很难融入其中。在光子学领域，奇点光学()这一新的分支应运而生且和诸多其它光学分支迅速交叉融合。光学奇点囊括硬度奇点(,或)、相位奇点(Phase,即涡旋)、和偏振光奇点()，分别对应于几何光场、标量光场、和矢量光场。虽然当下涡旋早已替代轨道角动量并抢占主导地位还为潮流早，但可以肯定轨道角动量的统制性地位已被打破，而涡旋也不再被视为一种次要的附送现象。这一点也彰显在前文提及的将二者混为一谈的现况上，其中暗含着两种相关但不尽相同的误会：(i)涡旋光束一定携带轨道角动量;(ii)携带轨道角动量的光束中必然存在涡旋。
科学发觉
近日，伯明翰学院的M.V.Berry爵士和国防科技学院的刘伟博士在ofA:and发表题为“Nophaseand”的论文澄清了上述的误读。她们发觉：(i)涡旋光束(可携带一个或多个涡旋;总拓扑荷不限)的轨道角动量可以为零；(ii)不包含任何涡旋的光束也可以携带轨道角动量。该文强调光涡旋和轨道角动量本质上描述的是光场不同层面的性质，明晰划分了涡旋和轨道角动量之间碰巧发生关联的区间(光束对应角动量算符的本征态)，并阐明在通常情形下二者完全无关。有关涡旋-轨道角动量之间微妙关系的阐述还在文中被推广到偏振光奇点-载流子角动量领域。
该研究还发觉光涡旋的总拓扑荷仅由其中衍生的方程等式在复平面上根的分布决定：总拓扑荷仅由单位圆内的根所决定；拓扑荷的改变伴随着根从单位圆内到圆外的转移；若有根分布在单位圆上，总拓扑荷则难以定义。这实际上是在一个具体的可观测的数学热阻(光涡旋的拓扑荷)和一个具象代数问题(方程多项式的根相对于单位圆的分布)间构建了关联，其中复剖析领域的基本定律of,Rouché以及发挥了关键纽带作用(T.:,1998)。须要强调是，虽然空间旋转对称能保证自由空间中传播光束的角动量守恒角动量定理成立条件，但没有任何物理、物理机制能确保涡旋光束在传播过程中总拓扑荷守恒，即不能简单地将“拓扑荷”和“电荷”加以类比并因而视“拓扑荷守恒”为数学定理：和电荷守恒牢靠地构建在麦克斯韦多项式之上不同，拓扑荷守恒只在极其有限的条件下创立。该文中阐明的拓扑荷和方程多项式的根分布特点之间的关联提供了一个追踪拓扑荷演变的纯代数方案，它告诉我们当有根从单位圆内联通到圆外时拓扑荷将发生跳变而不再守恒。
总结与展望
为何上述关于光涡旋和轨道角动量的误会能常年、普遍存在？其中包含一定的心理诱因。如前文所述，轨道角动量本质上是一个热学概念，当我们企图从直觉上掌握这一概念时会下意识地将其关联到一个旋转的质心热学模型上。在该模型中非零的轨道角动量伴随着一个固定的旋转轴，它很容易被简单地和涡旋中心对应上去。我们在直觉上很适于接受一个绕轴旋转的体系一定会携带轨道角动量，或则是携带轨道角动量的体系一定会绕轴旋转，从某种意义上讲这些直觉上的倾向是上述关于涡旋和轨道角动量双重误会的症结。但和直觉吊诡的是，光波(或其它类型的物质波)更类似于流体，其流动可以和质心热学模型中的转动完全不同。在满足场连续性条件的前提下，能流的方向在空间中可以愈发自由的偏转甚至是反向，且光子的局域动量可以远小于光场任一傅里叶份量的动量(Eur.J.Phys.2013,34,1337)，这种特点可以掐断涡旋和轨道角动量之间的任何关联。
能不能说轨道角动量这一热学概念比涡旋的概念更普适和本质？答案是否定的，由于可以很容易构造携带涡旋但轨道角动量为零的光束。这么能不能说涡旋比轨道角动量更普适和本质呢？目前尚不能明晰回答这个问题。其实该论文已然成功构造了轨道角动量不为零且同时不携带任何涡旋的光束，但这样的光束仅在半无穷大空间不包含涡旋(现实化学世界中的光束总在半无穷大空间传输)。当把波函数解析延拓到全空间时角动量定理成立条件，涡旋总会在个别区域内出现，虽然总拓扑荷保持为零。对于能不能构造出在全空间不携带涡旋但轨道角动量不为零的光束，该论文并没有给出明晰的推论，破解这个问题有待开掘一些更强悍的物理剖析工具。
论文链接：