传送带模型剖析
情境
传送带类别
图示
滑块可能的运动情况
滑块受（磨擦）力剖析
情境1
水平
仍然加速
受力f=μmg
先加速后匀速
先受力f=μmg，后f=0
情境2
水平
v0>v，仍然减速
受力f=μmg
v0>v，先减速再匀速
先受力f=μmg，后f=0
v0
受力f=μmg
v0
先受力f=μmg，后f=0
情境3
水平
传送带宽度lv，滑块先减速再往右加速，最后匀速，抵达右端速率为v
减速和反向加速时受力f=μmg（方向始终往右），匀速运动f=0
情境4
倾斜
仍然加速
受磨擦力f=μmgcosθ
先加速后匀速
先受磨擦力f=μmgcosθ，后f=mgsinθ
情境5
倾斜
仍然加速
受磨擦力f=μmgcosθ
先加速后匀速
先受磨擦力f=μmgcosθ，后f=mgsinθ
先以加速度a1加速，后以加速度a2加速
先受磨擦力f=μmgcosθ，后受反向的磨擦力f=μmgcosθ
情境6
倾斜
仍然加速
受磨擦力f=μmgcosθ
先加速后匀速
先受磨擦力f=μmgcosθ，后f=mgsinθ
仍然匀速（v0>v）
受磨擦力f=mgsinθ
仍然匀速（v0=v）
受磨擦力f=0
先以加速度a1加速，后以加速度a2加速
先受磨擦力f=μmgcosθ，后受反向的磨擦力f=μmgcosθ
情境7
倾斜
仍然加速
受磨擦力f=μmgcosθ
仍然匀速
受磨擦力f=mgsinθ
先减速后反向加速
受磨擦力f=μmgcosθ，
应用举例
【例1】如图1所示，一水平传送装置由轮直径均为R的主动轮O1和从动轮O2及传送带等构成。三轮轴心相距8.0m，轮与传送带不抱死。现用此装置运送一袋大米，已知这袋大米与传送带之间的动磨擦质数为μ＝0.4。（g取10m/s2）求
（1）当传送带以4.0m/s的速率匀速运动时，将这袋大米由上端O2正上方的A点轻置于传送带上后（设面条初速率近似为零），这袋大米由A端运送到O1正上方的B端所用的时间为多少？
（2）要想尽早将面条由A端送到B端，主动轮O1的怠速起码应为多大？
【解析】设这袋大米质量为m，其在与传送带形成相对滑动的过程中所受磨擦力f＝μmg。故其加速度为a＝＝μg＝4.0m/s2。
（1）若传送带的速率v带＝4.0m/s传送带摩擦力受力分析，则这袋大米加速运动的时间t1＝v带/a＝1.0s，在t1时间内的位移x1为x1＝at12＝2.0m。
其后以v＝4.0m/s的速率做匀速运动，
x2＝lAB－x1＝vt2，
解得：t2＝1.5s。
运动的总时间为：t＝t1＋t2＝2.5s。
（2）要想时间最短，这袋大米应仍然向B端做加速运动，由lAB＝at′2可得t′＝2.0s。
面条抵达B端时的速率v′＝at′＝8.0m/s，即传送带运转的最小速率。
由v′＝ωR＝2πnR可得：n=？r/min。
【例2】如图2所示，质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑弧形轨道下降，水平滑上长为L的静止的传送带并落在水平地面的Q点，已知物体与传送带间的动磨擦质数为μ，则当传送带转动时，物体仍以上述方法滑下，将落在Q点的右边还是左侧？
【解析】物体从P点滑下，设水平滑上传送带时的速率为v0，则由机械能守恒mgH=mv02，可得。
当传送带静止时，剖析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动，a=μmg/m=μg。物体离开传送带时的速率为，此后做平抛运动而落在Q点。当传送带逆秒针方向转动时，剖析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同，因此物体离开传送带时的速率仍为，此后做平抛运动而仍落在Q点。（当v02
当传送带顺秒针转动时，可能出现五种情况：
（1）当传送带的速率v较小，时，剖析物体在传送带上的受力可知，物体仍然做匀减速运动，离开传送带时的速率为，因此仍将落在Q点。
（2）当传送带的速率时，剖析物体在传送带上的受力可知，物体将在传送带上先做匀减速运动，后做匀速运动，离开传送带时的速率，因此将落在Q点的一侧。
（3）当传送带的速率=v0时，则物体在传送带上不受磨擦力的作用而做匀速运动，离开传送带时的速率，因此将落在Q点的一侧。
（4）当传送带的速率时，剖析物体在传送带上的受力可知，物体将在传送带上先做匀加速运动，后做匀速运动，离开传送带时的速率，因此将落在Q点的一侧。
（5）当传送带的速率v较大时，剖析物体在传送带上的受力可知，物体仍然做匀加速运动，离开传送带时的速率为，因此将落在Q点的一侧。
综上所述：
当传送带逆秒针转动或顺秒针转动且速率时，物体仍将落在Q点；
当传送带顺秒针转动且速率时，物体将落在Q点的一侧。
【例3】如图3所示，紧绷的传送带，仍然以2m/s的速率匀速斜向下运行，传送带与水平方向间的倾角θ＝30°。现把质量为10kg的螺孔轻轻地置于传送带底端P处，由传送带传送至顶端Q处。已知P、Q之间的距离为4m，螺孔与传送带间的动磨擦质数为μ＝，取g＝10m/s2。求：
（1）通过估算说明型腔在传送带上做哪些运动；
（2）求型腔从P点运动到Q点所用的时间。
【解析】（1）对型腔进行受力剖析，由牛顿第二定理得：
μmgcosθ－mgsinθ＝ma，
代入数值得：a＝2.5m/s2。
则其速率达到传送带速率时发生的位移为x1＝＝0.8m
可见型腔先匀加速运动0.8m，之后匀速运动3.2m。
（2）匀加速时传送带摩擦力受力分析，由x1＝t1得t1＝0.8s，
匀速上升时t2＝＝1.6s，
所以型腔从P点运动到Q点所用的时间为t＝t1＋t2＝2.4s。
【例4】如图4所示，传送带与水平面倾角为37°，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动磨擦质数μ=0.5，AB长16m，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间。
（1）传送带顺秒针方向转动；
（2）传送带逆秒针方向转动。
【解析】（1）传送带顺秒针方向转动时受力如图4-1，由牛顿第二定理得
mgsinθ－μmgcosθ=ma，
物体下降的加速度为a=gsinθ－μgcosθ=2m/s2。
加速的位移为s=at2，故有加速的时间为：。
（2）传送带逆秒针方向转动物体受力如图4-2，开始磨擦力方向向上，向上匀加速运动。
a=°+μ°=10m/s2，
加速的时间为t1=v/a=1s。
加速的位移为s1=at2=5m，
还剩位移s2=11m。
由题意，1s后，速率达到10m/s，磨擦力方向变为向下，由牛顿第二定理得
a2=gsin37°-μgcos37°=2m/s2。
由运动学公式得s2=vt2+a2t22，解得t2=1s，
故从A点到B点的时间为t=t1+t2=2s。
题后反省
在水平方向的传送带问题中物块的受力主要是讨论滑动磨擦力，在存在相对运动时才会存在磨擦力，因而剖析问题时以滑块是否与传送带共速为临界进行剖析讨论。
在斜面方向上的传送带问题中物块的受力就要复杂些了，物体相对传送带滑动或则有滑动的趋势是判别磨擦力方向的关键，例如滑块遭到沿斜面向上的滑动磨擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下降分力和向上的滑动磨擦力，物体要做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速率时，磨擦力情况要发生变化，同速的顿时可以看成两者间相对静止，无滑动磨擦力，但物体此时还遭到重力的下降分力作用，因而相对于传送带有向上的运动趋势。若重力的下降分力小于物体和传送带之间的最大静磨擦力，此时有μ＜tanθ，则物体将向上加速，所受磨擦力为沿斜面向下的滑动磨擦力；若重力的下降分力大于或等于物体和传送带之间的最大静磨擦力，此时有μ≥tanθ，则物体将和传送带相对静止一起向上匀速运动，所受静磨擦力沿斜面向下，大小等于重力的下降分力。也可能出现的情况是传送带比较短，物体还没有加速到与传送带同速就早已滑到了底端，这样物体全过程都是受沿斜面向下的滑动磨擦力作用。