教学打算
教学目标
一、知识目标
1、理解速率的概念。晓得速率是表示运动快慢的数学量，晓得它的定义、公式、符号和单位，晓得它是矢量。
2、理解平均速率，晓得瞬时速率的概念。
3、知道速率和速度以及它们的区别。
二、能力目标
1、比值定义法是数学学中常常采用的方式，中学生在中学生过程中把握用物理工具描述化学量之间的关系的方式。
2、培养中学生的迁移类推能力，具象思维能力。出国留学网
三、德育目标
由简单的问题逐渐把思维迁移到复杂方向，培养中学生认识事物的规律，由简单到复杂。
教学重难点
教学重点
平均速率与瞬时速率的概念及其区别。
教学难点
如何由平均速率引出瞬时速率。
教学工具
教学讲义
教学过程
一、比较运动快慢的方法
形式1：距离一定，时间越少，运动越快
比如：在雅典冬奥会上的110米短跑中，谁先挪到终点，即谁用时最少，谁最快.我国运动员刘翔用时最少，得到了金牌。
方法2：时间一定，位移越大，运动越快。
比如：两个朋友在吹牛，甲说我只用2分钟可以骑到红太阳广场，乙说你真慢，我2分钟早骑到老城了。
以上两种不同的方法都可以拿来比较运动的快慢，总结如下：
相同位移--比较时间
相同时间--比较位移
二、探讨问题：
1、以上是我们比较物体运动快慢的两种不同的形式，我们能不能找到一种共同的标准来同时评判这两种方法?
2、我们在小学学过电功率，若做功为w，时间为t，则表示用家电做工的快慢的电功率p为p=w/t
单位时间内做工越多，说明做功越快。
3、我们如今也采用同样的方式求单位时间内物体的位移，若单位时间内的位移越大，说明运动的越快.
例：甲乙运动员沿直线往前跑，甲4秒跑了32米，乙3秒跑了30米，问谁跑的快?
解：甲每秒跑32÷4=8米
乙每秒跑30÷3=10米
∵8米
4、为了描述物体运动的快慢，数学中引入了一个数学量--------速率
定义：速率v等于位移s跟发生这段位移所用时间t的比值.
符号：vv=s/t
单位：m/skm/hcm/s
速率的矢量性：
方向：与物体运动的方向相同
大小：等于单位时间内的位移大小
三、巩固练习：
1、某物体做匀速直线运动，在8秒的时间内从东往西联通了24米，其速率为多少?
解：运动的速率v=s/t=24/8=3m/s
方向为从东向北.
2、你了解以下物体的速率吗?您会形容物体运动快慢吗?(讲义出示)
3、在匀速直线运动中，任一段位移S跟发生这段位移所用的时间t的比值是恒定的，可以由S/t求出匀速直线运动的速率，用这个速率可以描述整个匀速直线运动.
一辆车辆在一条直线上行驶，第1s内通过的位移是8m，第2s内通过的位移是20m，第3s内通过的位移是30m，第4s内通过的位移是10m。
(1)车辆做哪些运动?
(2)分别求出第1s内、第2s内、第3s内、第4s内的速率
四、平均速率
编者按：为描述变速直线运动的快慢，我们引入平均速率的概念：
1、定义：变速直线运动中，运动物体在一段时间内通过的位移s和所用时间t的比称作这段位移(或这段时间)内的平均速率。
一辆车辆在一条直线上行驶，第1s内通过的位移是8m，第2s内通过的位移是20m，第3s内通过的位移是30m，第4s内通过的位移是10m。
试估算：
(1)最初2s的平均速率
(2)中间2s的平均速率
(3)后3s的平均速率
(4)全过程中的平均速率
答案：14m/s25m/s20m/s17m/s
说明：
对于变速直线运动，每段时间(或位移)的平均速率不一样，所以必须指明是哪段时间(或位移)的平均速率.
平均速率只能大约描述物体的运动情况，要晓得物体在各个位置或时刻的运动快慢，就能确切的描述变速直线运动，这就要我们必须晓得哪些叫瞬时速率.
2、瞬时速率(即时速率)
定义：瞬时速率指的是物体在某一时刻或某一位置的速率。
瞬时速率是矢量，其方向与物体经过某一位置时的运动方向相同。
瞬时速率的大小叫瞬时速度，简称速度。
速度的测定--速率计
货车中常见的速率计能直接读出汽车在某一时刻或某一位置时的瞬时速度。
按照图中表针指示的读数可读出瞬时速率大小，图中上部的数码显示的是本次行车的路程，下部数码显示的是该车行车总的里程数。
五、小结
1、速度的概念及化学意义;
2、平均速率的概念及化学意义;
3、瞬时速率的概念及化学意义;
4、速度的大小称为速度。
课后习题
作业：P26练习三3、4、5题。
高二数学下册选修1《运动快慢的描述──速率》教案【二】
教学打算
教学目标
1.理解速率的化学意义，晓得速率是矢量.
2.理解平均速率和瞬时速率的区别，晓得速度的概念.
3.会用平均速率公式进行相关的估算.
教学重难点
1.速率的化学意义，速率是矢量.
2.平均速率和瞬时速率的区别.
3.用平均速率公式进行相关的估算.
教学过程
[知识探究]
一、速度
[问题设计]
单车和车辆都在平直道路上沿同一方向双向行驶，单车在30min内行驶了8km;车辆在30min内行驶了50km;百米大赛中，运动员甲用时10s，运动员乙用时13.5s.
(1)单车和车辆那个运动得快?你是怎么进行比较的?
(2)运动员甲和运动员乙那个跑得快?你是怎么进行比较的?
(3)车辆和运动员甲那个运动得快?你又是怎样进行比较的呢?
答案(1)车辆运动得快，相同时间内位移大的跑得快.
(2)运动员甲跑得快，通过相同位移所需时间短的跑得快.
(3)比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢
车辆：Δx/Δt=50km/30min=50×103m/30×60s=27.8m/s
运动员甲：Δx/Δt=100m/10s=10m/s，
所以车辆运动得快.
[要点提炼]
1.定义：位移与发生这个位移所用时间的比值.速率是表示物体运动快慢的化学量.
2.公式：v=Δx/Δt.其中Δx是位移，不是路程.
说明速率的定义方式是比值定义法.比值定义法是中学常见的一种定义化学量的方式，被定义的数学量不是由其它两个量决定，即不能说v与Δx成反比，与Δt成正比.中学曾学习过ρ=m/V、R=U/I也是用比值定义法定义的.
3.方向：速率是矢量，速率的方向就是物体运动的方向.
注意(1)当比较两个速率是否相同时，既要比较大小是否相等又要比较其方向是否相同.
(2)剖析物体的运动速率时不可只关注速率的大小，也要注意确定速度的方向.
二、平均速率和瞬时速率
[问题设计]
某同事百米大赛用时12s，前2s内的位移为12m，第2个2s内位移为14m，第3个2s内位移为16m，第4个2s内位移为19m，第5个2s内位移为20m，第6个2s内位移为19m.
(1)估算上述6个时间间隔内的平均速率，并说明哪段时间运动得最快?8s末的速率一定等于12s末的速率吗?
(2)通过以上数据，你能晓得这个朋友的“起跑速率”、“冲刺速率”以及“最大速率”吗?
答案(1)第1个2s内v1=12m2s=6m/s，
第2个2s内v2=14m2s=7m/s，
第3个2s内v3=16m2s=8m/s，
第4个2s内v4=19m2s=9.5m/s，
第5个2s内v5=20m2s=10m/s，
第6个2s内v6=19m2s=9.5m/s.
第5个2s内运动得最快.不一定.
(2)不能.
[要点提炼]
1.平均速率
(1)定义：在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值，公式v=Δx/Δt.
(2)意义：表示物体在某段时间或某段位移内运动的平均快慢程度.
(3)矢量性：平均速率的方向与Δt时间内发生的位移Δx的方向相同.
(4)平均速率只能简略地反映物体运动的快慢.
2.瞬时速率
(1)定义：当Δt特别小时，物体在从t到t+Δt的时间间隔内，运动快慢的差别也就十分小，就可以用v=ΔxΔt表示物体在t时刻的瞬时速率.
(2)意义：表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速率.
(3)瞬时速率的方向就是该时刻物体运动的方向.瞬时速率的大小叫速度.
(4)瞬时速率可以精确描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢.
3.匀速直线运动：平均速率与瞬时速率相等.
三、平均速率、平均速度和速度
[问题设计]
物体在某段时间内仍然运动，它的平均速率可能等于零吗?平均速度呢?请举例说明.
答案例如某人绕操场跑一圈的过程，位移等于零则平均速率等于零，而且路程不等于零，则平均速度就不等于零.
[要点提炼]
1.平均速率：在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，其表达式为平均速率=位移时间.
2.平均速度：路程与时间的比值，即平均速度=路程时间.
3.速度：瞬时速率的大小.
[延展思索]
运动物体平均速率的大小等于平均速度吗?
答案不一定等于.由于位移大于等于路程，所以平均速率大于等于平均速度.只有在双向直线运动中，平均速率的大小才等于平均速度.
[典例精析]
一、对速率的理解
例1关于速率的定义式v=Δx/Δt，以下表述正确的是()
A.物体做匀速直线运动时，速率v与运动的位移Δx成反比，与运动时间Δt成正比
B.速率v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C.此速率定义式适用于任何运动
D.速率是表示物体运动快慢及方向的数学量
解析v=Δx/Δt是估算速率的公式，适用于任何运动，C对;此式只说明速率可用位移Δx乘以时间Δt来获得，并不是说v与Δx成反比，与Δt成正比，A错测量平均速度教案，B对;速率的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体的运动方向，D对.
答案BCD
二、平均速率与瞬时速率的理解
例2小蒙骑单车由静止沿直线运动，他在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内通过的位移分别为1m、2m、3m、4m，则()
A.他4s末的瞬时速率为4m/s
B.他第2s内的平均速率为1.5m/s
C.他4s内的平均速率为2.5m/s
D.他1s末的速率为1m/s
解析单车速率是逐步减小的，难以确定它的瞬时速率，只能求出平均速率，第2s内平均速率为21m/s=2m/s;4s内的平均速率v=1+2+3+44m/s=2.5m/s.
答案C
针对训练2013年11月8日强悍台风“海燕”重创美国.气象部门说，登录时，“海燕”持续风速235km/h，中心最狂风速达到314km/h.其中的两个速率数值分别是指()
A.平均速率，瞬时速率B.瞬时速率，平均速率
C.平均速率，平均速率D.瞬时速率，瞬时速率
答案A
解析平均速率对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速率对应的是某时刻或某位置，由“持续”知，235km/h指的是一段时间的平均速率，314km/h是指瞬时速率，故A正确.
三、平均速率与平均速度的估算
例3一物体以v1=4m/s的速率向东运动了5s后抵达A点，在A点停了5s后又以v2=6m/s的速率沿原路返回，运动了5s后抵达B点，求物体在全程的平均速率和平均速度.
解析物体全程的位移大小x=v2t2-v1t1=6×5m-4×5m=10m，全程用时t=5s+5s+5s=15s，故平均速率大小v=x/t=10/15m/s=2/3m/s，方向向北.物体全程的路程s=v2t2+v1t1=6×5m+4×5m=50m，故平均速度v′=s/t=50/15m/s=10/3m/s.
答案平均速率的大小为2/3m/s，方向向北平均速度为10/3m/s
[课堂要点小结]
三组数学量的对比辨析
速率和速度速率：物体的位移与发生这个位移所用时间的比值，是矢量速度：瞬时速率的大小叫速度，是标量
平均速率和瞬时速率平均速率：v=Δx/Δt，与一段时间或一段位移相对应，平均速率的方向与这段时间内的位移方向相同;平均速率只能简略地描述运动的快慢瞬时速率：质点在某一时刻或某一位置的速率，与时刻或位置相对应;瞬时速率的方向即那一时刻质点运动的方向;它能精确地描述运动的快慢
平均速率的大小和平均速度平均速率=位移/时间
平均速度=路程/时间
注意：由于位移大小与路程通常不相等，故平均速率的大小通常不等于平均速度
[自我检查]
1.(速率)关于速率的说法，下述各项中正确的是()
A.速率是描述物体运动快慢的化学量，速率大表示物体运动得快
B.速率描述物体的位置变化快慢，速率大表示物体位置变化大
C.速率越大，位置变化越快，位移也就越大
D.瞬时速率的大小一般称作速度，速率是矢量，速度是标量
答案AD
2.(平均速率与瞬时速率)为了使道路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志.如图1所示，甲图是限速标志，表示准许行驶的最大速率是80km/h;乙图是路线指示标志，表示到北京还有100km.上述两个数据的数学意义是()
图1
A.80km/h是平均速率，100km是位移
B.80km/h是平均速率，100km是路程
C.80km/h是瞬时速率，100km是位移
D.80km/h是瞬时速率，100km是路程
答案D
解析在某路段或路口限定最高车速，是指任一时刻都不能超过该速率，是瞬时速率，较长的道路是有弯曲的，100km是指路程，D对.
3.(平均速率与瞬时速率)如图2所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，同时抵达M点.下述说法正确的是()
图2
A.三个质点从N到M的平均速率相同
B.三个质点抵达M点的瞬时速率相同
C.三个质点从N到M的平均速度相同
D.B质点从N到M的平均速率方向与任意时刻的瞬时速率方向相同
答案A
解析平均速率等于位移与时间的比值，因为位移与时间都相同，故平均速率相同，故A正确;平均速度等于路程与时间的比值，因为时间相等，路程不等，故平均速度不相等，故C错误;三个质点抵达M点的瞬时速率方向肯定不同，所以瞬时速率肯定不同，B错误;B质点不一定做双向直线运动，所以B质点从N到M的平均速率方向与任意时刻的瞬时速率方向不一定相同，D错误.
4.(平均速率与平均速度的估算)在1000m体能测试中，小明沿某方形400m跑道(如图3所示)从A点出发，其成绩为3分40秒，下述说法正确的是()
图3
A.小明的平均速度为4.55m/s
B.小明的平均速度为0.91m/s
C.小明的平均速率为0.91m/s
D.小明的平均速率为0.58m/s
答案AD
解析平均速度为路程与时间的比值测量平均速度教案，所以平均速度为v1=st=×60s+40s≈4.55m/s，平均速率为位移与时间的比值，所以平均速率为v=xt=63.7×2m3×60s+40s≈0.58m/s.所以选A、D.
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