转载中国科学化学辑中国科学刊物社
背景介绍
去年，三位化学学家Alain（阿斯佩），JohnF.（克劳瑟），Anton（塞林格）因“纠缠光子，贝尔不方程的违背和开创性量子信息科学实验研究”而获得诺贝尔化学学奖，这无疑将促进新的量子科技发展风潮。正如诺贝尔化学奖委员会主席A.(伊尔巴克)所强调的：“越来越显著，新的量子技术早已出现，我们可以看见，得奖人关于纠缠态的工作十分重要，甚至赶超了量子热学展现这样的基本问题”，所以可以觉得，得奖工作的意义，更重要的是彰显在其对量子信息科学的开创性和奠基性作用。事实上，量子估算和量子信息处理的基本机制和运行原理，是直接以去年诺奖工作为基础的。
近年来，量子科技堪称是世界科技竞争的制高点之一，各国纷纷就量子估算、量子精密检测、量子通信等技术路线投入大量资源。而另一方面，量子热学也越来越步入大众的视野，笔者在网路上时常能发觉一些人将例如“量子纠缠”“薛定谔的猫”等量子力学概念用于吐槽与玩梗。这么量子纠缠的内涵到底是哪些呢？基于其的贝尔不方程实验又为何能夺得数学学终极大奖？本文将对这种问题作出详尽剖析。相信你们在了解其中来龙去脉后，会感觉比单纯玩梗有趣多了。
量子纠缠与EPR佯谬
这一切都要从神秘的量子纠缠说起。1935年，薛定谔发觉在量子热学的框架下会出现这样一种量子态，即两个粒子的波函数不能被写成其对线个粒子波函数的直积方式，也就是两个粒子的波函数不可分，我们只能用这些整体的波函数来描述粒子状态。就这个性质来看其实也没啥非常的，但若果考虑量子热学关于检测的叙述和空间定域性量子计算和量子通讯，才会形成连爱因斯坦都不能接受的EPR佯谬。考虑我们可以制备一个特殊的纠缠态，其中每位粒子可以被检测到“+”“-”两种状态，按照检测的波函数塌缩理论，当我们检测第一个粒子为“+”时，第二个粒子的检测结果一定为“-”，反之亦然。并且注意到，量子热学中波函数的塌缩是瞬时的，虽然我们把两个粒子分离到很远时，一个粒子的检测结果也会马上影响到另一个，这样就似乎存在赶超光速的超距作用。这个结果对于大多数人甚至是爱因斯坦都是愚蠢的，因而称为“佯谬”。爱因斯坦觉得世界是定域且实在的，其中定域说的是不能有超过光速的影响形成，而实在性则描述一个化学元素的客观存在，我们所做的检测均是出自于这些数学实在而不能影响它。简单地说，实在性是说一个数学量，不管我们检测还是不检测，其大小是确定的，并不由于我们是否检测而改变，但量子热学并不满足这个性质，由于对量子态的检测，单次检测结果是随机的，多次检测的统计平均能够反映其振幅信息。基于这种问题，爱因斯坦等人觉得量子热学造成这些结果是由于其理论是不完备的。
图1EPR纠缠粒子对
这些不完备性表现为后续1952年波姆提出的隐变量理论，该理论中量子热学仍是定域且实在的，EPR佯谬的出现是我们对隐变量的无知所导致的。为了理解隐变量，举个日常生活中我们就可以领略的反例。例如甲有一双鞋，他会发给相隔很远的两个人乙和丙，并且告诉她们只有一双鞋，但谁是双脚谁是双脚不确定。这么，当乙打开包裹的刹那间他就可以确定丙的鞋是双脚还是左脚，这似乎和量子纠缠很像。但仔细想下，即便这不是哪些超距作用，只是由于我们晓得了一个蕴涵条件：只有一双鞋，正是这个蕴涵条件导致了结果的关联性。波姆的理论中量子热学如同这样，世界依然是定域实在的，只不过“只有一双鞋”这样的条件我们不晓得，其实EPR中两个粒子分离时的状态早已确定相反了，而不是检测时因为超距作用才决定。到这儿问题就弄成了:怎样晓得量子热学是不是由隐变量描述的呢？这就是贝尔不方程所解决的问题。
贝尔不方程
贝尔不方程的意义在于将检验世界是否是定域实在性的这个问题转化成了一个物理公式，我们可以通过实验来验证世界是否满足这个公式。解决问题的关键在于，定域隐变量理论形成的关联是有极限的。假如超过了这个极限，说明世界不是由定域隐变量描述，超距作用存在，量子热学是完备的。第一个贝尔不方程由贝尔在1964年提出，后来基于此发展了好多相像的不方程，诺贝尔奖颁授给的是主要验证了违背CHSH（,Horne,,andHolt）不方程的工作。
CHSH不方程——考虑Alice和Bob相隔了一定距离，且分别有一个粒子，这两个粒子处于的状态可能是由量子热学描述的，也可能由隐变量理论描述。假定Alice可以有两种方法检测该粒子，我们标记为x,其值可以为x0或x1。同样Bob也有两种检测方法y，标记为y0或y1。且假定检测的结果均只有两种情况-1或+1，用a代表Alice的检测结果，b代表Bob的结果。经过多次检测后我们会发觉两个事实：（1）检测基固定时结果可以呈现一定的机率分布，比如Alice检测x0，Bob检测y0时a和b总是相反，当Alice检测x1，Bob检测y0时则没有这些关联且b的结果总是一半+1,一半-1。其实通常情况下我们可以定义某种机率分布，这儿用p(ab|xy)代表两个人检测方法为x,y时结果的机率分布。（2）无论Alice，Bob距离多远，二人检测结果总是表现出关联性，即
在上节我们谈到过若检测过程依赖于某种隐变量，则结果会表现出关联。现考虑我们这儿不仅变量x,y还存在一个变量λ。因为个别数学缘由我们观测不到它，且每次检测λ的值可以变化，设其同样满足一个机率分布q(λ)。这时Alice和Bob的检测的机率分布实际由两个变量决定，分别为p(a|x,λ),p(b|y,λ)。这么联合机率应当长哪些样子呢？假如我们引入定域条件，Alice和Bob的结果互不影响，则联合机率一定为乘积方式。
注意在这些假定下因为对隐变量λ的无知，我们的观测结果实际是对λ平均以后的结果，因而观测的结果是可以出现关联的，即
公式（2）是在定域隐变量理论下得到的联合机率分布，可以见到Alice(Bob)的检测结果只依赖于局域变量x(y)和隐变量λ。而量子热学不是定域实在的，这时Alice的检测结果可以以某种形式影响Bob,因而量子热学的联合机率有可能超出公式（2）的抒发范围。下边我们就来找在定域隐变量理论下这个抒发能力的界限在哪，也就是贝尔不方程。
考虑个别检测方法在联合机率下的平均值的关系。定义关联函数
定义可观测量
。因为公式(2)的存在,公式(4)可以写成局域平均值的乘积再对隐变量求和，
。局域平均值
在区间[-1,1]中,对
也一样。这时有
至此我们就得到了知名的CHSH型贝尔不方程
它是原始贝尔不方程的一个变形。即在定域隐变量假定得到的机率分布下，关联函数S的值一定满足这个不方程。假如说实际检测结果违背了这个不方程，说明实际世界是不能用定域隐变量理论描述的。这么量子热学是否违背这个不方程呢？确实是的，例如我们将Alice和Bob的粒子对制备为载流子单态()这样的量子态
。其中,
为Pauli算符
的本征矢量。对任意一个粒子，在实验中我们可以检测其量子化方向
的本征值，设Alice检测方向为
,Bob的检测方向为
。则由量子热学估算可得其关联函数的值为
。如今我们用这种结果来检验CHSH不方程，设Alice的两个检测方向为两个正交的方向
。Bob的两个检测方向也是正交的，但与Alice存在一个倾角。若Bob将这两个方向选为
，借助简单的矢量加法可以给出CHSH中关联函数的值
,得到
。因而量子力学会遵守贝尔不方程。
实验验证
贝尔不方程似乎是这样简单的一个物理公式，但对其进行实验验证是特别具有挑战性的。首先，它要求实验上应当能制备较高精度的纠缠态，但是要将其分离一定距离。由于贝尔不方程是对定域性的检验，实验者须要保证对两个粒子的检测可以排除光速以下的信息传递。其次是须要实现对粒子在不同方向的检测，由于只有在个别检测方向，量子热学能够遵守贝尔不方程。据悉侦测器的粒子测量效率也会对贝尔不方程的验证导致影响。因此历史上对贝尔不方程的验证也是在不断弥补漏洞中进行[1,3]。
1972年，JohnF.和一起完成了第一次Bell实验。她们使用钙原子级联跃迁形成纠缠光子对进行实验。但因为光子对形成效率极低，检测时间历时200小时，而两个光子之间的距离又较短量子计算和量子通讯，因而存在定域性“漏洞”。另外检测基固定也是遭到非议的诱因之一。
图2JohnF.和的实验示意图
1981年和1982年，Alain及其合作者进行了一系列实验，增强了检测精度，降低了贝尔不方程验证的漏洞。在第一个实验中，她们使用双激光系统迸发钙原子，形成纠缠光子对，改善了纠缠光子源。在第二个实验中，使用双通道方式，增强光子借助率。检测精度大大增强。第三个实验最为重要。关掉了定域性“漏洞”。两个纠缠光子相隔约12米远，讯号以光速在它们之间传播，要花40毫秒的时间。光子到每位偏振光片的距离为6米。偏振光片旋转的时间不超过20毫秒。而借助声光元件甚至可以在更短的时间尺度上，将光子切换到两组检测基上。检测时间远大于讯号以光速在两光子之间传递的时间，从而关掉了定域性漏洞。
1998年，Anton团队在严格的定域性条件下测试了Bell不方程，观测者之宽度离达到400米，彻底关掉了定域性“漏洞”，直至这时，我们能够挺起肩膀说到，量子热学“基本”是对的了。后续，也有好多关于贝尔不方程验证的实验进行，她们都是为了从各个方面来填补验证量子热学的漏洞，让我们越来越自信地药量子力学来描述世界。其中一个比较有趣的实验是2016年的大贝尔实验（theBigBellTest），该实验的目的是为了清除伪随机性对贝尔不方程验证的影响。我们晓得，无论做估算还是实验，随机数都是由计算机生成的，而计算机的随机数是伪随机数，它原则上可以由某种方式估算下来，只要我们给一个确定的种子，这么接出来一系列的随机数都是确定的。这会造成用这些技巧测出的实验结果的关联性有超出贝尔不方程所代表的极限的可能。
这么怎样得到“真”随机数呢？大贝尔的出发点是借助自由意志形成实验形成的随机数，假如你相信一个人的意志是自由的、随机的话。好的不相信，我也不相信，虽然可能实验人员有逼迫症之类的。那好多个人的自由意志总是随机吧，研究人员召集了世界各地超过10万名志愿者，让她们在过关游戏中快速随机地按下0或则1，之后把这种选择结果上传到云端，随机发给各地的实验者作为其实验的随机数生成器。通过大量参与者的自由意志，大贝尔实验在更广泛的范围三阴交闭自由选择漏洞，强烈否定了定域隐变量理论。至此，量子热学几乎被完美地证明了其完备性。
这种实验都是以量子热学有可能不正确为出发点的，假如我们承认量子热学是正确的，是否能便捷地体验贝尔不方程的违背呢？我们可以考虑借助量子估算云平台[4]，首先借助逻辑门操作制备量子纠缠态，之后对两个量子比特进行不同基下的检测，对检测结果进行统计平均，我们可以很容易地发觉贝尔不方程可以被违背，不过这儿我们就不考虑随机和信息传递等问题了。
第二次量子革命
量子热学已被验证是对的，在这儿其中的非定域性带来的问题须要解释下。例如量子纠缠能够超光速传递信息？答案是否定的，虽然看起来超距作用赶超光速，但实际并没有传递信息。以EPR粒子对为例，第一，因为检测的塌缩是随机的，Alice和Bob任何一方都未能将信息编码到EPR中并通过检测解码（不通过精典手段的帮助）。第二，因为二者间没有精典通信，无论Bob检测不检测，也就是无论Alice的粒子是否因为超距作用塌缩，她测得结果的机率分布都不会改变，因而Bob的检测操作不会对Alice传递任何信息。在量子热学中，这表现为描述Alice粒子的密度矩阵并没有改变。这么量子纠缠是否有用呢？其实，贝尔不方程的违背显示，纠缠是一种赶超精典的资源，它喻示着虽然我们用无限的精典资源也难以模拟量子纠缠所得到的结果。我们如今只是开掘了其中一点点并用在解决个别特定问题上。
对种种这种问题的讨论促生了以量子信息处理与应用为主要目标的第二次量子革命。历史上第一次量子热学革命即量子热学刚成立不久，各类基于量子原理的精典应用被研制，如激光、半导体、核能等，这大大惠及了人类，给与了世界翻天覆地的变化，使人类迅速迈入了信息时代。而第二次量子热学革命则是直接开发量子特点本身的应用，量子信息以量子比特为单元，信息的形成、传输、处理、探测等全部要遵照量子热学规律，是真正的量子元件。21世纪以来，量子估算理论的发展，量子通讯的应用更是让我们看见了量子技术改变世界的潜力。发展量子技术一方面是借助量子热学原理进行量子信息的处理、传递和估算，另一方面也加深了人们对量子热学的理解。