典题45某院内有甲、乙两户市民,院内原来供电线路用的是横截面积为2.5mm²的铝芯橡皮绝缘线,从进院后的接线端经25m先抵达甲户并联电路电功率规律，再从甲户经25m抵达乙户.每户总用电额定功率均为2kW。为了降低用户的最大安全用电功率,如今要进行“电力增容”,使每户总用电额定功率均可降低到4kW。增容后保持院内线路分布情况不变,只是供电线路改用铜芯橡皮绝缘线。下表列举了不同横截面积的铜导线在常温下的安全载流量(即长时间通电时的最大安全电压)。
假定两户所有用家电均为纯内阻家电,各用家电的额定电流都是220V,用户室外电缆线的内阻忽视不计.并且设进院后的接线端的电流总保持220V,试回答下述问题：
⑴画入院内的供电和用电的电路图。
⑵通过估算说明,在实用和经济的前提下,为了“电力增容”,院内的供电线路应选用哪一种铜导线？
(3)若选用的铜导线每米内阻为4.25×10ⁿΩ(n=-3),这么增容后,在甲、乙两用户都同时使用“220V4kW”的家电时,乙户所得到的实际电功率是多少？
【分析】1按照题意可以先画出入户布线示意图，如右图所示:
2由题意知两户所有用家电均为纯内阻家电,各用家电的额定电流都是220V,用户室外电缆线的内阻忽视不计，但是设进院后的接线端的电流总保持220V。
2.1两户所有用家电均为纯内阻家电，可别设为R甲和R乙;
2.2进户线(25mxmx2)内阻不可忽视，可以设为r;
2.3用户室外电缆线的内阻忽视不计;
2.4由于各用家电的额定电流都是220V,并且进院后的接线端的电流总保持220V并联电路电功率规律，所以R甲和R乙应为并联电路;
2.5按照以上信息，可以画出电路图如下:
且由图知电缆线LAB=LBC=LDE=LEF
=25m，晓得了电缆线宽度，就可以估算出该宽度电缆线的内阻值，即
r=25mx4.25×10ⁿΩ/m(n=-3)
=0.21Ω。
3对远距离输电时,电缆线的内阻不可以忽视,我们在处理时可以等效为一阻值,因为输电缆线上也要分得一部份电流,所以用户在使用家电时,用家电的实际电功率就不等于用家电的额定电功率。
4两用户都用电时，P总=2P额=2x4kW
又知U=220V，故可以估算出线路中的总电压最大为I总=P总/U，晓得了I总就可以查表选择电缆线机型。
【解答】（1）如图为供电和用电的电路图.
(2）两户都用电时,线路中的总电压最大为
I总=P总/U=4kWx2/220V
=36.4A。
查表可知,应选用横截面积为4mm²的铜芯橡皮绝缘线。
(3)每50m长的铜导线的内阻为
R=4.25x10ⁿ(n=-3)x50Ω=0.21Ω，
每位用户用家电的总等效内阻为
R甲=R乙=U²/P甲=U²/P乙
=220²/4000=12.1Ω，
全院的总等效内阻为(可以将原电路图进行等效转换，如右图所示)
由等效电路可知
R总=2r+［(R甲(R乙+r)／(R甲+R乙+2r)］
=6.3Ω,
支路电压为I总'=U/R总=220V/6.3Ω
=34.9A,
甲用户两端的电流为
U甲=U-I总'R=220V-34.9×0.21V
=212V,
乙用户两端的电流为
U乙=（U甲/R乙+R）×R乙
=（212V/12.1Ω十0.21Ω）×12.1Ω
=208V,
乙用户消耗的功率为
P乙=U²乙/R乙
=（208V）²/12.1Ω
=3.58×10³W。
小结:与电功和电功率相关考题的最大特征就是理论联系实际.建构模型、应用规律是解这类赛题的关键。建构模型就是要透过现象看本质,将实际问题转化为数学模型,即按照题意画出电路图或将原有的异形电路进行简化处理,之后将数学规律应用于模型中。