第三章A滑动磨擦力
在基础型课程中我们早已晓得物体的运动不须要力来维持，力是改变物体运动状态的诱因。学习了牛顿运动定理后，我们在这一章里将进一步讨论牛顿定理的应用。在热学中摩擦力与速度有关吗，只研究物体如何运动而不涉及运动状态改变缘由的分科，称作运动学；研究运动状态改变和力的关系的分科，称作动力学。有了动力学知识，就可以依据物体的受力情况，确定物体的运动情况，或则依据物体的运动情况，判定物体受力情况。这样就能否创造条件来控制运动，使物体的运动符合人们的要求。
本章先介绍磨擦力的概念和它的性质，再剖析物体的受力情况，把握力的正交分解法，隔离法等。之后，应用牛顿运动定理去解决一些较为复杂的动力学问题。同时将多种典型的问题进行归类，并适当地把研究一个物体的动力学问题，延拓到例如联接体等多个物体的动力学问题，以提升解决实际问题的能力。
磨擦力是一种常见的力，它与人们的日常生活及工程技术有密切关系，如图3-1所示是两头驯鹿拉着两个站在雪橇上的人，在雪地上畅快淋漓地滑行。这儿既要借助磨擦力，又要克服磨擦力。在初中和小学基础型课程中早已多次涉及到磨擦力，但都没有说明磨擦力的大小与什么诱因有关。本节就要讨论这个问题。
图3-1一、滑动磨擦力
在日常生活中，人们有时要克服磨擦力，有时要借助磨擦力。诸如各类汽车在前进时要克服磨擦力对汽车的制约作用摩擦力与速度有关吗，在刹车时要借助这些制约作用。
我们把物体接触面间阻挠物体相对滑动的力称作滑动磨擦力。
我们先来研究一下：滑动磨擦力的大小与什么诱因有关？
你们谈
滑动磨擦力可能与什么诱因有关？
【DIS实验】
在铁架台上固定力传感（如图3-2），将铁块置于长板上，用细线联结铁块与力传感，应用计算机辅助系统，将图中的力传感接到数据采集器的输入口。点击实验菜单上“摩擦力的研究”。显示屏中将显示记录表格和Ff-FN座标系。点击“记录压力”，把物体压力记录到表格中，点击“开始记录”，同时拖动长板向左运动，Ff-FN座标系中将出现物体受力图线，在力的图线上选择区域，则区域内力的平均值会手动记录到表格中，在铁块上加砝码再做几次实验得出一组实验数据，更换粗糙的接触面，在压力不变的情况下再做实验，比较实验结果。
图3-2
据悉还可以在FN相同、粗糙程度不同的情况下，研究Ff与接触表面积的关系，以及Ff与相对滑动速率的关系。
1．研究磨擦力与压力的关系（保持接触面积、粗糙程度和材料不变）。
FN/N
Ff/N
实验推论：_____。
2．研究磨擦力与接触面的关系（保持压力、粗糙程度和材料不变）。
实验推论：_____。
3．进一步研究磨擦力与接触表面粗糙程度及材料性质的关系。
实验推论：_____。
4．按照实验数据画出Ff-FN图像。
大量实验表明：在接触面性质确定的情况下，滑动磨擦力的大小与接触面间的压力成反比；一般情况下，滑动磨擦力与接触面积的大小是无关的。据悉，在滑动速率不太大时，滑动磨擦力与滑动速率也无关。滑动磨擦力的方向总是跟接触面相切，与物体间的相对运动的方向相反。
用公式表示，滑动磨擦力Ff为
Ff＝μFN，
式中的FN为压力。μ称作动磨擦质数，是磨擦力和压力的比值，它与两种接触面的材料性质有关，μ通常大于1。
表3.1几种材料间的动磨擦质数μ
接触面的材料
动磨擦质数μ
闸瓦一钢
0.4～0.6
木材一木材
0.2～0.4
皮革一钢
约0.3
聚四氟乙烯一钢
0.1～0.2
钢一冰
0.01～0.02
玻璃一玻璃
0.4
钢一雪
约0.03
钢一钢
0.1～0.25
气垫滑轨
约0.001
实验表明：动磨擦质数还与接触面的情况，比如粗糙程度等诱因有关。
自主话动
如图3-3所示，让一枚硬币从倾斜的塑胶尺上滑下可以估测动磨擦质数。方式是改变尺与水平桌面间的夹角使硬币正好能匀速滑下。量出夹角θ，才能得到硬币与尺之间的μ。
图3-3
想一想：应如何估算？并做这个实验。
拓展实验
用一架高倍显微镜观察早已抛光过的金属表面，你都会发觉，金属的表面并不像你想像的这么光滑。
图3-4
形成磨擦的机理很复杂，它涉及到物质分子间斥力。通常情况下，接触表面越光滑，动磨擦质数越小。但接触表面光滑到一定程度，动磨擦质数会急剧减小。
【示例1】重500N的物体在水平方向150N的力作用下，沿水平地面匀速滑动，求动磨擦乘数。假如在物体上加放重50N的重物，为使物体仍保持匀速直线运动，应施加水平方向的力为多大？
【解答】已知压力FN＝G＝500N，但是物体保持匀速运动，则拉力F与滑动磨擦力大小相等、方向相反，即
Ff＝F＝150N，
动磨擦质数
μ＝(frac{{{F_f}}}{{{F_N}}})＝(frac{{150}}{{500}})＝0.03。
放上重物后压力减小，动磨擦质数仍为0.3，则所需施加的水平方向的力
Fʹ＝Fʹf＝μFN＝0.3×（500＋50）N＝165N。
图3-5
【示例2】质量m为10kg的木架置于水平地面上，木架与地面之间的动磨擦质数μ为0.3，某人用沿斜向下方向（与水平方向成30°角）60N的力拉木架前进，木架遭到的滑动磨擦力为多大？若他将上述力改成沿斜向上方向与水平方向成30°角推木架，这时木架遭到的滑动磨擦力又是多大？（g取10m/s2）
【解答】木箱共遭到重力mg、拉力F、支持力FN和磨擦力Ff等四个力的作用（如图3-5）。F可分解为Fy和Fx两个分力，Fx＝Fcosθ，Fy＝Fsinθ。支持力即地面对木架的压力，它的大小为FN＝mg－Fsinθ。于是滑动磨擦力就是
Ff＝μFN＝μ（mg－Fsinθ）＝0.3（10×10－60×0.5）N＝21N。
假如将拉力改为斜向上的推力，则Fy由向下变为向上，这时地面对木架的支持力为mg＋Fsinθ。于是滑动磨擦力便是
Ff＝μFN＝μ（mg＋Fsinθ）＝0.3（10×10＋60×0.5）N＝39N。
【讨论】可以看出，用斜向斥力拉木架与推木架时所受滑动磨擦力有很大的差异。
二、静磨擦力
物体与物体发生相对滑动时会遭到滑动磨擦力的作用，这么物体与物体相对静止时会不会有磨擦力存在呢？我们先来剖析一个例子。
图3-6
如图3-6所示，一个大汉用水平力推一个静止在水平面上的货柜。开始时他用较小的力推，货柜没有被推进；随即他用大力推，直到“竭尽竭力”推，货柜一直纹丝不动。这是为何？
因为货柜仍然处于静止状态，因而它一定处于受力平衡状态。在水平方向上不仅遭到推力之外一定还遭到一个与推力方向相反的阻力作用，这个阻力是因为货柜有运动趋势而形成的，这也是一种磨擦力。像这些因为有相对运动趋势而形成的磨擦力，称作静磨擦力。静磨擦力的方向总是跟接触面相切，并与相对运动趋势方向相反。
自主话动
你能将大汉逐步加强推衣柜的力，直至推进衣柜全过程中，磨擦力Ff与推力F的关系用图像来表示吗？
图3-7
静磨擦力大小与哪些诱因有关呢？从大汉推货柜的例子可以看出，随着推力的减小，静磨擦力也减小，它总是与推力的大小相等。
然而，静磨擦力的减小有一个限度，在上面的例子中，假如有人帮助大汉一起推货柜，其实在某一推力作用下，货柜被推进了，这时静磨擦力达到了最大。静磨擦力的最大值称作最大静磨擦力，假如用Ffmax来表示最大静磨擦力，这么在0～Ffmax范围内静磨擦力与作用在物体上的压力是无关的，但Ffmax的大小与压力有关。
图3-8
【示例3】如图3-8所示，用水平方向的力F将重为G的铁块压在竖直的墙面上，开始时铁块保持静止，下述判定中正确的是（）
（A）当F减小时，磨擦力将减小
（B）当F减弱时，磨擦力一定降低
（C）当F减少时，磨擦力先不变，后变小
（D）当F降低为零时，磨擦力不一定为零
【分析】对磨擦力的剖析要注意，物体间存在磨擦力的条件是：接触表面是粗糙的，又有压力存在，且物体间有相对运动或相对运动趋势。二者缺一不可。除上述三条之外还要依据物体间是相对静止，还是相对运动，进而确定是静磨擦还是滑动磨擦。
点击
最大静磨擦力与压力有关。
图3-9中某人手握一根呈水平状态的木棍，他人企图将棒从他的手中抽出，发觉他的手握得越紧，抽出棒所需的力越大。
图3-9
这表明最大静磨擦力与压力有关，压力越大，最大静磨擦力越大。
图3-10
本题中铁块开始是静止的，它共遭到四个力作用（如图3-10），其中G是重力，F是压力，FN是墙上对铁块的支持力，这个力就是墙上对铁块的压力。因为水平方向铁块受力是平衡的，因而FN＝F。在竖直方向上，因为铁块有向上运动的趋势，又有压力，墙上又是粗糙的，因而必将有竖直向下的磨擦力Ff。铁块处于静止状态时遭到的是静磨擦力，它的大小与重力相等，即Ff＝G。
当F减小时FN相应减小，铁块一直静止不动，在竖直方向G没有变化，因而Ff也不变。答案A是错误的。
当F减弱时情况就不同了，这时静磨擦力的最大值是不断减少的。开始时F仍等于G，当Ffmax＜G时铁块开始下降，这时磨擦力属于滑动磨擦力。它的大小与压力成反比。当F继续减弱时，FN也减少，因为Ff＝μFN，因而磨擦力是降低的。这样就形成了两个阶段，即Ff从开始时不变到逐步变小。所以答案B不正确，而答案C才是正确的。
在本题的条件下，F＝0意味着FN＝0，此时Ff一定等于零。所以答案D也是错的。
【解答】C。
【讨论】现在你能剖析一下本节开头所描述的驯鹿拉雪橇情境中是怎样借助磨擦和克服磨擦的了吗？
驯鹿脚蹬地面时脚与地面保持相对静止，地面给鹿的静磨擦力使鹿往前运动，鹿身推动雪橇往前运动，雪橇遭到的滑动磨擦力会妨碍雪橇运动，因为橇与雪之间的动磨擦质数很小，因而磨擦阻力很小，于是便能被驯鹿拉着前进了。
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