17世纪初，开普勒使用第谷对行星运动的精确观测数据，使用物理剖析和推理的方式，得出了行星运动的三大定理。
开普勒第一定理又称椭圆定理：所有行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，且太阳在此椭圆的一个焦点上。我们可以用极座标系下的椭圆多项式来抒发：，其中p为椭圆的半通径。
开普勒第二定理又称面积定理：在相等的时间内，太阳和行星的连线所扫过的面积都是相等的。这个定理在物理上表达成以下方式：，其中为与行星有关的常数。
开普勒第三定理又称调和定理：行星绕太阳运转周期的平方与椭圆轨道半长轴立方之比为一常数。用物理公式表示为，其中为与行星无关的常数。
据悉，我们还将极座标系下有心力的等式写下来，旁边有用：
开普勒的三条定理除了简练地总结了行星运动的特征，并且为后来牛顿提出万有引力定理奠定了实验基础。
依据牛顿第一定理，不受力的物体将保持静止或沿直线匀速运动。并且，依照开普勒第一定理，行星的运动轨迹是椭圆。这也就意味着，行星遭到了引力的影响。这么这些力有哪些特征呢？
涉及到力，牛顿可以使用他的第二定理，但是在极座标系下愈发直观。从开普勒第二定理的物理表达式来看，行星所受的纵向力为零。为此，行星遭到的引力是一种有心力。
我们早已晓得了引力是有心力，进一步我们就想晓得它的抒发方式。为此，我们要把开普勒第一定理和第二定理代入有心力多项式。在这儿，最有难度的是关于的估算。
我们首先从开始：。假如我们直接将此公式再对时间导数的话，这么估算量将是十分大的，大家可以自己尝试一下。在这儿，我们将使用一个方法，上下都同除以p：。这样一来，我们就可以用椭圆定理和面积定理代替中间复杂的公式，因而得到一个简单的方式：。
接出来，我们再对它进行导数就比较简单了：。之后，我们再借助一次椭圆定理把ecosθ消去，得到：。据悉，我们借助面积定理很容易得到。这样一来，我们就可以得到行星所受的引力的方式为：。
然而，这个方式不理想，由于在公式中出现了一个与行星有关的常数。我们只能将这个多项式称为“特有”引力公式，而不是万有引力公式。上面我们只用了开普勒第一和第二定理，牛顿觉得第三定理是将特有转为万有的关键。
首先，行星的绕转周期T等于椭圆的面积处于掠面速率：。所以牛顿第一定律实验图，依照开普勒第三定理，我们可以得到:。为此，我们可以用一个与行星无关的参数来取代：。
所以行星遭到的引力就是，我们可以对太阳做同样的操作，得到太阳受行星的引力。依据牛顿第三定理，F(r)和F'(r)应当大小相等，于是我们得到，但是把这个比列设为引力常数G。于是，行星所遭到的引力就是。
牛顿觉得，这个引力常数G并不是太阳和行星所特有的牛顿第一定律实验图，而是世间万物都遵循的规则，于是它把万有引力公式推广到所有的物体。