2020年中考数学专题备考：天体质量和密度的计算精讲必考考点考纲要求考试题型中考分值中考热度万有引力定理天体质量和密度的计算ⅠⅡ选择题估算题6—14★★★考点精讲一、万有引力定理及其应用1.内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成反比、与它们之宽度离r的二次方成正比。2.表达式：F＝，G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。3.适用条件：（1）公式适用于质点间的互相作用，当两物体间的距离远远小于物体本身的大小时，物体可视为质点；（2）质量分布均匀的圆球可视为质点，r是两球心间的距离。二、天体质量和密度的估算1.解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来始于天体之间的万有引力，即G＝man＝m＝mω2r＝m；（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg（g表示天体表面的重力加速度）。2.天体质量和密度的估算（1）借助天体表面的重力加速度g和天体直径R。因为G＝mg天体物理学公式密度天体物理学公式密度，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝。（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道直径r。①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；②若已知天体直径R，则天体的平均密度ρ＝＝；③若天体的卫星在天体表面附近做环绕天体运动，可觉得其轨道直径r等于天体直径R，则天体密度ρ＝。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可计算出中心天体的密度。典例精析例题1德国化学学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出月球质量的人。若已知万有引力常量G，月球表面处的重力加速度g，月球直径R，月球上一个昼夜的时间T1（月球自转周期），一年的时间T2（月球公转周期），月球中心到地球中心的距离L1，月球中心到太阳中心的距离L2。你能估算出（）A.月球的质量m地＝B.太阳的质量m太＝C.地球的质量m月＝D.地球、地球及太阳的密度【考点】天体质量的估测【思路剖析】对月球表面的一个物体m0来说，应有m0g＝，所以月球质量m地＝，选项A正确；对月球绕太阳运动来说，有，则m太＝，B项正确；对地球绕月球运动来说，能求月球质量，不晓得地球的相关热阻及地球的卫星
