化学学家费曼生前回答记者的提问时说，他余生中最希望自己才能解决两个问题：其二是量子色动力学中的色禁闭问题：其一是最子引力。直至明天，这两个问题还是困惑化学学家的最大的两个问题。
与一般的场论不一样，爱因斯坦的引力理论是一个高度非线性理论，与量子热学结合后，形成一些很难处理的问题。一个最为重要的问题是，当计及引力的量子涨落时，许多估算的结果是无限大，这种无限大不同于场论中的无限大，不能通过重新定义数学量如质量、牛顿常数来吸收。引力的量子问题在黑洞数学中有最为有趣的彰显。
黑洞是爱因斯坦引力理论，也就是广义相对论的解。黑洞的物理存在毋庸置疑，数六年来的天文数学的发展提供了黑洞化学存在的依据。天文观测中的可能的黑洞的质量常常很大，远远小于一个太阳的质量。
黑洞在理论上从来都是引人入胜的一个话题。自从贝肯斯坦（JacóbD）在理论中证明黑洞有熵以后，每年都有许多人从不同的角度研究黑洞的量子化学。贝肯斯坦现今以色列的希伯来学院（）工作。
他是那个所谓的单篇工作化学学家，在1973年的工作以后，仍然在做与黑洞的量子化学有关的工作。不仅黑洞熵之外，他另一个有名的工作是熵与能量的关系，叫贝肯斯坦上限，我们在前面会提及。有人想出一种说法来指责那个一生只在一个方向上做研究的人，称作：“他还在改进和抛光他的博士论文。”贝肯斯坦的工作绝不能作如是观，他是那个不断有新的数学看法的人。他的所有工作中最困难的物理是积分，这并不说明他的文章易读——他的数学思想要求你有足够的直觉。
在1973年，贝肯斯坦并无量子引力理论可以借助，他是怎样得到他的熵公式的呢？他用的是极其简单的数学直觉。首先，那时有大量的证据证明在任何化学过程中，如黑洞吸收物质，黑洞和黑洞碰撞，黑洞视界的面积都不会降低。这个定理很像热力学第二定理。该定理断定一个封闭系统的；脑在任何过程中都不会降低。于是贝肯斯坦把黑洞视界的面积类比于熵，并说明为何熵应反比于面积，而不是黑洞视界的直径或直径的三次方等等。为了决定熵与面积的反比系数，他用了十分简单的数学直观。构想我们将黑洞的精降低1（这儿我们用的熵的单位没有量纲，与传统单位相差一个波尔兹曼常数），这可以通过降低黑洞的质量来达到目的。假如熵与面积成反比，则熵与质量的平方成反比，由于史瓦兹希尔德直径与质量成反比。这样，如要将熵降低1，则质量的降低与黑洞的原有质量成正比，也就是与史瓦兹希尔德直径成正比。如今，怎么降低黑洞的熵呢？我们希望在降低黑洞熵的情形下尽量少地降低黑洞的质量。光子是最“轻”的粒子，同时因为载流子的存在具有量级为1的熵。这样，我们可以用向黑洞投入光子的方式来降低黑洞的熵。我们尽量用带有小能量的光子，但这个能量不可能为零，由于光子如能为黑洞所吸收它的波长不能小于史瓦兹希尔德直径。所以，当黑洞吸收光子后，它的质量的降低正比于史瓦兹希尔德直径，这正满足将黑洞熵降低1的要求。对比两个公式的系数，我们不难得出推论：黑洞熵与视界面积成反比，反比系数是普朗克厚度平方的倒数。
贝肯斯坦的方式不能拿来决定黑洞：脑公式中的无量纲系数，虽然贝肯斯坦本人给出一个后来证明是错误的系数。当霍金看到关于贝肯斯坦的工作的消息时，他表示很大的怀疑。他在此之前做了大量的关于黑洞的工作，都是在精典广义相对论的框架中，所以有好多经验或不妨说是隔阂。他的怀疑造成他研究黑洞的热力学性质，因而最终造成他发觉霍金蒸发并证明了贝肯斯坦的结果。应该说，1973年当他与巴丁（JamesM）、卡特（B）合写那篇关于黑洞热力学的四定理的文章时，他是不相信贝肯斯坦的。
不久，他发觉了黑洞的量子蒸发，进而证明黑洞是有体温的。简单地应用热力学第一定理，就可以导入贝肯斯坦的熵公式，并可以定出公式中的无量纲系数。因为霍金的贡献，人们把黑洞的熵又叫成贝肯斯坦.霍金熵。霍金的最早结果发表在美国的《自然》杂志上，语文上更完备的结果后来发表在《数学化学通迅》。在简单解释霍金蒸发之前，我们不妨提一下关于英文中熵这个字的巧合。在热力学第一定理的叙述中，有一项是能量与气温之比，也就是商，所以初期翻译者将翻译成熵。黑洞的熵恰恰也是两个量的商，即视界面积和普朗克宽度的平方。
霍金蒸发很像电场中正负电子对的形成，而比前者多了一点急拐弯（twist）。在真空中，不停地有虚粒子对形成和温灭，因为能量守恒，这种虚粒子对永远不会成为实粒子R倘若加上电场，而虚粒子对带有电荷，正电荷才会顺着电场方向运动，负电荷才会顺着电场相反的方向运动，虚粒子对逐步被拉开成为实粒子对。电场越强电子对的形成概率就越大。如今，引力场对虚粒子对形成同样的作用，在一对虚粒子对中，一个粒子带有正能量，另一个粒子带有负能量。在黑洞周围，我们可能得出一个古怪的推论：因为正能被吸引，所以带有正能的粒子推入黑洞，而带有负能的粒子逃出黑洞，黑洞的质量变大了。事实是，在视界附近因为引力的作用正能粒子弄成负能粒子，因而可能逃出黑洞，而负能粒子弄成正能粒子，因而坠入黑洞。对于远离黑洞的人来说，黑洞的质量变小了：对于视界内的观察者来说，掉入黑洞的粒子具有正能量也就是实粒子。黑洞数学就是如此诡异和不可思议。
霍金蒸发是宋体谱量子物理公式图片，其气温与史瓦兹希尔德直径成正比，黑洞越大湿度就越小，所以辐射出的粒子的波长大多与史瓦兹希尔德直径接近（这很像我们里面推论贝肯斯坦熵时用的光子〉。当辐射出的粒子弄成实粒子后，它们要克服引力作用抵达无限远处，所以宋体谱被引力场变型成为灰体谱。霍金在《时间导论》中坦言，当他发觉黑洞幅射时，他担心贝肯斯坦晓得后用来支持他的黑洞熵的看法。
黑洞的量子性质无疑是广义相对论与量子论结合后给量子引力提出的最大的挑战。我们其实可以用霍金蒸发和热力学第一定理推导入黑洞熵，这并不表明我们己理解了黑洞熵的起源。近来弦论的发展对理解一些黑洞熵起了很大的作用，但我们还没有才能理解史瓦兹希尔德黑洞的熵。另外，黑洞蒸发后遗留出来的是一个量子纯态还是一个混和态，如同宋体谱一样？若果是前者，那我们就不得不更改量子热学。
在很长一段时间内，许多人包括霍金本人觉得黑洞蒸发的结果是一个混和态，所以量子热学在黑洞的存在下须要更改，由于在量子热学中一个纯态的演化永远是一个纯态。研究粒子化学的人很不喜欢这个看法，由于在粒子化学中，不论一个系统怎样复杂，量子热学总是正确的。非常是上世纪末获得诺贝尔奖的特霍夫特（HooftG't）不相信这个推论。从80年代早期，他就仍然研究黑洞化学。另一个粒子化学学家，沙氏金（L），也觉得黑洞数学不破坏量子热学。他认识到，假如不破坏量子热学，我们就要引进一些特别独特的数学概念。比如，他在1994年引入了量子重力的全息原理，而特霍夫特在前一年也引入了这个原理。
全息原理宣称，假如要描述三维空间中的量子重力，我们不须要整个主维空间，两维空间就足够了。这个展理的来源就是黑洞化学。
自由度是一个基本理论的重要性质。在场论中，给定一个空间容积，原则上没有对自由度的任何限制。场论中的紫外发散的来源就是由于任意高能或则任意小的空间都有自由度。当引力介入，自然的看法是普朗克宽度带来距离上的限制，理论有一个紫外截断。紫外截断的引入促使一定空间容积中的自由度成为有限，很类似将连续的空间弄成条纹，所以自由度的个数与容积成反比。普通热力学也支持这些想法，由于通常地说能量是一个空间上的延伸量，也就是说能量与容积成反比。给定一个体积和一个紫外截断，最大的能量的载体是一个达到普朗克能标的量子。将最小能量的量子到最大能量的量子加上去，熵也与容积成反比，因而也是一个空间上的延伸量。
贝肯斯坦以前考虑一个问题：给定一个系统的尺度（假设三个空间方向上的尺度一样大）以及一个能量，该系统最大可能的熵是多少？假如没有引力介入，或则引力的作用是微弱的，他的推论是，熵的上限是系统的尺度除以系统的能量。这看上去仿佛与上面说的熵是空间上的延伸量矛盾，由于如果能量与容积成反比，贝肯斯坦熵的上限就与尺度的四次方成反比。虽然这儿没有矛盾，由于我们还没有计及引力的作用。当引力存在时，贝肯斯坦上限仍然有效，但能量不再是空间上的延伸量。
这就是黑洞的作用。能量足够大，引力致使整个系统成为不稳定系统，系统塌缩产生黑洞。我们晓得，黑洞的能量，也就是质量，与视界直径成反比。将这个结果带入贝肯斯坦公式，我们发觉，熵的上限与系统尺度的平方成反比，也就是和黑洞的视界面积成反比，这就是贝肯斯坦—霍金熵公式。
这是很奇怪的推论，黑洞的作用致使我们一般的微观直觉失效，因而恼不再是空间延伸量。因为黑洞本身是宏观的，所以这个推论与空间的最小截断无关。我们看见，黑洞的存在阐明量子引力的一个反直觉的性质，微观与宏观不是独立的，体系的基本自由度与宏观容积有关。
因为贝肯斯坦—霍金熵公式中出现普朗克宽度，直观上黑洞视界虽然是一个网，每位网格的大小是普朗克厚度。假如我们相信量子热学在黑洞数学中仍然有效，这么黑洞内部的所有可能为外部观察者看见的自由度（通过霍金蒸发等过程）完全反应在视界上。特霍夫特在1993年猜想，这是一个全息效应，不但黑洞本身，任何一个系统在量子热学中都可以由其边界上的理论完全描述。1994年沙氏金将这个猜想提高为一个原理，任何富含引力的量子系统都满足全息原理。沙氏金还提供了一些支持这个原理的直观论证。
尽管特霍夫特本人有一段时间旨在于构造类似元胞自动机模型（），企图实现全息原理，在很长的一段时间内甚少有人将这个原理当真，直至1997年末和1998年初，情况才彻底改变。
促使改变的原始文章是马德西纳的知名文章，出现于1997年11月份。在1998年2月份之前，人们对这篇文章的普遍想法是，看法很大胆，但肯定是错的。时至今日，马德西纳的文章己成为弦论中引用率最高的文章。
马德西纳推测常常被称作反德西特/共形场论排比，由于他的猜测说，一定的反德西特空间上的量子引力，确切地说，弦论或则M理论，排比于比反德西特空间维度更低的共形场论。举例来说，五维反德西特空间上的弦论排比于四维N等于四超对称规范理论。
反德西特空间是一个有着负常曲率的空间，里面的对称群和高于这个空间一个维度的闵氏时空的共形对称群完全一样，前者是闵氏空间中的可能有的最大对称群。因为对称性的关系，反德西特空间上的量子重力才可能等价于低一维的平坦时空中的量子场论。无疑，假如这个猜想是正确的，这个排比性是全息原理的直接实现。
马德西纳推测早已通过了人们就能做到的各类检验。应当说，尽管我们还没有一个完全的证明，明天几乎没有人再怀疑这个猜想的正确性。这个猜想之所以可能正确，最大的证据直接来自于弦论化学。虽然，马德西纳猜想中的量子引力，就是弦论。他的猜想基于1998年前弦论中的许多重要发展，如D膜、用D膜构造的黑洞以及矩阵理论。
虽然，斯特劳明格（A）和瓦法（VafaC）在1996年就用D膜构造了一个特殊的五维黑洞。她们发觉,D膜上的开弦迸发态完全可以拿来估算黑洞的熵。不但这么，假如给这个黑洞一点气温,D膜上开弦湮没成闭弦的过程可以看作是震金蒸发。这个进展说明弦论的确是一个正确的量子引力理论。
因为这个进展量子物理公式图片，霍金除了开始相信弦论，同时他还舍弃过去觉得黑洞要求更改量子热学的看法。虽然弦论中的黑洞研究取得很大的进展，虽然马德西纳推测将全息原理推动了一大步，我们至今还不能理解最简单的黑洞：史瓦兹黑洞。可以预见，任何在理解史瓦兹黑洞方面取得的突破闰时会带来量子引力以及弦论研究的突破。
近来的宇宙学观测表明，存在着与宇宙的总能量密度相当的一种暗能量，致使我们的宇宙正在加速膨胀。这些暗能量只有在一个量子引力理论中能够得到解释。许多人觉得，这些暗能量的起源极有可能和全息原理相关，因而与黑洞的量子化学相关。无疑，对黑洞的量子性质的深入理解会带给我们对暗能量的理解。
李淼，1990年在阿姆斯特丹学院的玻尔研究所获得博士学位，研究量子场论、超弦理论以及宇宙学。先后在加洲学院圣巴巴娜中学、布朗学院以及纽约学院做博士后研究员和研究助理院长。1999年归国，是中国科大学“百人计划”的入围者、基金委杰出青年基金获得者，曾任日本学院客座院士。现为中国科大学理论化学研究所研究员、中国科大学交叉学科理论研究中心成员、中国科技学院客座院士。在超弦理论中的研究有一定的国际影响，非常是两维刘维尔理论、D膜以及黑洞的量子化学。文章的总引用率在1500次左右。近来旨在于研究超弦中的黑洞化学、超弦宇宙学。他觉得，初期宇宙学是拿来实验检验超弦理论的最佳领域，近些年来精确观测宇宙学的快速发展，早已对理论家提出前所未有的挑战。进一步的观测结果可能会阐明一些关于量子引力和超弦理论的信息。