本文分享串联电路、并联电路、混联电路剖析、计算方面的知识，通过学习串联电路、并联电路、混联电路剖析估算方面的知识，可以进一步把握欧姆定理、电流、电压、电阻的基本概念，学会解决实际工作中所遇见的电路方面的一些简单问题。
一、串联电路剖析
阻值的串联联接，就是将两个或两个以上的阻值依次首尾次序联接，中间没有其它分支电路，只有一条通路。如右图所示的电路中，内阻R1、R2、R3依次联接，产生串联关系，再联接到电源U上。
内阻串联电路1、电阻串联电路特性
(1)内阻串联电路电压
因为没有其它大道分流电压，所以，串联电路中流过每位内阻的电压是相等的，即：
I=I1=I2=I3
这如同一条没有河流的支流，在这条支流的每位位置，其流量是一样的。实际电路中，可以通过使用万用表的电压挡分别检测A、B、C、D各点的电压，其结果肯定是和上述完全一致。
(2)内阻串联电路电流
在串联电路的总电流，是各个内阻上的分电流之和，即：
U=U1+U2+U3
使用万用表电流挡分别检测AB、BC、CD和AD之间的电流，可以验证该推论创立。
(3)内阻串联电路内阻
将U=U1+U2+U3的两侧都乘以电压I，可得：
U/I=U1/I+U2/I+U3/I
因为I=I1=I2=I3，因而：U/I=U1/I+U2/I+U3/I=U1/I1+U2/I2+U3/I3
按照欧姆定理，U/I=R、U1/I1=R1、U2/I2=R2、U3/I3=R3，因而：
R=R1+R2+R3
即电路的总内阻R(等效内阻)，则等于各串联内阻(R1、R2、R3)之和。R称做R1、R2、R3串联的等效内阻。如右图所示，在进行电路剖析时，常用等效内阻来取代一组互相联接的内阻，以利于简化电路、方便估算。
串联内阻及其等效
一般内阻R1、R2…Rn串联后的等效内阻可以记作R=R1+R2+…+Rn。
内阻的串联就好比是几根水管联接在一起，每根水管如同是阻值，几根水管联接在一起，水流是从同一根水管流出，水流大小不变，只不过是水管的总宽度降低了，是每根水管厚度之和。
(4)内阻串联电路的功率
将U=U1+U2+U3同除以电压I，得：UI=U1I+U2I+U3I
因为I=I1=I2=I3、UI=PU、U1I=P1、U2I=P2、U3I=P3
因而：P=P1+P2+P3
所以可得:串联内阻的总功率等于各内阻的分功率之和。
(5)内阻串联电路的电流分配
因为I=I1=I2=I3、I=U/R、I1=U1/R1、I2=U2/R2、I3=U3/R3
所以：I=U/R=U1/R1=U2/R2=U3/R3，
即：串联电路中各内阻两端的电流与各内阻的电阻成反比，内阻越大，分配的电流越大;内阻越小，分配的电流也越小。
假如是两个内阻R1和R2串联，I=I1=I2、U/(R1+R2)=U1/R1=U2/R2，则:
上述就是两个内阻R1和R2串联后的分压公式。
我们可以推论n个内阻串联的电路中，第i个内阻两端的电流为：
一般把上述公式称为内阻串联的分压公式。
(6)内阻串联电路的功率分配
因为I=I1=I2=I3，所以：
即串联电路中各内阻消耗的功率与各内阻的电阻成反比。
2、电阻串联电路剖析、计算实例
【例1】在右图中，已知流经内阻R1的电压为I1=3A，试说明流经内阻R2的电压I2为多少?
解：按照串联电路中电流处处相等得，I1=I2=3A。
【例2】下图所示的内阻串联电路中，已知R1=2Ω，R2=3Ω，U2=6V，U=20V。求：(1)电路中的电压I;(2)R1和R3两端的电流;(3)内阻R3;(4)等效内阻R。
解：(1)依据欧姆定理，有I2=U2/R2=6/3=2A
由于是阻值串联电路，所以I=I2=2A
(2)R1两端的电流U1=R1I1=R1I=2*2=4V
由于U=U1+U2+U3，所以R3两端的电流U3=U-U1-U2=20-4-6=10V
内阻R3=U3/I3=10/2=5Ω
等效内阻R=R1+R2+R3=2+3+5=10Ω
【例3】下图所示是常见的分压器电路。已知电路的输入电流UAB为220V，电位器R=200Ω，当电位器触点在中间位置时，求输出电流UCD。
解：当电位器触点在中间位置时，上、下内阻各为100Ω，借助分压公式即可求出输出电流，输出电流
分压器为电流连续可调的分压器，当电位器触点上下联通时，输出电流UCD在0～UAB之间连续可调。
3、电阻串联电路的应用
内阻串联电路的应用非常广泛。在工程上，常借助串联内阻的方式来限制电路中的电压，如;常用的有电动机串内阻降糖启动、电子电路中与三极管串联的限流内阻等;也用串联内阻的分压作用来实现一定分压要求，如用几个内阻构成份压器，使同一电源能供给不同的电流;借助串联内阻扩大电流表的阻值。
二、并联电路剖析
内阻的并联是将若干个内阻的一端共同联接在电路的一点上，把它们的另一端共同联接在电路的另一点上，如右图(a)所示，右图(b)所示为其等效电路。
内阻并联电路
1、电阻并联电路特性
(1)内阻并联电路电流
由内阻并联的联接形式可以看出，所有并联内阻首端的电位相同、末端的电位也相同，所以并联内阻两端的电流(即电位差)相等。上图中，内阻R1、R2、R3两端的电流U1、U2、U3的关系为：
U1=U2=U3=U
(2)内阻并联电路电压
我们可以用万用表的电压挡分别检测通过内阻R1、R2、R3的电压I1、I2、I3以及支路电压I，可以得到：
I=I1+I2+I3
n个阻值并联的电路中流经第i个内阻的电压为
Ii=U/Ri
上这个公式可以看出：流过各并联内阻的电压与其电阻成正比，即电阻越大的内阻分配到的电压越小，电阻越小的内阻分配到的电压越大，这就是并联电路的分流原理，一般把上式称作内阻并联的分流公式。
(3)内阻并联电路内阻
由上图中。可以看出：
即并联电路的总内阻(等效内阻)的倒数等于各内阻的倒数之和。
一般内阻R1和R2并联后的等效内阻可以记作R=R1//R2。
当n个等值内阻R0并联时，其等效内阻为：
R=R0/n。
当二个内阻R1R2并联时，其等效内阻为：
内阻的电阻越并越小，就好比是将几根水管并排在一起，这几根水管并排在一起，相当于各水管的水流叠加在一起，总的水流变大，水管制约水流的程度变小了。
(4)内阻并联电路功率
将I=I1+I2+I3同除以电流U，得：UI=UI1+UI2+UI3，因为U1=U2=U3=U
所以依据功率定理，可得P=P1+P2+P3
即并联内阻的总功率等于各内阻的分功率之和，这是串联与并联电路惟一相同之处，这也是由于能量总是守恒的，与电路的联接形式无关。
(5)内阻并联电路电压分配
因为U1=U2=U3=U，所以：
U=R1I1=R2I2=R3I3=IR
即电路中通过各个内阻的电压，与各个内阻的电阻成正比。
若果是两个阻值R1和R2并联，每位内阻所通过的电压为：
(6)内阻并联电路功率分配
因为U=U1=U2=U3
所以：
即并联电路中通过各个阻值消耗的功率与各个内阻的电阻成正比。
2、电阻并联电路剖析、计算实例
【例1】有一个1000Ω的阻值，分别与10Ω、1000Ω、1100Ω的阻值并联串联和并联作业设计，并联后的等效内阻各为多少?
解：并联后的等效内阻分别为
【例2】有2个白炽灯，它们的额定电流都是220V，A灯的额定功率为40W，B灯额定功率为100W，电源电流为220V。(1)将它们并联联接时，白炽灯的内阻分别为多少?它们能正常工作吗?功率分别为多少?哪一盏灯亮?(2)将它们串联联接时，白炽灯的内阻分别为多少?它们能正常工作吗?实际功率分别为多少?哪一盏灯亮?
解：无论是串联还是并联，白炽灯的内阻是不变的，首先估算灯泡的内阻
(1)白炽灯并联时，白炽灯的内阻分别为：
由于白炽灯在额定电流下工作，所以白炽灯并联时能正常工作，其功率分别为其额定功率，即40W和100W，100W的B灯亮。
(2)白炽灯串联时串联和并联作业设计，白炽灯的内阻不变，仍为RA=1210Ω，RB=484Ω，二个白炽灯的电流分别为：
白炽灯的实际功率分别为：
由于白炽灯在串联时，不是在额定电流下工作，所以白炽灯串联时不能正常工作，其实际功率分别为20.4W和8.2W，A灯亮。
3、电阻并联电路的应用
内阻并联电路的应用非常广泛。在工程上，常借助并联内阻的分流作用来实现一定要求，如借助并联内阻扩大电压表的阻值。同时，额定电流相同的负载几乎都采用并联，这样，既可以保证用家电在额定电流下正常工作，又能在断掉或闭合某个用家电时，不影响其他用家电的正常工作。
三、混联电路的剖析
在实际应用中，电路中的内阻，大多不是单纯的串联或并联，而是既有串联又有并联，这些既有串联又有并联的联接形式称作内阻的混联，如右图所示。
内阻混联电路
对混联电路，有的比较直观，可以直接看出各内阻之间的串、并联关系，如上图中为R1与R2串联后与R4并联，再与R3串联的电路，则其等效内阻可以写为：
R=(R1+R2)//R4+R3
【例1】如上图所示的阻值混联电路中，已知R1=R2=2Ω，R3=4Ω，R4=4Ω，求等效内阻R。
解：R=(R1+R2)//R4+R3=(2+2)//4+4=4//4+4=6Ω
有的电路则比较复杂，不能直接看出各内阻之间的串、并联关系，如右图所示为内阻混联电路，可以根据以下步骤操作。
复杂的阻值混联电路
①将混联内阻分解成若干个内阻的串联、并联，按照串并联的特性进行估算，分别求出它们的等效内阻。
②用求出的等效内阻代替电路中的串联、并联内阻，得到混联电路的等效电路。
③若等效电路中仍是混联电路，继续依照步骤②化简，以得到不含大道的等效电路。
④根据欧姆定理、串联电路、并联电路的特性列多项式进行估算。
【例2】上图所示的内阻混联电路，已知R1=R4=4Ω，R2=R3=1Ω，R5=4Ω，求等效内阻R
混联电路的等效变换
解：(1)R1与R4为并联，其等效内阻R′=R1//R4，
R′=R1R4/(R1+R4)=4*4/(4+4)=2Ω;
(2)R2与R3为串联，其等效内阻R″=R2+R3，R″=1+1=2Ω。
(3)R′与R″为串联，其等效内阻为R’’’=R′+R″=2+2=4Ω。
(4)R5与R’’’为并联，总内阻R=R5R’’’/(R5+R’’’)=4*4/(4+4)=2Ω
即：总的等效内阻为R=[(R1//R4)+(R2+R3)]//R5，带入得R=2Ω。