中学数学动量定律及其解题方法及练习题(含答案)一、高考数学精讲专题动量定律1．如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0kg和mB＝3.0kg。用轻弹簧拴接，置于光滑的水平地面上，物块B两侧与竖直墙上相接触。另有一物块C从t＝0时以一定速率往右运动，在t＝4s时与物块A相撞，并立刻与A粘在一起不再分开，所示。求：C的v－t图像如图乙（1）C的质量mC；（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能Ep1，4~12s内墙上对物块B的冲量大小I；（3）B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep2。【答案】（1）2kg；（2）27J，36N·S；（3）9J【解析】【详解】（1）由题图乙知，C与A碰前速率为v1＝9m/s，碰后速率大小为v2＝3m/s，C与A碰撞过程动量守恒mCv1＝(mA＋mC)v2解得C的质量mC＝2kg。（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能E＝(m＋m)v22=取水平向左为正方向，按照动量定律，4~12s内墙上对物块B的冲量大小I=(mA＋mC)v3-(mA＋mC)（-v2）=36N·S（3）由题图可知，12s时B离开墙面，此时A、C的速率大小v3＝3m/s，然后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速率相等时，弹簧弹性势能最大(mA＋mC)v3＝(mA＋mB＋mC)v4(mA＋mC)v32＝1(mA＋mB＋mC)v42＋Ep222解得B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep2＝9J。
2．2019年1月3日，嫦娥四号侦测器成功着陆在地球反面，并通过“鹊桥”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄地球反面的图片。这次任务实现了人类侦测器首次在地球反面软着陆、首次在地球反面通过中继卫星与月球通信，进而开启了人类探求地球的新篇章。嫦娥四号侦测器在紧靠地球表面时先做圆周运动进行充分调整，最终抵达离地球表面很近的着陆点。为了尽可能减少着陆过程中地球对飞船的冲击力，侦测器在距月面十分近的距离处进行多次调整减速，离月面高h处开始悬停（相对地球速率为零），对障碍物和斜度进行辨识，并自主循迹。之后关掉底盘，仅在地球重力作用下竖直下落，侦测器与月面接触前顿时相对地球表面的速率为v，接触月面时通过其上的“四条腿”缓冲，平稳地停在月面，缓冲时间为t，如图所示。已知地球的直径R，侦测器质量为m0，引力常量为G。1）求地球表面的重力加速度；2）求地球的第一宇宙速率；3）求地球对侦测器的平均冲击力F的大小。v2vR（3）Fm0v【答案】（1）g（2）v2hm0g2ht【解析】【详解】(1)由自由落体规律可知：v22gh解得地球表面的重力加速度：v2g2h(2)做圆周运动向心力由月表重力提供，则有：mvmgR解得地球的第一宇宙速率：(3)由动量定律可得：(Fm0g)t0(m0v)解得地球对侦测器的平均冲击力的大小：m0vFm0gt3．如图所示，质量为m=245g的铁块（可视为质点）置于质量为M=0.5kg的木板下端，足够长的木板静止在光滑水平面上，铁块与木板间的动磨擦质数为μ=0.4，质量为m0=5g的炮弹以速率v0=300m/s沿水平方向射入铁块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g取10m/s2，求：(1)炮弹步入铁块后炮弹和铁块一起往右滑行的最大速率v1(2)木板往右滑行的最大速率v2(3)铁块在木板滑行的时间t【答案】(1)v1=6m/s(2)v2=2m/s(3)t=1s【解析】【详解】(1)炮弹攻入铁块过程，由动量守恒定理可得：m0v0=(m0+m)v1解得：v1=6m/s(2)铁块在木板上滑动过程，由动量守恒定理可得：(m0+m)v1=(m0+m+M)v2解得：v2=2m/s(3)对炮弹铁块整体，由动量定律得：﹣μ(m0+m)gt=(m0+m)(v2﹣v1)解得：物块相对于木板滑行的时间．一质量为0.5kg的小物块置于水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示.物块以v0＝8m/s的初速率从A点沿AB方向运动，在与墙面碰撞前顿时的速率为2(1)求物块与地面间的动磨擦质数μ；(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均斥力的大小F；(3)求物块在反向运动过程中克服磨擦力所做的功W.【答案】（1）0.32（2）F130N（3）W9J【解析】（1）由动能定律，有：mgs1mv21mv02可得0.32．22（2）由动量定律，有Ftmv'mv可得F130N．（3）W1mv'29J．2【考点定位】本题考查动能定律、动量定律、做功等知识5．如图所示，长为1m的长木板静止在粗糙的水平面上物理动量，板的右端固定一个竖直的挡板，长木板与挡板的总质量为M=lkg，板的上表面光滑，一个质量为m=0.5kg的物块以大小为t0=4m/s的初速率从长木板的上端滑上长木板，与挡板碰撞后最终从板的上端滑离，挡板对物块的冲量大小为2.5N?s，已知板与水平面间的动磨擦质数为=0.5,重力加速度为g=10m/s2，不计物块与挡板碰撞的时间，不计物块的大小。
求：1）物块与挡板碰撞后的刹那间，长木板的速率大小；2）物块在长木板上滑行的时间。【答案】（1）2.5m/s（2）【解析】【详解】56(1)设物块与挡板碰撞后的刹那间速率大小为v1依据动量定律有：解得：v11m/s设碰撞后板的速率大小为v2，碰撞过程动量守恒，则有：mv0Mv2mv1解得：v22.5m/s(2)碰撞前，物块在平板车上运动的时间：t1L1sv04碰撞后，长木板以v2做匀减速运动，加速度大小：a(mM)g7.5m/s2M设长木板停下时，物块还未滑离木板，木板停下所用时间：t2v21sa3在此时间内，物块运动的距离：x1v1t21m315木板运动的距离：因为x1x2L，假定创立，木板停下后，物块在木板上滑行的时间：t3Lx1x21sv14为此物块在板上滑行的总时间为：tt1t2t35s66．奥运会短池速滑接力赛事中，在光滑的湖面上甲运动员静止，以10m/s运动的乙运动员从后去推甲运动员，甲运动员以6m/s往前滑行，已知甲、乙运动员互相作用时间为1s，甲运动员质量m1=70kg、乙运动员质量m2=60kg，求：⑴乙运动员的速率大小；⑵甲、乙运动员间平均斥力的大小。
【答案】(1)3m/s(2)F=420N【解析】【详解】（1）甲乙运动员的动量守恒，由动量守恒定理公式'm2v2'得：v2'3m/s（2）甲运动员的动量变化：pm1v1'-m1v1①对甲运动员借助动量定律：pFt②由①②式可得：F=420N7．如图，有一个光滑轨道，其水平部份MN段和方形部份NPQ平滑联接，方形轨道的直径R=0.5m；质量为m1=5kg的A球以v0=6m/s的速率沿轨道往右运动，与静止在水平轨道上质量为m2=4kg的B球发生碰撞，两小球碰撞过程互相作用的时为t0=0.02s，碰撞后B小球刚好跨过方形轨道最低点。两球可视为质点，g=10m/s2。求：(1)碰撞后A小球的速率大小。(2)碰撞过程两小球间的平均斥力大小。【答案】(1)2m/s(2)1000N【解析】【详解】(1)B小球恰好能运动到方形轨道的最低点：m2gm2v2R设B球碰后速率为v2，由机械能守恒可知：v222A、B碰撞过程系统动量守恒：碰后A速率v12m/s(2)A、B碰撞过程，对B球：Ft0m2v2得碰撞过程两小球间的平均斥力大小．以初速率v0=10m/s水平抛出一个质量为m=2kg的物体，若在抛出后3s过程中，它未与地面及其它物体相撞，g取l0m/s2。
求：1）它在3s内所受重力的冲量大小；2）3s内物体动量的变化量的大小和方向；3）第3秒末的动量大小。【答案】（1）60N·s（2）60kg·m/s，竖直向上（3）/s【解析】【详解】（1）3s内重力的冲量：I=Ft=mgt=2×10×3N·s=60N·s2）3s内物体动量的变化量，依据动量定律：△P=mgt=20×3kg·m/s=60kg·m/s方向：竖直向上。（3）第3s末的动量：P末=mv末=m=210kgm/s9．质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，因为弹性安全带的保护，使他悬挂上去；已知弹性安全带的缓冲时间是1.2s，安全带长5m，（安全带伸长量远大于其原长）不计空气阻力影响，g取10m/s2。求：人向上减速过程中，安全带对人的平均斥力的大小及方向。【答案】100N，方向：竖直向下【解析】【详解】选取人为研究对象，人下落过程有：v2=2gh，代入数据解得：v=10m/s，缓冲过程由动量定律有：（F-mg）t=mv，解得：Fmv6010mg（6010）N.2则安全带对人的平均斥力的大小为1100N，方向竖直向下。
10．一个质量为2kg的物体静止在水平桌面上，如图1所示，现今对物体施加一个水平往右的拉力F，拉力F随时间t变化的图像如图2所示，已知物体在第1s内保持静止状态，第2s初开始做匀加速直线运动，第3s末撤掉拉力，第5s末物体速率降低为求：3s内拉力F的冲量。第2s末拉力F的功率。【答案】(1)(2)【解析】【详解】冲量为：即前3s内拉力F的冲量为(2)设物体在运动过程中所受滑动磨擦力大小为f，则在内，由动量定律有：设在内物体的加速度大小为a，则由牛顿第二定理有：第2s末物体的速率为：第2s末拉力F的功率为：v联立以上等式代入数据可求出F的功率为：11．质量为200g的玻璃球，从1.8m高处自由下落，与地面相撞后，又弹起1.25m，若球与地面接触的时间为0.55s，不计空气阻力，取g=10m/s2。求：1）在与地面接触过程中，玻璃球动量变化量的大小和方向；2）地面对玻璃球的平均斥力的大小。【答案】(1)，竖直向下（2）【解析】【详解】（1）小球增长过程中只受重力，机械能守恒，按照机械能守恒物理动量，有：mgH＝mv12解得：小球上升过程中只受重力，机械能守恒，按照机械能守恒，有：mgh＝mv22解得：假定竖直向上为正方向，则减号表示方向竖直向下；；2）依据动量定律有：Ft+mgt=?p代入已知解得：F=-6N“-”表示F的方向竖直向下；【点睛】本题关键是明晰兵乓球上升和增长过程机械能守恒，之后结合机械能守恒定理和动量定律列式求解，注意正方向的选定．12．如图，一质量为M=1.5kg的物块静止在光滑桌面边沿，桌面离水平面的高度为h=1.25m．一质量为m=0.5kg的铁块以水平速率v0=4m/s与物块相撞并粘在一起，碰撞时间极短，重力加速度为g=10m/s2．不及空气阻力，求：1）碰撞过程中系统损失的机械能；2）随后物块落地点离桌面边沿的水平距离．【答案】（1）3J（2）0.5m【解析】试题剖析：（1）对m与M组成的系统，碰撞过程中动量守恒，设碰后共同速率为v，有mν0=（m+M）ν解得v=1m/s碰撞后系统损失的机械能E1mv021(mM)v222解得△E=3J（2）物块离开桌面后做平抛运动，设落地点离桌面边沿的水平距离为x，有竖直方向作自由落体：h1gt22解得t=0．5s水平方向匀速直线：x=vt=0．5m考点：动量守恒定理；机械能守恒定理；平抛运动【名师点睛】本题采用程序法按时间次序进行剖析处理，是动量守恒定理与平抛运动简单的综合，比较容易．