阅读对象
正在学习《理论热学》课程的中学生
动力学普遍定律之一，由牛顿定理导入。
基本要求与重点：
（1）理解动量、冲量、质心等概念；熟练估算质点系的动量；
（2）熟练应用动量定律和刚体运动定律求解动力学问题。
1.基本概念
（1）动量
物体机械运动硬度大小的测度。
投影方式
（C为刚体）
（2）冲量
评判力在一段时间内的积累效应。
投影方式
（3）刚体
物体的质量中心。与静力学中的重心相同。
2.基本定律
（1）动量定律
微分方式
有限限式
若，则方向动量守恒，=常量。
（2）刚体运动定律
投影方式
若，则=常量，方向刚体运动守恒，=常量；
若初始静止，则刚体座标保持不变。
（3）流体对管壁的动反力（或动压力）
投影方式
式中：为流体在单位时间内流过截面的容积流量（m/s），为流体密度（kg/m），、为管线出口和入口处流体的速率（m/s）。
3.
作题方式指导
（1）动量定律构建了动量和冲量之间的动力学关系；刚体运动定律和动量定律具有同样的数学意义，是动量定律的另一种抒发方式，但它们解决问题的类型不完全一样；
（2）作题时应依照题目的特征选择合适的定律方式（动量定律还是刚体运动定律、微分方式还是有限方式、一般方式还是守恒方式等）；
（3）对外力为0或某个方向上外力为0的情况，通常用刚体运动守恒方式，非常是初始静止的系统，刚体座标保持守恒。这比用动量定律的守恒方式要简单好多；
（4）注意把握刚体运动守恒概念：只是质点系总刚体保持守恒，各质点之间一定存在相对运动。
4.
动量定律的解题步骤
（1）选择研究对象（通常研究整体）；
（2）运动剖析（简单问题毋须文字表述）和受力剖析（画出受力图）；
（3）估算动量；
（4）代入动量定律求解。
5.
刚体运动定律的解题步骤
（1）选择研究对象（通常研究整体）；
（2）运动剖析（简单问题毋须文字表述）和受力剖析（画出受力图）；
（3）构建座标系，估算刚体座标；
（4）代入刚体运动定律求解（通常用直角座标投影方式）。
例1：一个人在地磅上称重，设静止躺卧时，地磅示数为，若此人忽然下蹬，则地磅示数怎样变化？能够从示数变化幅值估出此人质心增长的加速度？
答：地磅读数将降低，缘由是忽然下蹬时，人的刚体忽然升高，形成向上的加速度，按照刚体运动定律，必然有向上的外力作用，按照作用与反作用定理，地磅读数将降低，降低的幅值减去人的质量即可计算出此人质心增长的加速度。
例2：两名宇航员初始在宇宙间是静止的。三人各自使劲拉绳子的一端，其中一人使出的力气小于另一人，不计绳子的质量，请给出拔河的结果。
答：注意几个问题
（1）绳子拉力相同；
（2）三人共同的刚体位置不动；
（3）相同拉力下，质量小的人加速度大。
这样，质量小的人移向质量大的人更快距离更长，因而质量大的人拔河会“赢”，与各人的拉力大小无关。
例3：无重圆环直径为，环内一质量为的质点相对圆环运动，在图示瞬时其相对速率为，圆环转动角速率为，则质点的动量大小为多少。
答：以质点为动点，圆环为动系，由速率合成定律求出质点的绝对速率
所以动量大小为
【注意：动量估算必须用绝对速率】
例4：设一质量为的质点作圆周运动，当质点坐落图示点时，速率大小为，方向垂直向下，当运动至点时，速率大小为，方向垂直向上，估算质点由位置运动至位置的时间间隔内作用于质点上的合力冲量大小和方向。
答：由动量定律知，合力冲量为
在方向投影得
方向铅直向上。
例5：图示坦克的轮式质量为，两个车轮的质量均为，车轮被看成均质圆盘，直径为。设坦克前进速率为，试估算此质点系的动量。
解法1：分别估算系统各部份动量，之后叠加。
三轮的动量
（水平往右）
轮式部份的动量
（水平往右）
轮式部份的动量
轮式部份的动量（组合在一起成为圆环）
（水平往右）
轮式总动量
（水平往右）
所以系统总动量
（水平往右）
解法2：研究整体，刚体在中心对称点上，直接借助质点系动量估算公式得系统总动量
（水平往右）
例6：图示曲柄曲轴机构安装在平台上，平台置于光滑的水平基础上。均质曲柄的质量为，以等角速率绕轴转动，均质曲轴的质量为，平台质量为质点系的动量定理是什么，刚体与在同一铅垂线上，滑块质量不计，==。初始时平台静止，曲柄和曲轴在同一水平线上。求
（1）平台的水平运动规律；
（2）基础对平台的约束力。
解：研究整体
（1）水平方向不受力，刚体运动守恒，构建固定座标系如图
因为初始时刻质心水平方向无速率，则刚体座标守恒，即初始时刻刚体座标和任意时刻刚体座标相等
解得平台的水平运动规律
（2）铅垂方向借助刚体运动定律
而
解得
例7：如图所示，质量为的滑块，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为的弹簧一端与滑块相联接，另一端固定。杆厚度为质点系的动量定理是什么，质量忽视不计，端与滑块铰接，端装有质量，在铅直平面内可绕点旋转。设在质心作用下转动角速率为常数。求滑块的运动微分等式。
解：研究整体，受力如图,在水平方向用刚体运动定律。
构建座标系如图，座标原点在弹簧原长时的位置。作水平直线运动，设等式为，则可求出系统的刚体座标
代入刚体运动定律得
借助，滑块的运动微分多项式为
【注意：本题用动量定律解较麻烦】
例8：图示联通式胶水输送机，每小时可输送109m的砂子。砂子的密度为1400kg/m，输送带速率为1.6m/s。设砂子在入口处的速率为，方向垂直向上，在出口处的速率为，方向水平往右。如输送机不动，试问此时地面沿水平方向总的阻力有多大？
解法1：研究整体，将砂子视为流体，直接借助流体的动压力公式
在水平方向投影得
解法2：研究整体，设在时间d内输送砂子的质量为d，则水平方向动量的变化为
dd
借助动量定律得
参考资料
1.哈师大.《理论热学》第6，7，8版，高等教育出版社
2.苗同臣.《理论热学学习指导》，天津学院出版社，2021