质心定轴转动时相对瞬心动量矩定律摘要：在理论热学教材中有关动量矩定律内容中，通常只给出矩心事固定点或刚体的质点系动量矩定律。文章从质心动量矩定律出发，推导入质心做平面运动时相对速率瞬心的动量矩定律，进一步强调对速率瞬心的动量矩定律与对刚体的动量矩定律具有相同方式的条件关键词：速率瞬心动量矩定律质心平面运动中图分类号：0313.3文献标示码：A文章编号：1672-1578（2017）04-0025-011序言动量矩定律是热学中一个非常重要的定律，并且教材中只是讲了动量矩定律对于质量心创立。本文将证明动量矩定律除了对固定点创立、对力偶创立，并且对速率瞬心创立，同时强调只有在特殊情况下对速率瞬心的动量矩定律才具有与刚体的动量矩定律同样的方式2对瞬心的动量矩定律如图1所示C为质点组的刚体，Cx′y′z′为随质点组一起运动的动座标系。Oxyz为惯性座标系，O为惯性座标系的原点且和质点组的速率瞬心p重合。在惯性座标系Oxyz中任意质点mi的相对矢径为ri，刚体C的相对矢心为rc。在此动座标系Cx′y′z′内，任一质点mi的相对矢径ric。假如质心只绕x轴作定轴转动，质点系对于刚体的动量矩定律为[1]JCε=ric×Fi（1）式中JC为质点组相对刚体作定轴转动时的转动力矩，ε为质点组相对刚体的转动角加速度，Fi为作用到质点mi的外部荷载。
因为质心对任意轴的转动力矩，等于质心对于通过刚体、并与该轴平行的轴的转动力矩，加上质心的质量与两轴宽度离平方的乘积，则相对于瞬心的转动力矩为：JP=JC+Mr（2）将式（2）代入到公式（1）并进行整理可得：JPε=ric×Fi+Mrε（3）式中M为质点组的总质量。如图1所示，质点mi在动座标系中的矢径ric等于其在惯性座标系中的矢径rip乘以刚体在惯性座标系中的矢径rcp动量定理在哪本书，即ric=rip-rcp。将其代入到公式（3）中整理可得：JPε=riP×Fi-rcp×Fi+Mrε（4）因为有空间力对瞬心p的矩MP（F）=riP×Fi，式（4）可缩写为：JPε=M-rcp×Fi+Mrε（5）按照刚体运动定律Mac=Fi，对上式中等号左侧第三项进行简化可得：JPε=M-rcp×Mac+Mrε（6）对于刚体C点处得加速度由两部份组成，切向加速度a和OC连线相垂直，法向加速度a沿着OC方向。因为整体座标系中O点是物体运动的瞬心，所以切向速率vc=ω×rcp，式中ω为质点系对瞬心O的角速率。
假如结构绕固定轴x作定轴转动，对力偶C导数可得刚体的加速度[2]ac=ω×rcp+ε×rcp=（ω×rcp）+ω×+ε×rcp（7）（7）式中切线加速度a=ε×rcp+ω×，法向加速度a=ω×（ω×rcp），如图2所示将式（7）代入到式（6）中，公式（6）中等号左侧第三项可写为：rcp×Mac=Mrcp×（ω×（ω×rcp））+Mrcp×（ω×）+Mrcp×（ε×rcp）（8）因为法向加速度a和矢径rcp方向相同，所以rcp×（ω×（ω×rcp））=0。三个矢量的二重叉积满足公式[3]rcp×（ε×rcp）=（）ε-（rcpε）rcp，即（rcpε）rcp。公式（8）可以?写为：rcp×Mac=Mrε+Mr×（ω×）（9）将公式（9）代入到公式（6）中可得JPε+Mr×（ω×）=M（10）这样我们得到了基于瞬心的动量矩定律，其方式较为复杂。并且，当质心定轴转动时刚体距离瞬心的距离不变时有=0，则公式（10）可以缩写为JPε+Mr×（ω×）=M（11）公式（11）的方式和质心平面运动对力偶的动量矩定律相同参考文献：[1]王铎动量定理在哪本书，程靳.理论热学[M].上海：高等教育出版社，2006.1