1.质点系刚体运动定律投影方式：①②注：假如已知或容易构建质点系刚体运动多项式，应用刚体运动定律求解动力学问题比较便捷。而对于质心系统，当各质心刚体加速度已知或易求时，可以使用所谓的质心系统的刚体运动定律。*2.质心系统的刚体运动定律：或导数得*4．刚体运动定律可求解两类动力学问题：1.已知质点系刚体的运动,求作用于质点系的外力(包括约束反力)。2.已知作用于质点系的外力，求刚体的运动规律。3.刚体运动定律是动量定律的另一种表现方式，与质点运动微分多项式方式相像。对于任意一个质点系，无论它作哪些方式的运动，当研究质点系刚体的运动时，可以看成为一个质点的运动，并构想把整个质点系的全部质量和外力都集中在刚体上。*[例3]在图示四曲轴机构中，各部份都是均质的，各杆质量均为ｍ，固定在地面上的基座质量为M，杆以匀角速率转动。试求在的瞬时地面对基座的铅直反力。*解:[电动机]受力如图所示[例4]电动机的壳体固定在水平基础上，转子的质量为m1,定子质量为m2,定子的轴通过转子的刚体O1,但因为制造偏差,定子的刚体O2到O1的距离为e。
求定子以角速率?作匀速转动时，基础作用在电动机托架上的约束反力。方式一:借助刚体运动定律求解运动剖析：列写刚体运动多项式*导数得：依据有*依据有可见，因为偏心造成的动反力是随时间而变化的周期函数。a2技巧二：借助质心系统的刚体运动定律求解运动剖析：转子刚体加速度a1=0，定子刚体O2的加速度a2=e?2，方向指向O1。方式三：借助质点系动量定律求解*§9-4动量和刚体运动守恒定理1.质点系的动量守恒若则常矢量。若则常量。利用该式可以求速率。2.刚体运动守恒定理若，则常矢量，刚体作匀速直线运动；若开始时系统静止，即则常矢量,刚体位置守恒。若则常量，刚体沿x方向速率不变；若存在则常量，刚体在x轴的位置座标保持不变。*即注意到（１）（２）利用式（１）或式（２）可以求位移。代入上式*[例2]质量为M的大三角形柱体,放于光滑水平面上,斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑究竟时,大三角形柱体的位移。解：[整体]受力剖析水平方向常量。由水平方向动量守恒及初始静止；则设大三角块速率v小三角块相对大三角块速率为vr则小三角块运动剖析该关系在运动过程中恒创立，故当m块下降究竟时，其在水平方向的相对位移为a-b，相应M块位移为s。
*解法二：借助求解解法三：借助求解*解：取起重船，起重杆和重物组成的质点系为研究对象。[例5]浮动起重船,船的重量为P1=200kN,起重杆的重量为P2=10kN,长l=8m，吊装物体的重量为P3=20kN。设开始吊装时整个系统处于静止，起重杆OA与铅直位置的倾角为?1=60o,水的阻力不计,求起重杆OA与铅直位置成角?2=30o时船的位移。受力剖析如图示，，且初始时系统静止，所以系统刚体的位置座标xC保持不变。*船的位移?x１，杆的位移重物的位移估算结果为负值，表明船的位移水平向左。*作业９－１,９－３,９－４，１１－２,１１－８,１１－９*理论热学*理论热学多媒体讲义*实际上的问题是：1、联立求解微分等式组(尤其是积分问题)非常困难。2、大量的问题中，常常不须要研究质系中每个质点的运动,而只须要晓得质系整体的运动特点就够了。动力学普遍定律概述对质点动力学问题：构建质点运动微分等式求解。对质点系动力学问题：理论上讲，n个质点列举3n个微分等式，联立求解即可得出结果。从本章起,即将述说解答动力学问题的其它方式,而首先要讨论的是动力学普遍定律(包括动量定律、动量矩定律、动能定律及由此推论下来的其它一些定律)。
*从数学中可知，动力学普遍定律以简明的物理方式，构建了一些表明整体机械运动测度的数学量(如动量、动量矩、动能等)与表明力的作用疗效的数学量（如力系的主矢、主矩和功等）之间的关系，应用它们求解质点系动力学问题，不但估算简便。并且具有显著的化学意义，以便深入了解机械运动的性质。本章在回顾和扩充化学学中关于质点动量定律的基本概念和基本理论的基础上，注重研究质点系的动量定律，并研究质点系动量定律的另一重要方式——质心运动定律。*§9-1动量与力的冲量§9-2动量定律§9-3刚体运动定律§9-4动量和刚体运动守恒定理第九章动量定律*§9-1动量与冲量一、动量实践告诉我们物体之间有机械运动的互相传递，在传递机械运动中形成的互相斥力除了与物体的速率变化有关还与其质量有关。例：枪弹：速率大，质量小；船：速率小，质量大。2.质点系的动量：1.质点的动量：注：瞬时矢量，方向与v相同。单位是kg?m/s。*3.质点系的刚体在静力学中研究了物体的重心，其位置决定了重力的分布，其座标公式为代入得刚体C点的位置：注意到：*rc为刚体的矢径。
反映了质量分布的情况。*在月球表面质点系的刚体与重心的位置重合。故可采用静力学中确定重心的各类方式来确定刚体的位置。并且，刚体与重心是两个不同的概念，刚体比重心具有愈加广泛的热学意义。由对时间导数得：*故：该式表明，质点系的动量是质点系整体机械运动的一种测度，即说，不论质点系作何种运动，也毋须考虑质点系内各质点的速率怎么。质点系的动量等于质点系的质量与其刚体速率的乘积，方向与刚体速率方向相同。此式为估算质点系动量提供了便捷。诸如：估算图示三种情形质心的动量*可见，质点的动量为零，说明质点在惯性座标系不动，而质点系的动量为零，只能说明质点系刚体的速率为零，即质点系的刚体在惯性座标系不动，但其内各质点的速率不一定为零。故，质点系的动量只反映了整个系统随刚体平动的运动量，而不反映相对刚体转动的运动量，质点系的动量为零并不意味质点系没有机械运动。*4.质心系统的动量：设第i个质心mi,vci.则整个系统：*1．力F是常矢量：二．冲量作用于物体上的力所造成运动状态改变的程度，除了与斥力的大小有关，并且与该力的作用时间有关。诸如，促使车午时，较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间，可得到同样的总效应。
所以定义：力与其作用时间的乘积称为力的冲量，记为：I冲量表示力在其作用时间内对物体作用的累积疗效。*3．合力的冲量：等于各分力冲量的矢量和．冲量的量纲：与动量量纲同．2．力F是变矢量：（包括大小和方向的变化）元冲量：冲量：*内力：所考察的质点系内各质点之间互相作用的力。依据牛顿第三定理，对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力系对任一点（或轴）的主矩恒等于零。即：三、质点系的内力与外力外力：所考察的质点系以外的物体作用于该质点系的力。*解:曲柄OA定轴转动〔例１〕曲柄曲轴机构的曲柄OA以匀角速?转动，设OA=AB=l,曲柄OA及曲轴AB都是匀质杆,质量各为m,滑块B的质量也为m。求当?=45o时系统的动量。所以[AB]P为其速率瞬心滑块B平动，曲轴AB平面运动。**技巧二：构建图示的RtOxy系动量定理在哪本书，列写系统的刚体运动多项式导数得：故质点系动量为:将代入得：yx*9-8.均质曲柄OC长L，质量m；均质曲轴AB的长2L，质量2m；滑块A、B质量各为m。设某瞬时曲柄绕O轴转动的角速率为，试求当曲柄与水平线成角时系统的动量。
练习*9-2.质量均为m的均质细杆AB、BC和均质圆盘CD用合页连结在一起并支承如图。已知AB=BC=CD=2R，图示瞬时A、B、C处在一水平直线位置上而CD铅直，且AB杆以角速率转动，估算该瞬时系统的动量*§9-2动量定律一．质点的动量定律质点的动量对时间的行列式等于作用于质点的力（在某一时间间隔内，动量的增量等于力在该时间内的冲量）—质点的动量定律1.微分方式：（动量的微分等于力的元冲量）2.积分方式：*3投影方式：4.质点的动量守恒若F=0动量定理在哪本书，则mv=常矢量，质点作惯性运动若Fx=0，则mv=常量，质点沿x轴的运动是惯性运动二、质点系的动量定律(质点系的动量定律）对整个质点系,对质点系内任一质点i,*质点系动量对时间的行列式等于作用在质点系上所有外力的矢量和。质点系动量的微分等于作用在质点系上所有外力元冲量的矢量和。2.积分方式1.微分方式在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于作用在质点系上的所有外力在同一时间间隔内的冲量的矢量和．*3.投影方式：?=)(eixＸdtdp?=)(eiyＹdtdp?=)(eizＺdtdp??ò==-21)()(12tteixexxdtＸIixｐｐ??ò==-21)()(12tteiyeyydtＹIiyｐｐ??ò==-21)()(12tteizezzdtＺIizｐｐ只有外力能够改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系的动量，但可以导致系统内各质点动量的传递。*§9-3刚体运动定律将代入到质点系动量定律，得若质点系质量不变，则或上式称为刚体运动定律（或刚体运动微分多项式）。质点系的质量与加速度的乘积，等于作用于质点系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。方式上，刚体运动定律与质点的动力学基本多项式完全相像，实际应用时，可采用投影方式。*.