175
焦距是指透镜的主点到焦点的距离，是透镜的重要参数之一，透镜的成像位置及性质(大小、虚实)均与其有关。焦距检测的确切性取决于主点及焦点(或像点)的定位是否确切。本实验介绍了检测透镜焦距的多种方式，并比较各类技巧的异同点。
一、实验目的
1．学习透镜方面的基本知识。
2．把握薄透镜的焦距的几种检测方式。二、实验原理（一）薄透镜成像规律
薄透镜是指透镜中心宽度d比透镜焦距f小好多的透镜。透镜分为两大类：一类是凸透镜（亦称为正透镜或会聚透镜）物理实验透镜焦距测量，对光线起会聚作用，焦距越短，会聚本领越大；另一类是凹透镜（俗称负透镜或发散透镜），对光线起发散作用，焦距越短，发散本领越大。
在近轴光线（指通过透镜中心并与主光轴成很小倾角的光束）的条件下，薄透镜的成像可表示为：
PP1
11=+′(1)式中P'为像距，P为物距，为(像方)焦距。各线距均从透镜中心(光心)量起，与光线进行方向一致为正，反之为负。f（二）薄透镜焦距的检测原理1.凸透镜的焦距检测
（1）粗测法：
当物距趋于无穷大时，由(1)式可得：pPf′=，即无穷远处的物体成像在透镜的焦平面上。用这些方式测得的结果通常只有1～2位有效数字。因为这些技巧偏差较大，大都用在实验前作简略恐怕，如选购透镜等。
（2）公式法依据(1)式，则薄透镜焦距为
PPfPP′
′
+(2)若在实验中分别测出物距P和像距P',即可用式(2)求出该透镜的焦距f。
(3)自准法
如图1所示，在透镜L的左侧放置被光源点亮的物屏AB，在另左侧放置一块平面镜
176
M。联通透镜的位置即可改变物距的大小。当物距等于透镜的焦距时，物屏AB上任一点
发出的光，经透镜折射后成为平行光；再经平面镜反射，反射光经透镜折射后重新会聚。由透镜成像公式可知，会聚光线必在透镜的焦平面上成一个与原物大小相等的倒立的虚像。此时，只需测出透镜到物屏的距离，便可得到透镜的焦距。该技巧的检测主要是透镜与物屏之宽度离的检测，其结果可以有三位有效数字。
(4)二次成像法(共轭法)
若保持物屏与像屏之间的距离D不变且D>4,沿光轴方向联通透镜，可以在像屏上观察到二次成像：一次成放大的倒立虚像，一次成缩小的倒立虚像。如图2所示。在这些情况下，透镜的两个位置对于物与像屏连线中点来说是对称的。物距为Pf1时，得到放大的像；物距为P2时，得到缩小的像，在二次成像时透镜联通的距离为L。则
21PP′=和12PP′=1212PPPLD=′+=?
11L
DPDP+=
?=′再结合式(1)
不难得到透镜的焦距为
LDf422?=(2)
2.凹透镜焦距的检测
上述四种方式要求物体经透镜后成虚像，易于检测凸透镜的焦距，而不易于检测凹透镜的焦距。为了检测凹透镜的焦距，常用一个已知焦距的凸透镜与之组合成为透镜组，物体发出的光线通过凸透镜后会聚，再经凹透镜后成虚像。如图3所示。若令(>0)为虚物
2S
图1
图2
缩小像放大像
177
的物距，为像距，则凹透镜的焦距为：2
S′22
222SSSSf?′′
?=′(3)
三、实验仪器
光具座1个，滑块4块物理实验透镜焦距测量，光屏1个，光源盒1个，遮光屏1个，透镜座2个(凹透镜1块，凸透镜1块)，3V电源1个，手探照灯1个。
图四、实验内容和步骤
1.光具座上各光学器件同轴等高的调节
先借助水平尺将光具座滑轨在实验桌下调节成水平，之后进行各光学器件同轴等高的粗调和细调，直至各光学器件的光轴共轴，并与光具座滑轨平行为止。光学系统的共轴调节方式分为粗调和细调两步。
（1）粗调：按图4将光源、物屏、透镜、像屏等光具夹固定好，先将它们靠拢，调节各自的的高低、左右位置和取向，凭双眼观察，使它们的中心处在一条和滑轨平行的直线上，使透镜的主光轴与滑轨平行，而且使物（或物屏）和
成像平面（或像屏）与滑轨垂直。
（2）细调：如图4（a）所示，使D>4f（f为
透镜的焦距），之后固定物屏和像屏。将凸透镜沿
光轴移到O1或O2位置都能在屏上成像，一次成大像A1B1，一次成小像A2B2。物点A坐落光轴上，则两次像的A1和A2点都在光轴上并且重合。假如物
点A不在透镜的主光轴上，则两次像的A1和A2点不重合，若观察到大像的A1点在小像A2的下边，如图4（b）所示，可以看出物点A在光轴之上，
这时应下降透镜，反之则应下降增加透镜。这么反复调节透镜高度，使大像的中心趋于小像中心
（大像追小像），直到A1和A2重合，即说明点A已调到透镜的主光轴上了。2.测凸透镜的焦距（必做内容）
(1)用自准直测法检测凸透镜的焦距。将被光源照明的1字矢屏、凸透镜和平面镜
一次装在光具座的支架上（平面镜要尽量的紧靠凸透镜），直到物旁出现清晰的像为止。
测出此时的物距，即为透镜的焦距。在实际检测时，因为耳朵对成像的清晰度的判定不免
图4共轴调节
178
有些偏差，故经常采用左右迫近法读数：使凸透镜由坐往右联通，当像刚清晰时停止，记下透镜的读数，再使透镜自右向左联通，在像刚清晰时又可读一次读数，取两次读数的平均值作为成像清晰时凸透镜的位置。重复检测三次。
(3)通过检测物距、像距求凸透镜的焦距。
将1字矢屏放在小于焦距处，固定物距P不变，调整观察屏的位置，用左右迫近读数法记录成清晰像的位置。重复检测三次
(4)用二次成像法检测凸透镜的焦距。
a．取1字矢屏到观察屏之间的距离，并测出D。
fD4>b．固定D，联通透镜的位置，用左右迫近读数法记录呈清晰大像和小像时透镜的位置，即可出L。因而估算出f
c．改变屏的位置，重复测3次，求出f及其不确定度。
3.凹透镜焦距的检测（选做内容）
在凹透镜焦距检测中，须要两个透镜共轴，首先采用大像追小像的方式，将物点A调到凸透镜的主光轴上。之后降低凹透镜（凹透镜支座需采用二维可调节支座，以易于左右调节），同样按照轴上物点的像总在轴上的道理，采用大像追小像的方式，直到凹透镜中心在凸透镜主光轴上。
a）如图3所示，调节各器件共轴后，暂不装入凹透镜，并使物屏和像屏距离略小于4f。联通凸透镜L1，使像屏上出现清晰的、倒立的、大小适中的虚像BA′′，记下BA′′的位置。
b）保持凸透镜L1的位置不变，将凹透镜L2装入L1与像屏之间，联通像屏，使屏上重新得到清晰、放大、倒立虚像BA′′′′，记录BA′′′′的位置。
c）采用左右迫近法记录凹透镜L2的位置XL2和XL2’，算出物距P和像距P'，代入（2）式求出f。
d）改变凹透镜位置，重复测3次，求f及其不确定度。借助测得的凸透镜的焦距值，检测凹透镜的焦距。
五、实验数据记录及处理
1、自准直法：
物(像)屏位置读数P=，凸透镜位置读数F=，（透镜转180o读数）凸透镜位置读数F'=。
则凸透镜焦距PFFf?′
+=2
=。
2、二次成像法(共轭法)
物屏位置读数S0=cm，像屏位置读数P=cm，则物屏与像屏距离D=|P-S0|=cm
179
次数成大像时透镜位置
d1/cm成小像时透镜位置
d2/cm透镜联通距离L=|d1-d2|/cm
透镜焦距f/cm
f1=(D2-L2)/4D
2345
凸透镜焦距：=1f=fδ1f1=(±)cm
3、凹透镜焦距的检测
光路图见图3。物屏位置读数S0=cm,凸透镜L1位置读数cm，成像BA′′位置读数cm。插入凹透镜后(每次略改变位置)，凹透镜位置读数及成像BA′′处位置读数列于下表：
凹透镜焦距：=2f，=2fδ，f2=-(±)cm
六、注意事项
1、安装光具座时，应轻拿轻放，不要互相碰撞，以免影响检测的确切度。
2、用户常年不用时应将仪器置于仪器箱内保管。
3、透镜不使用时应将其置于有干燥剂的袋子里储存，避免透镜变质，除去透镜灰尘时要用专用纸或专用镜头擦帕子以免毁坏透镜表面
七、思考题
1、能否用上述方式检测厚透镜的焦距或透镜组的焦距？
2、在自准直法检测凸透镜焦距时，怎样判别物屏上所成的像是透镜的自准直像？
3、在实验中应怎样调节透镜，使主光轴与光具座刻度尺平行，并使物平面与主光轴垂直？
4、设计一个借助自准直法检测凹透镜焦距的实验。