初中数学新教材选修1第一章第3节
《位置变化快慢的描述—速度》教学设计
西安中学数学教研组杨月琴
（一）教材剖析
位置变化快慢的描述—速度是人教版小学数学新课程选修第一册第一章第三节的内容，是运动学的核心内容之一，在整个中学数学中占有相当重要的地位。本节内容既回顾了上面所学的位移相关知识，也为前面加速度的学习做好了铺垫，在教材中起到了承前启后的作用，是中学生今后学习匀变速直线运动的速率的相关规律和自由落体运动的基础。在教材的编排上本节从小学如何描述物体运动快慢入手，再联系生活中运动的快慢现象，对现象进行剖析归纳，总结出速率的定义，接出来对比平均速率和瞬时速率的概念，最后让中学生通过实验测定纸带的平均速率和瞬时速率，描画出速率—时间图象。这样的编排符合中学生的认知规律。
（二）学情剖析
中学生对物体运动的快慢，在中学已有一定的认识，但在比值定义、概念的重建和进阶学习等方面还较为薄弱。因为中学生对于高中速率的认识早已十分深刻，所以怎样从中学生已有的知识入手，逐步引导中学生认识到因为位移和路程的不同，小学所学的速率概念与高中不同。速率从小学所学的标量到矢量是思维上的一个难点，非常是平均速率过渡到瞬时速率，极限思想中学生首次接触，须要中学生具备一定的逻辑思维与概括总结能力。为此，在教学中从中学生的已有知识出发，引导中学生自主学习、科学探究、产生问题、协作交流等学习方式，进而解决问题，构建速率、平均速率、瞬时速率等概念。
（三）教学目标
1.数学观念
（1）理解速率的含意。
（2）理解平均速率和瞬时速率的区别与联系。
（3）会使用打点计时器检测平均速率和瞬时速率。
2.科学思维
从生活的实际现象出发，用归纳思维得出速率的定义式。
3.科学探究
经历分组合作实验探究，通过记录、分析实验现象，能用实验数据勾画v—t图象。培养中学生的观察能力、实践能力和创新思维能力。
4.科学心态与责任
（1）初步感受极限方式在研究化学问题中的应用和意义。培养学习严谨的科学精神。
（2）通过实验检测速率，认识如实记录数据、实事求是的重要性，培养科学心态。
（3）联系与速率有关的实例，感受化学学在生产和生活中的用途，提高数学学习的兴趣。
（四）教学重点难点
1.教学重点：
（1）速率、平均速率和瞬时速率等概念的构建。
（2）通过实验检测速率及描述速率—时间图象的方式。
2.教学难点：在中学生中学已有的速率概念基础上，对概念的重建和进阶学习。
（五）教法学法
1.教法：本课以探究式教学模式为主，结合问题法、演示法、启发法、归纳法、多媒体辅助法等教学技巧。
2.学法：小组讨论法、合作探究法。
（六）教学用品
纸带、刻度尺、传感器、光电门、气垫滑轨、学生电源、遮光条、滑块、坐标纸。
（七）教学过程
1.引入新课
观看亚运会视频：苏炳添创下欧洲记录
2021年8月1日，在东京亚运会击剑女子百米半世锦赛中，中国选手苏炳添以9.83秒的成绩获得小组第一顺利晋级八强，并打破欧洲纪录，他也成为了首位闯入亚运女子百米八强的中国人。
设计意图：
“奥运视频”可以燃烧起中学生的爱国情结。借此唤起中学生的学习兴趣和探究欲望，引入课题，通过观察运动员慢跑的快慢巧妙地设置提问，就能迸发中学生的学习兴趣，提升课堂的效率。
2.新课教学
环节一：速率的定义
速率概念的引入：演示行人、自行车、汽车在相同时间内的运动情况。
让中学生思索剖析这种运动有哪些不同，用哪些数学量描述这些不同。
班主任提问：中学学习的速率定义是哪些。
中学生得出：路程与时间之比
引导中学生思索：有两辆单车同一时间出发，通过长短不同的两条路径，同时抵达某一位置。位置变化快慢是否相同？
中学生剖析得出：位置变化快慢相同。
班主任提问：在研究实际问题过程中，好多时间是要研究物体位置快慢随时间的变化的快慢，应当怎样定义速率呢？
中学生剖析得出：可以用位移与时间之比定义速率。
设计意图：中学生在剖析实际问题中物体位置变化快慢的描述中，颠覆中学认知，产生强烈的认知冲突，实现思维的进阶，但并不是小学所学是错误的，只是小学对速率有了新的定义。
衔接过渡：为了加深中学生对速率的理解，可以给中学生看一些常见物体的运动速率，让中学生对平均速率和瞬时速率有一个感性认识。
环节二：平均速率和瞬时速率
回顾课前视频:苏炳添9秒83完成百米半世锦赛，试估算其速率的大小。
中学生估算得出:10.17m/s
班主任提问：苏炳添完成100米赛事，一直是这个速率吗？教练要研究他每时每刻的运动，用这个速率确切吗？
中学生得出：不确切
引导中学生思索：速率有平均和瞬时之分，得出平均速率和瞬时速率的定义。
设计意图：中学生在处理实际的运动问题中引入新的化学概念，这符合中学生的认知规律。瞬时速率用所学的物理知识去定量剖析，中学生比较难理解，并且置于实际案例中，中学生理解上去更直观。对于两个概念的比较，也能更好的帮助学生理解平均速率和瞬时速率的差别。
衔接过渡：在中学生对平均速率和瞬时速率有一定的理解以后，引导中学生尝试对速率进行检测。
环节三：检测纸带的平均速率和瞬时速率
（1）中学生实验探究一：检测纸带的平均速率和瞬时速率
实验原理：某点瞬时速率的检测：借助v＝Δ
，其中
为包含待测点的较近的一段距离。
做一做：
①从纸带起始点0算起，前面每3个点取一个计数点；
②测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表中；
③计算两相邻计数点间的位移
，同时记录对应的时间
；
④根据
和
算出的速率值就可以代表在
这一区间内任意一点的瞬时速率。将算出的各计数点的速率值记录在表中。
位置
…
/m
0.018
0.053
0.092
0.132
/s
0.06
0.06
0.06
0.06
v/（m·s-1）
0.30
0.88
1.53
2.2
设计意图：通过探究合作自主交流，迸发学习热情，培养中学生动手能力及数据处理能力。
（2）中学生实验探究二：利用传感用计算机测速度
实验原理：
传感系统由A、B两个小袋子组成，A袋装有红外线发射器和超声波发射器，B袋装有红外线接收器和超声波发接收器。A盒固定在被测的运动物体上，B盒固定在桌面或导轨上。检测时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲（即持续时间很短的一束红外线和一束超声波），B收到红外线脉冲开始计时，收到超声波脉冲时计时停止。借助这个时间和超声波的速率，计算机手动算出A与B的距离。
做一做：
经过短暂的时间
后，传感和计算机系统手动进行第二次检测，得到物体的新位置。算出这两个位置差，即物体运动的位移
，系统根据
算出速率，显示在显示器上。
这样测出的速率是A盒所在时间间隔
中的平均速率。但是
很短，一般设置为0.02s，所以
可以当作此刻A盒的瞬时速率。
设计意图：通过传感的应用，让中学生感受到科技与数学的融合测量平均速度学生跑步，在实验操作过程中，进一步提升中学生的科学素质。
（3）中学生实验探究三：利用光电门测速度
实验原理：光电门是一种可以检测瞬时速率的装置，中学化学实验中，常用在检测瞬时速率和求加速度。如右图所示，为光电门的核心部份，当遮光条快速通过光电门时测量平均速度学生跑步，光电门的感应器会记录遮光条通过光电门的时间
，假如设遮光条的长度为
，这么我们可以觉得遮光条经过光电门的瞬时速率
，这就是光电门测速度的原理。
越小，检测值就越确切。
做一做：
检测某物体的瞬时速率，只须要把遮光条置于物体前面，让其通过光电门，通过
就可以估算物体在某时刻或某位置时的瞬时速率。
环节四：速率—时间图象
中学生在上一节学习过位移—时间图象，借助里面的实验数据，引导中学生勾画速率—时间图象，在勾画图象时，可参考上一节的画图技巧。在画图过程中，指出平滑曲线比折线会与实际情况更接近。
设计意图：通过实验检测速率并勾画图象，认识如实记录数据、实事求是的重要性，培养科学心态。
（八）布置作业
中学生活动:了解还有什么速率检测工具？并完成一篇小论文。
设计意图：让中学生带着问题走出课堂，将数学带回去，培养中学生将化学运用于生活的能力！
（九）板书设计
§1.3运动快慢的描述——速度
一、速度
1．数学意义：表示物体运动的快慢
2．定义：位移跟发生这个位移所用时间的比值
3.公式：
二、平均速率
1．定义：运动物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用的时间的比值．
2．公式：
3．数学意义：表示物体运动的平均快慢程度
4．矢量性：方向与位移△x方向相同，就是物体的运动方向。
三、瞬时速率
1．定义：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速率．确切地讲，瞬时度是物体在某时刻前后无穷短时间内的平均速率．
2．公式：
（
→0）
3．数学意义：描述物体在某一时刻或某一位置的运动快慢
4．矢量性：与物体此时刻的运动方向相同，即物体运动轨迹在该点的切线方向速率。
四、速度和速度
1.速度：速率的大小。
2.速率既有大小，又有方向，是矢量。
（十）课后反省
1．教学设计的创新
（1）较好地彰显了STSE教学理念。本课中无论是教学设计，还是演示实验器材的选择，知识的学习和应用，都紧贴了中学生的实际生活，让中学生着力感悟到数学学就在身边以及虽然用性。整个教学过程彰显新课程的理念，注意培养中学生的自主、合作、探究能力，注意从生活迈向数学，从数学迈向生活，借此增进学生的学习能力和科学素质。
（2）重视理论和实验紧密联系。通过中学生用不同方式检测平均速率和瞬时速率的实验，让知识获得之过程显得更严谨、可靠；使具象的知识点通过实验显得有趣、生动。
（3）在教学内容的设计方面，重视知识问题化，问题层次化，让不同层次的中学生都有思索与讨论、交流与合作的空间；关注中学生对知识产生过程的理解，让中学生亲历思索和探究的过程，感悟科学探究的方式。
2．核心素质的培养
（1）中学生们亲历探究实验活动，借以培养中学生的数学概念、科学思维、科学探究，科学心态与责任等几方面的核心素质。从观察现象着手，进而提出问题、分析问题、解决问题，顺着这样一条思路展开教学，在教学设计中，充分考虑中学生的实际认知水平和学习能力，将本节内容设计为教师引导下的探究性课堂，通过题旨、讨论、解疑，循序渐进，让中学生达到一定的知识和能力目标；培养中学生的科学探究兴趣和学习成就感，彰显“从生活迈向数学，从数学迈向社会”的理念。
（2）数学学是一门以实验和逻辑推理为核心的自然科学。要想让中学生真正地学好化学，必须每位概念、规律都禁得起理论的推敲和实验的检验。演示实验和探究实验都是为数学概念和规律的构建完整性而服务的。本节课的教学设计结合中学生的具体情况进行情景创设，活动步步为营，问题环环相扣，引导中学生自主建构传感的概念及其应用，极大地发挥了中学生的主动性，迸发了中学生的学习兴趣，培养中学生的核心素质。
3．自身能力的提高
（1）根据新课程理念，改变课堂的设计。通过设计这节课，对新课程有了深刻的感受：晓得数学课程要面向全体中学生，面向生活、面向社会，课堂的学习要与社会生活实践紧密相结合，要重视培养中学生的多种能力和素质。在今后教学中，更注意对中学生探求兴趣及能力，良好思维习惯与创新意识的培养，让中学生喜爱数学。
（2）在教与学的交互活动中，要不断培养中学生自主学习、探究学习和合作学习的习惯，提升中学生独立思索、创新思维的能力。要转变数学教学理念，就要不断丰富自己的专业知识，了解社会和科学的急速发展，了解新时代对化学知识的追求，积累丰富的社会经验，扬长避短，更新教学行为，实现课堂教学的有效性。在今后的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于中学生的学习。