从上一节我们学到了，估算信息科学中的一个量子比特，可以对应于量子化学中一个粒子的叠加态。使用狄拉克的符号，单粒子叠加态（或量子比特）可以表示为：
|量子比特>=a|0>+b|1>，（14.1）
这儿的a、b，是满足（|a|2+|b|2=1）的任意复数，它们对应于两个定态在叠加态中所占的比列系数。当a=0，或则b=0时，叠加态就简化成两个定态|0>和|1>。两个比列系数的平方：|a|2或|b|2，分别代表检测时，测得粒子的状态是每位定态的机率。
既然qubit是量子估算中的最基本的单元，我们对它稍稍研究得更详尽一点。下边图中是比特和量子比特的几何表示。图中绿矢和蓝矢，分别表示精典估算中所用的0和1两种状态。一侧量子比特示意图中的红矢，表示量子世界中一个通常的叠加态，这种所有叠加态的端点，组成一个直径为1的单位球面，称之为Bloch球面。精典比特中的0和1也被包含在这个球面中。
表达式（14.1）中的比列系数a和b为复数，每位复数分别有一个实部，一个虚部，可以写成：
a=areal+，（14.2）
b=breal+，（14.3）
这里的i=sqrt(-1)，-1的平方根。
从（14.2）和（14.3）初看上去，以为一个量子比特具有4个任意常数（areal、aimag、breal、bimag），也就是说，有4个自由度。但实际上，一个量子比特只有2个自由度。其缘由是由于在这4个任意常数之间，规定了如下2个约束：一是a、b须要满足概率归一化的条件：（|a|2+|b|2=1）。二是两个复数a、b中，只有它们相对的相位差才有数学意义，量子叠加态的绝对相位是不可观测的，没有数学意义。为此，我们就干脆将a简化表示成一个实数，即cos（q/2）的方式，而a、b之间的相位差记为f。这样一来，两个自由度以两个实数角度q和f表示，（14.2）和（14.3）可写成：
a=cos（q/2），（14.4）
b=exp（if）sin（q/2），（14.5）
因而，一个qubit用叠加态来表示：
|量子比特>=|y>=a|1>+b|0>，
上式中的a、b由（14.4）和（14.5）所决定。不难看出，将量子比特态|y>在三维极座标中表示下来量子物理纠缠什么意思，就是前面图中Bloch球面上的一个点。
综上所述，一个qubit有无穷多个状态，遍及整个球面。每位状态对应于Bloch单位球面上的一个点。在量子比特上进行一个运算，把qubit从一个状态弄成另一个状态，或则说，将球面上的一个点弄成另一个点。这些对应于布洛赫球面旋转的变换是一种幺正变换（n）。所以，对qubit作一系列运算就相当于进行一连串的幺正变换。
从布洛赫球的图中还可以见到，精典计算机中的bit两个状态：|1>和|0>，也早已被包含在布洛赫球面中，分别对应于球面上北极和南极两个点。所以，我们可以说，精典比特是量子比特的特例。或则说，量子计算机是精典计算机的推广。
这个推广非同通常，从精典计算机推广到量子计算机，致使估算能力成指数倍地下降。
使用量子比特，与使用精典比特的另一個不同之处，是当我们有少于一個qubit连在一起時，能将它们互相关联上去，构成纠缠态。也就是说，精典计算机中，许多bit靠在一起组成寄存器时，每位bit独立坐在自己的座位上，相互不关联。而量子计算机里的qubit不但紧紧靠在一起，还手挽着手，变得格外亲热。其实，这种是以何种形式，怎么携手的？是每两个都牵着手呢，还是只是两个相邻的才携手？它们携手的方法，对我们的估算及通信，又有些哪些不同的作用和意义？对这种问题，科学家们也是极为考究的。
再以上一节中提及过的三粒子GHZ纠缠态和W纠缠态为例说明。首先，我们将这两种纠缠态的表达式推广到n个qubit的情形。那时，它们可以写成：
|GHZ>n=|11…1>+|00…0>（14.6）
|W>n=|10…0>+|01…0>+…|00…1>（14.7）
上一节中我们还将GHZ纠缠态比喻为环，而将W纠缠态比喻为Hopf环。简言之，GHZ纠缠态是断掉一个就全部断掉，而W纠缠态却是断掉一个不影响其余。对于n个qubit构成的GHZ态和W态，这个描述依然适用。例如，拿W态来说吧，n个qubit构成的W纠缠态，在其中一个纠缠断掉了的情况下，其余n-1个qubit能够继续保持相互纠缠。这个性质可以用到量子计算机的储存器上，以保证储存器在一个单元出了问题时，其余部份还有可能维持正常工作。GHZ纠缠态的性质在量子通信中也有它的用武之地，它如同是有许多把锁，全部套在一起，锁住了一个共用的大卧室，每位人都只须要打开自己的那把锁，卧室就开了。这可以类似于所有的合伙人共用一套密码来传递信息的情况，你们都能用自己的锁匙打开卧室，使用上去才比较便捷。
量子计算机的最初构想，是日本化学学家理查德•费曼提出来的。我们在此文中，当初多次提及费曼。费曼1918年生于伦敦一个犹太人家庭。想必不少人都读过那几本颇为精采的、描写费曼轶事的自传性的小图册：《别闹了，费曼先生》和《你干吗在意他人如何想》等等。不同于通常理论化学学家在人们心目中的严谨刻板形象，费曼被人誉为“一个智慧超凡的科学怪才”，其传奇故事脍炙人口。他从小就是个科学顽童，后来除了是知名的化学学家，也是一位开保险箱专家和常常表演的邦戈鼓手。据悉，他还以前像一位真正的作家一样卖掉过自己的好几幅油画作品。分校结业后，他步入波士顿的麻省理工大学读学院专科，再后来到耶鲁学院读Ph.D.，师从约翰·惠勒。刚从研究生结业，他就出席了研发第一颗原子弹的知名曼哈顿计划。以后，他开创路径积分的看法，在量子场论中，用形象的费曼图，直观地表示粒子散射、反应和转化等过程。由于他对量子电动热学的杰出贡献，被授予1965年的诺贝尔化学学奖。
1981年的六月，法国波士顿MIT的校园里，花束绽放，碧草繁茂。科学家们在这里举行了化学学和计算机技术的第一次大会，费曼博士在会上作了一个“With”的报告，自此揭露了研究发展量子计算机的新篇章。
像许多科学家一样，费曼先生试图用估算的方法来模拟这个数学世界。他在报告中提出了一连串令人深思的问题。首要问题是：精典的图灵计算机可以拿来模拟量子化学吗？答案是否定的，如同现今的精典计算机难以在足够短的时间内破解保密通信的密码一样，当我们企图用计算机来模拟量子热学时，估算量将随着系统（微观粒子数）的减小而指数降低。这么，既然精典的计算机不行，是否有其他的估算模式可以模拟量子世界呢？费曼的看法别出一格，却又合情合理：他觉得微观世界的本质是量子的，想要模拟它，就得用和自然界的工作原理一样的方法，也就是量子的方式才行。对此，费曼直率地表示，既然这个可恶的大自然不是精典的，你最好是“模拟它的方式来模拟它”，以其人之道量子物理纠缠什么意思，还治其人之身嘛！我们得做到和大自然做的一模一样。那就是说，我们要想模拟这个量子行为的世界，就得研究微观世界的量子是怎样工作的，之后，建造一个根据量子力学的规律来运行的计算机，最后才会模拟它。不过，费曼最后又感慨地说：“天哪，这是一个十分精彩的问题，但却不是这么容易解决的！”
是甜美的费曼先生首先将数学学和计算机理论联系到一起，是他在MIT会上精彩的讲演，致使计算机科学家开始用热情的眼神关注数学学的进展，关注量子热学。于是，这才有了后来种种有关“qubit”及其算法的研究，以及量子信息、量子估算、量子通信、量子传输等等各个技术领域的重大发展和突破。
难能可贵的是，费曼还是一个孜孜不倦的数学教育家，他为学院生们所写的《费曼数学学课件》，是由费曼的课上录音记录整理而成的，有趣的是，听说费曼真正去课堂上课时，每次只带一张纸！这三大册化学课件，远远不同于通常的教科书，非常是书中融入了费曼的个人思维方法和对物理学的观点，至今依然被视为学院数学教材中的精典。
理查德•费曼于1988年69岁时离世。一代灰熊自此归葬地下，留给我们他对化学学，对计算机科学，对艺术，对生活的超凡理解和无限热忱。还有他在病床上去世前的最后一句话，现在听上去，是否也颇具费曼先生活跃诙谐的影子潜藏其中呢？费曼最后的话是：
“还好，人只须要死一次！否则很厌恶，由于它是这么地呆板……”
别了，费曼先生！