引言
本文系2005年发布的文章，随着一些新研究成果的发表，本文某些内容可能早已偏离当前现况，但总体而言一直很值得借鉴和参考。本文目的是彰显撞击剖析的总体回顾和此领域内的一些重要方式。
撞击理论的模型
含动能约束的多体系统的动态剖析是早已建立的热学分支。为了构建物理模型，物体都被假定成为刚性，且铰接处觉得不含间隙。
撞击问题吸引着从天体化学学到机器人学等不同事科领域学者的注意力。她们的共同目标是发展才能预测撞击物行为的理论。本文主要集中于与质心有关的撞击模型。
撞击理论的演进主要富含四个方面：精典热学、弹性挠度波传播、接触热学和塑性变型。不同的撞击理论适用于不同撞击特点(速率和材料性质)、假设和相关推论。
(1)精典热学
包含应用基本热学定律来预测撞击后的速率。脉冲-动量定律构成这些技巧的核心。在专著中用了一章的篇幅介绍了这些技巧在几个问题中的应用。Brach在模拟几个具有实用价值的问题时一律采用了此法。这些方式具有简便和便于实现的特性。实际问题中的能量损失是通过恢复系数实现的。但是，此法不能预报物体之间的接触力和物体的挠度。
(2)弹性挠度波传播
撞击通过以撞击点为起点，挠度波在撞击物之间的传播描述。总能量中的一部份转化为震动，这样，精典理论就难以验证这些理论。把这些技巧应用于如下问题中：两杆的横向碰撞、质点和杆碰撞、粘弹性对碰撞的影响等。Zukas等也广泛地应用了这一技巧。波传播法拿来研究狭长杆的横向碰撞问题。
近些年文献使用符合运算软件给出两类典型问题：质点杆撞击和杆撞击地面问题的符合表达式解。文献研究了平面波在含空洞材料中的传播与考虑径向弯矩和惯性力时波在圆锥形杆中传播具有模拟关系。文献于不对称粘弹性杆在时域的波传播解，给出了理论和实验剖析。
(3)接触热学
两个物体撞击形成的接触挠度是碰撞研究中的另一个研究热点。常规接触热学主要与静态接触有关，虽然此法在涉及撞击时早已延展至近似解。对于球状接触面，Hertz理论常被用于撞击关系的获得动量定理小球碰撞实验，进而估算撞击时间和最大变型。
此方式还被用于含塑性变型的情况。一般假定材料有一个屈服点。当Hertz理论不适用时，也可使用屈服区模型。撞击力变型关系常通过降低一个减振项来反映接触区域的能量耗散，因而容许把接触区作为一个弹簧-减振系统的模型。
(4)塑性变型
当塑性应变超过允许变型时，弹性波模型不再适用于剖析撞击问题。这类问题属于高速撞击问题，如发生爆燃和侵彻时。提供了2种方式：水动力学理论和塑性波传播理论。
水动力学理论中，假定物体密度发生变化，材料的状态多项式于密度、温度的变化相关，同时借助了能量、动量和质量守恒定律。而塑性波传播理论中，塑性区的材料觉得是不可压缩的。同样，与应变、应力、应变率有关的状态多项式假定与气温无关。
和假定了延性材料，载荷的加载是一个长时间的过程。Zukas提供了分别使用应变相关和应变独立理论的塑性波传播理论。文献考虑了梁与梁碰撞的问题，采用了质量-弹簧模型。梁之间的能量才能挺好地近似刚塑性解。
工程师常须要解答如下2个基本问题：(1)撞击前后速率变化的关系。(2)撞击点的碰撞力多少？
当恢复系数给定时，脉冲-动量定律方式才能回答第一个问题。但后面早已提及，此法不能确定撞击力，即解决不了第二个问题。波传播理论可以得到撞击物内的挠度，但动力剖析中的积分比较复杂。接触热学方式把接触区域作为弹簧-减振系统，使撞击问题作为连续时间动力问题处理。塑性大应变理论在解决弹道学领域中的爆燃、侵彻时最有效。但本文不涉及这方面中高速碰撞问题。
关于恢复系数的历史与现况
依据，关于撞击的首次研究可溯源道1668年，由,Wren和进行。后来于1687年在他的专著《of》中参考了Wren的工作。的工作成果是推导入了动量守恒定律，因而成为撞击理论的基础。
这个理论的主要假定是觉得物体是刚性的，因而撞击持续时间为0。单独使用动量守恒定律不足以确定撞击后撞击物和靶体各自的速率。因而初等撞击理论考虑了两种极限情况：完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。完全弹性碰撞指碰撞前后系统的动能守恒。而完全非弹性碰撞指撞击后撞击物和靶体连为一体共同运动，因而组合体的速率可以通过定律守恒定律确定。但是，一般的撞击既不是完全弹性碰撞，也不是完全非弹性碰撞。初始动能的损失是通过恢复系数e的引入(提出这一观点)来实现的。
其中下标1和2分别表示撞击物和靶体，而i和f分别表示初始()状态和最终(final)状态。e是个无量纲的系数，其值介于0和1之间，0对应于完全弹性状态，1对应于完全非弹性状态。恢复系数的一个对能量损失的综合概念，可包括不同的能量损失，如材料的粘弹性、接触面的塑性变型和两个物体之间的震动等。
恢复系数不是仅仅依赖于材料的一种固有属性，它取决于撞击物和靶体的材料、接触面的几何性质和撞击速率。近些年来，文献使用能量法研究狭长杆与光滑界面碰撞的恢复系数，提出了影响恢复系数的2个诱因：碰撞倾斜解和反映杆几乎和材料性质的常数Hr。使用恢复系数的优点在于物理抒发上的简约性。
姚文莉使用波传播理论分别提出质点与杆和梁碰撞的恢复系数的求法。得到损失波动能量在质点-杆碰撞问题中所占比列的物理表达式。Brach在文献中广泛使用了恢复系数来解决撞击问题。Brach还注意到恢复系数可取-1和0之间的数。这表明在撞击过程中损失了一些能量，但并不形成速率方向的改变。如侵彻物在穿过靶体时即使增加了自身速率，但速率方向没有改变。
若干文献研究了撞击物初始速率与恢复系数的关系。靶体是粘弹性材料时，提出如下观点：
上式表明撞击速度越大，恢复系数都会变低。也即撞击物高速碰撞时，损失的能量更多。上式仅考虑粘弹性材料。现实中，还有其他的诱因须要考虑。高速碰撞时，弹性波传播时的耗散及塑性变型消耗的能量须要考虑。而低速碰撞时的黏性力和重力变得更加重要。文献中借助恢复系数讨论了粘弹性地基上的撞击响应问题。
接触力-变型模型
关于撞击力中级理论的上述综述基于完全质心的简化假定。撞击物的实际情形是复杂的，而且撞击持续时间决对小于0。更为接近实际的模型是采用连续时间动态模型。这个方式的成功之处在于基于健全的物理模型。一般，接触力-变型关系如下：
Fc是接触力的弹性部份，Fv是粘弹性减振部份，Fp是由塑性变型造成的耗散部份。以下主要介绍接触力的弹性部份。其中1882年Hert关于半无限固体的弹性接触工作具有重大意义。对此理论做了挺好的介绍，并于附表中列出了相关公式。Hertz理论强调了挠度在接触区的分布，也给出估算法向挠度和剪切挠度在撞击体内的分布。一个很常用的推论是圆球-圆球接触时的接触力-变型关系：
其中F是撞击物和靶体之间压缩时的法向力，δ是两个圆球之间的缩进，也即两个表面之间总的变型，K是取决于圆球直径和材料弹性常数的常数。
近些年来的进展
(1)柔性撞击
用子结构方式研究了刚性小球和均匀柔性杆的横向碰撞及和均匀柔性梁的纵向碰撞问题，导入了用模态座标表示的动力学多项式。
(2)直接模态叠加法研究弹性撞击问题
邢誉峰等借助DMSM策略，讨论了等截面杆、梁的碰撞问题。文献强调：这些方式可以得到结构弹性碰撞问题的解析解；这些方式不但可以拿来剖析平动结构的碰撞问题，还可以拿来剖析机构的各类弹性锁定问题；不但可以拿来剖析结构的点碰撞问题，对结构的线、面接触和碰撞等问题同样有效。
对于梁碰撞问题，文献进行了如下研究：考虑线弹性接触变型的前提下,分别对质点、杆与跨径Euler-梁的垂直正撞问题进行了研究。文献基于不同梁理论：Euler梁、梁和挠曲理论，比较了结构遭到冲击的动态响应。
文献中，假如用一个假想的弹簧来模拟两个结构相撞处的接触挠度动量定理小球碰撞实验，并通过该弹簧把撞击体和靶体联系成一个组合震动体系，就可把结构碰撞剖析转化为常规的结构震动响应剖析问题，即是该组合震动体系在其撞击部份具有给定初始速率模式下的震动响应问题。因而可以便捷地直接使用常规的震动模态叠加法或时间积分法来求解撞击问题。文献具体报导了借助解析模态和有限元离散模态求解质点-弹性杆的撞击力变化过程，并讨论了各类诱因以及有限元建模对结果的影响。
(3)纤维复合板
复合板遭到低速撞击问题已被许多学者研究过。Sun和研究了一个四边跨径各向同性板遭到中心撞击的情形，并考虑了纵向剪切变型。研究了受均布圆形载荷时的撞击情形。A.和C也研究了板的撞击响应，对位移、转角采用级数展开，数值积分用方式，并与拉普拉斯解进行了比较。
(4)有限元方面的进展
文献较早使用有限元方式研究了接触/撞击问题。还有文献使用辛方式研究了非线性撞击问题。M.,基于非线性热学有限元原理，使用数值方式研究了接触/撞击问题。对于无磨擦问题，构建数值微分等式。在接触面上损失了一部份能量，以稳定接触面的动能场。数值解采用了积分法，较好地模拟了接触/撞击过程。文献根据波传播理论提出一种新的数值算法：富含模态综合的有限元估算法，并与柔性杆受轴向撞击的精典St.解进行了比较。
日本学者R.-F.FUNGANDJ.-H.SUN和J.-W.WU研究了研究了滑动曲柄机构在撞击下的轨迹控制。and通过GMB途径来研究多体系统的撞击问题，同时发展了CFM方式来研究多体系统撞击问题。
不仅上述研究，近些年来许多学者对不等截面杆及受载梁的自由震动进行了大量研究。Q.S.LI等对等截面杆、不等截面杆富含集中质量-弹簧耦合系统进行了大量研究。
M.Gürgöze针对两个固支-自由横向震动杆，端部带有质量块，由两弹簧-质量系统耦合文献，还讨论了梁富含减振器的自由震动。