主讲：谭宁副院长办公室：教1楼北305;§3.平面力系的平衡问题;平面力系向作用面内任选一点O简化，通常可得一个力和一个质心，这个力等于该力系的主矢，作用于简化中心O；这个质心的矩等于该力系对于O点的主矩。;充分性：当时，表明作用于简化中心O的汇交力系是平衡力系；附加质心系亦是平衡力系，故原力系平衡。;平衡条件的解析式：;二矩式;平面任意力系平衡等式;平面平行力系的平衡等式;平面汇交力系的平衡等式;平面质心系的平衡等式;平面任意力系平衡等式;例1：一种车载式起重机，车重P1=26kN，起重机两臂重P2=4.5kN，起重机的旋转与固定部份共重P3=31kN。规格如图所示。设加劲在起重机对称面内，且置于图示位置二力平衡的应用计算题，试求面包车不致翻覆的最大吊装重量Pmax。;解：取车辆及起重机为研究对象，受力剖析如图。;例2：如图所示是车辆刹车机构的一部份。???知司机踩到刹车蹬上的力F=212N，θ=45?。当平衡时，DA铅直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm?点E在铅直线DA上?，又B，C，D都是光滑合页，机构的自重不计。
;O;应用举例;解:(1)取AB梁，画受力图.;例3：已知;质心系统平衡：是指组成该系统的每一个质心都处于平衡状态。;对于系统整体画受力图，图上展示的仅是外力；当取系统中的某一部份为研究对象时，此时，该部份与系统其他部份之间的斥力（原本是内力）也弄成了作用在该部份上的外力。因而，对不同的研究对象而言，外力、内力是相对的。;——刚体系统的平衡;——刚体系统的平衡;研究质心系统的平衡问题须要注意以下几点：;已知：a、P、Q。求A、B的约束反力。;解：(1)考虑整体,受力如图所示，;——刚体系统的平衡;——刚体系统的平衡;（1）选定研究对象：右刚架，受力剖析如图所示。;图示结构，Fp和l均已知，分别求两种情况下的约束力。;B;解：以整体为研究对象，做出受力图;已知：四曲轴机构ABCD受力P、Q作用。求:机构平衡时P、Q的关系。;解：以整体为研究对象，受力剖析如图所示。;A，B，C，D处均为光滑合页二力平衡的应用计算题，物块重为P，通过绳子绕开滑轮水平地联接于杆AB的E点，各预制构件自重不计，试求B处的约束力。;解：取整体为研究对象。受力剖析如图。;再取杆AB为研究对象，受力剖析如图。
;结构由杆AB与BC在B处铰接而成。结构A处为固定端，C处为辊轴支座。结构在DE段承受均布荷载作用，荷载集度为q；E处作用有外加力偶，其质心矩为M。若q、l、M等均为已知，试求A、C二处的约束力。;解：以整体为研究对象，受力如图：;以BC杆为研究对象，从合页B处把BC取下来，则BC杆必然遭到合页的斥力，如图：;例六;——刚体系统的平衡;P;2L;蜗杆传动机构如图所示。蜗杆Ⅰ的直径为r，自重P1。蜗杆Ⅱ的直径为R=2r，其上固定一直径为r的塔轮Ⅲ，轮Ⅱ与Ⅲ共重为P2=2P1。蜗杆压力角为θ=20°,被提高的物体C重为P=20P1。求：（1）保持物C匀速上升时，作用于轮上质心的矩M；（2）光滑轴承A，B的约束力。;——刚体系统的平衡;;解：(1).取Ⅱ，Ⅲ轮及重物为研究对象，受力剖析如图所示。;2.再取Ⅰ轮为研究对象，受力剖析如图所示。;上面讨论了平面问题中几种力系的平衡问题。注意到：;图（a），（c）均为静定问题；而图（b），（d）均为超静定问题。;判定下边结构是否静定？;——静定、静不定问题;须要强调的是，超静定问题并不是不能求解的问题，而只是不能仅仅用静力学平衡多项式来解决的问题。假如考虑到物体受力后的变型，在平衡多项式外，加上足够的补充等式也可求出全部未知约束力。这将在材料热学、结构热学等课程中加以研究。;本章小结;§3.平面力系的平衡问题