谈起真空这个概念，从中文字面上的意思其实是空空如也。但是在数学学中，这个看似空无一物的概念却有着极其丰富的内容。下边我们将溯源在数学学中，非常是在量子热学基础上完善上去的现代数学学中，怎样对真空这个概念给以十分有趣、也十分重要的理论思索和实验探求。不难发现，真空这个概念，是与空间、物质、能量等化学学最基本概念紧密联系在一起的，对于它的研究常常是化学学中最为深刻、也最为令人困扰的根本性问题。似乎“真空不空”是对它最好的展现。
1精典数学框架下的真空：以太
19世纪中叶，麦克斯韦构建了电磁学的理论：精典电动热学，进一步强调光就是一种电磁波，电磁波在空间中以光速传播。这么电磁波是怎样在空间传播的呢？当时化学学家对于波动的图象主要来自于声波和水波，比如空气的压缩可以产生声波，水的震动可以产生水波。因而，直观地来看，波动是须要依赖于某种媒介的。既然电磁波才能在整个空间传播，化学学家很自然地觉得，整个宇宙空间都弥漫着一种特殊的媒介，称作“以太”，电磁波就是以太的震动而产生的。这可以看成是当时化学学界对于真空这个概念比较流行的想法，即真空中饱含着以太。
19世纪末，知名的迈克耳孙—莫雷实验，借助光的干涉效应对于这些以太进行了一次实验检测。假如这些以太存在的话，依照牛顿热学的速率叠加原理，在月球早朝着不同方向传播的光的速率有微小的差别，这么两条光路的干涉效应可以表现出这一差别。当时迈克耳孙—莫雷实验早已达到了极其高的检测精度，但是这个实验却没有观察到预期的光速的差别。这个知名的实验也被开尔文爵士称为“在数学学明朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云”之一，成为困扰数学学界的重大问题。
1905年，爱因斯坦提出了狭义相对论，其中有两条基本原理：相对性原理和光速不变原理。爱因斯坦强调，只要舍弃牛顿热学中绝对空间和绝对时间的概念，迈克耳孙—莫雷实验的苦恼就可以得到解决，完全不须要引入以太。电磁场本身就是一种物质，电磁波是这些物质的运动方式之一，不需要依赖像“以太”这种媒介就可以在空间中传播。
爱因斯坦的相对论给与精典的以太概念以致命的一击，至此精典的以太论被人们所革除。有趣的是，爱因斯坦在晚年时期，为了统一场论，对以太的概念情有独钟，曾亲切地称之为“我们的以太”。可见，虽然精典的以太概念不正确，而且新的以太概念必定在化学学基本问题中占有至关重要的地位。
2相对论量子热学中的真空：狄拉克的电子海
20世纪有两大化学学的革命：相对论和量子热学。从研究开尔文侯爵所说的两朵乌云的另一朵——黑体幅射开始，普朗克、玻尔、海森伯、薛定谔、玻恩、泡利等诸多知名化学学家构建起微观世界的理论：量子热学。当时量子热学的基本运动多项式——薛定谔多项式，在洛伦兹变换下不满足协变性，即它是一种非相对论性的等式。
1927年，狄拉克借助4个份量的波函数来描写电子，提出了满足相对论协变性的量子热学多项式——狄拉克多项式。这个等式可以说是把量子热学与相对论协调在一起的第一次成功尝试，但是这个等式还可以自然地导入电子载流子的结果，被人们公觉得现代理论化学学的一个巨大成就。
然而，狄拉克多项式也预言了一个特别有趣、也令人困扰的结果：狄拉克多项式的解，不但有正能量的电子，还存在负能量的电子。怎样理解这种负能量的电子呢？狄拉克又一次地借助“真空不空”的概念。如图1所示，狄拉克觉得，真空中是所有负能量的状态，按照泡利不相容原理，每位负能量的状态都有一个电子抢占着。真空可以看成塞满了所有负能量状态的电子产生的大海，而带有正能量的电子则在这个湖面上运动。
图1真空是负能量的电子海
这样一个真空是电子海的图象可以说是令人相当惊奇的。假如一个高能量的γ射线入射到电子海中，这时海中将有一个电子被迸发到水面上，而电子海中也会留下一个空穴(相当于一个带正电荷的电子在真空中运动)。安德森(C.)在宇宙线照射的云室中，发觉了一个与电子质量相等、却带有正电荷的电子——正电子，十分有利地支持了狄拉克的理论预言。为此，狄拉克和安德森由于这一开创性的工作，分别获得1933年度和1936年度的诺贝尔化学学奖。
我们看见，真空的概念在这儿得到了一次飞越。形象地说，某种以太的概念又回去了，不过是以电子海的方式。
3量子电动热学中的真空(一)：真空涨落、兰姆位移和电子反常磁矩
电磁场是人们最为熟悉的场，薛定谔多项式和狄拉克多项式也讨论了微观粒子和电磁场的互相作用，不过其中，电子是量子化的，而电磁场是精典的。很其实，一个完整的关于电子与电磁场互相作用的理论，应当是全量子化的。
20世纪中叶，施温格(J.)、费曼(R.)和朝永振一郎(S.)分别构建了电子与电磁场互相作用的量子理论——量子电动热学。量子电动热学是一种量子场论，电子场的迸发和迸发消失，对应于电子的形成和湮没，而电磁场的迸发和迸发消失，对应于光子的形成和湮没。如图2(a)，电子之间的互相碰撞可以用形象的费曼图表示：电子发射出一个虚光子，之后被另一个电子所吸收，这样两个电子通过交换虚光子发生互相作用。此时初态和末态，都是可以被直接观测到的真实粒子，而所有中间过程的粒子，存在的时间很短，被称为虚粒子。
图2(a)简单的费曼图；(b)量子电动热学中的真空极化
特别有趣的是，“真空不空”的概念在这儿再度饰演了一个重要角色。如图2(b)所示，这是一个更高阶的过程。电子发射出的虚光子可以弄成一对虚的正负电子，之后这对虚的正负电子又湮没重新弄成一个虚光子，这个虚过程(即图2(b)中的圆圈)被称为真空极化。
可见，在量子电动热学的世界中，看似电子处在真空中运动，实质上真空中存在着大量的虚的光子、正负电子对。形象地说，电子此时“穿了大衣”()物理单位分子量子夸克，而这件外套就是真空涨落产生的。
真空涨落将导致电子自能的微小改变，通常这个效应对于电子能量的改变仅在MHz量级(微波段)。德国化学学家兰姆(W.Lamb)借助微波技术，检测了氢原子中电子最低的两个迸发态基态2s1/2，2p1/2，发觉的确真空涨落将导致电子基态的微小变化，称为兰姆位移。
真空涨落还将屏蔽电子载流子。日本化学学家库什(P.Kusch)借助磁共振技术，检测了电子磁矩，发觉真空涨落将导致电子磁矩偏离简单的玻尔磁子，ae=(g－2)/2，称为反常磁矩。
可以来比较一下，通过量子电动热学的估算，兰姆位移的理论值是1057.864MHz，而实验检测值为1057.862MHz；电子反常磁矩的理论值是ae=.7×10-9，而实验检测值为ae=.7×10-9。理论和实验可以在惊人的精度上相一致。量子电动热学可以说是目前化学学中最为成功的理论之一，费曼等3人因而入选1965年度诺贝尔化学学奖，而兰姆和库什也获得了1955年度诺贝尔化学学奖。
我们看见，真空的概念在这儿再一次得到了丰富。形象地说，这儿的真空是虚的光子和正负电子对的海洋。
4量子电动热学中的真空(二)：效应
量子电动热学是粒子与电磁场互相作用的量子理论，基于真空涨落所预言的电子基态联通和电子反常磁矩早已在极高的精度上得到了否认。不过这种效应总的来说是真空丰富的数学内容的一种间接反映，能够有一个关于真空的直接可观测的效应呢？这是一个饶有趣味的重要问题。
1948年，法国化学学家卡西米尔(H.)提出：在真空中两块平行放置的中性导体平板之间，存在微弱的吸引力，称为卡西米尔效应。很其实，在精典电动热学中，两块不带电的中性导体平板之间是没有任何斥力的。而且在量子电动热学中，电磁场可以量子化为各类基态的谐振子。两块平板之间的真空，也就是量子电动热学的能级，实质上是饱含大量谐振子的集合。可以估算得到依赖于两平板之宽度离的真空能量，即卡西米尔能量。而两平板之间的互相斥力，可以看成是卡西米尔能量对于平板之宽度离变化的行列式。
卡西米尔效应是一种真空的量子热学效应，不过它的讯号是很微弱的。对于两块1cm2大小的平行金属板，相距仅1μm时，真空形成的互相吸引力仅为10-7N，检测这么微小的力是一个巨大的实验挑战。
实验化学学家采用高精度扭摆、原子力显微镜等手段来检测卡西米尔力，取得了一系列的进展。一个最新的突破是在2011年，美国的研究组将超导微波腔的两个镜面作为两个平板，借助微波光子的检测技术，精密检测了其中的卡西米尔效应。
5量子规范场论中的真空：真空对称自发破缺、质量的起源和Higgs粒子
自然界中有四种基本的互相作用，其中电磁互相作用早已构建起它的量子理论——量子电动热学。在量子电动热学巨大成功的鼓舞之下，化学学家开始探求怎样构建起其他互相作用的量子理论。
在量子场论中，每一种粒子对应于一种场，粒子是场的量子，场可以用含时空坐标的函数来描写。场函数满足一个运动多项式，这个运动多项式可以从拉格朗日量推论下来，它决定了场或粒子的运动规律。有趣的是，量子规范场论具有某种特殊的对称性。比如，在规范变换下，拉格朗日量具有不变性，由它导入的运动多项式也具有不变性，因而场或粒子的运动规律在规范变换下保持不变。电磁互相作用的量子理论满足定域U(1)的规范不变性，而弱互相作用的量子理论满足定域SU(2)的规范不变性。1960年代，3位杰出的理论化学学家：格拉肖(S.)、温伯格(S.)和萨拉姆(A.Salam)借助满足SU(2)×U(1)的规范不变性构建起弱互相作用和电磁互相作用的统一的量子理论。
但是，这样一个看起来十分宏伟的量子理论却遇见了根本性的困难：规范不变性要求这种粒子没有质量。这个矛盾困惑了化学学家许久，很有意思的是，“真空不空”的概念再度让人们取得了突破性的进展。
1961年，法籍华裔理论化学学家北部阳一郎(Y.Nambu)提出：拉格朗日量具有某种对称性，并且系统的能级或真空态不具有这些对称性，称为真空对称自发破缺。如图3(a)所示，一个大的磁极，其中有好多个小n极。当体温很高时，这种小n极的取向是任意的，整个磁极有着空间旋转不变性，即表现为没有任何特殊的方向性。并且当气温增加到居里气温以下，这种小n极会顺着某个方向排列，出现了自发磁化，因而整个磁极的空间旋转不变性受到了破缺。假如用理论的语言来概括，描写磁极的拉格朗日量具有空间转动的不变性，并且因为最低能量的能级或真空态弄成了自发磁化的状态，所以整个系统的对称性破缺了。
图3(a)磁极中能级或真空态发生自发磁化，对称性破缺；(b)(上图)Higgs标量场的势阱，最低能态或真空态发生对称自发破缺。(右图)可以打个比方：钢笔的运动具有旋转对称性，并且其最低能态，即躺在桌面上，旋转对称性破缺
在此基础上，1964年，美国理论化学学家希格斯(Higgs)等人提出，如图3(b)所示，假如存在一个复标量场(Higgs场)与规范场耦合，这么当真空态发生自发对称破缺时，就可以使规范场粒子获得质量，这个标量场中有质量的粒子被称为Higgs粒子。
因为真空对称自发破缺的机制对于粒子化学学起着这么重要的作用，找寻Higgs粒子就成为实验化学学家仍然梦寐以求的目标。2012年，法国核子中心的科学家宣布，在其小型强子对撞机上发觉了Higgs粒子，总算为这一问题画上了完美的句号。温伯格等人入选1979年度诺贝尔化学学奖，北部获得了2008年度诺贝尔化学学奖，而希格斯等人也获得了2013年度诺贝尔化学学奖。
质量的起源原本是数学学最根本的问题之一，我们惊奇地发觉，真空在这儿起到了根本性的作用。正是宇宙中饱含着Higgs场，带来了万物的质量，似乎“无中生有”是对于这个真空最好的概括。
6量子色动力学中的真空：真空汇聚、夸克禁闭
化学学家在20世纪初发觉了原子的结构：由原子核和核外电子构成。进一步又发觉原子核由质子和中子构成，质子和中子又是由夸克和胶子构成，这种基本粒子通过自然界的四种互相作用之一——强互相作用结合在一起。
1970年代，澳洲理论化学学家维尔切克(F.)、格罗斯(D.Gross)、波利策(D.)等人借助SU(3)的规范对称性构建起强互相作用的量子理论——量子色动力学。这一量子理论预言了当原子核内部的两个夸克距离很近时，它们如同是自由粒子，称为渐近自由。这一现象成功地解释了高能区的核化学实验，获得了巨大的成功，也使这3位理论化学学家入选2004年度诺贝尔化学学奖。
夸克是带有分数电荷的基本粒子，被完全禁锢在原子核内部，这一现象被称为夸克禁闭。怎么解释这一现象被觉得是20世纪数学学悬而未决的两个重大疑难问题之一。有好多模型或理论尝试来解决这一问题，其中一个普遍的想法是夸克禁闭是因为核子中“真空不空”的特点导致的。
一个有启发性的事例是你们比较熟悉的超导。超导中有电和磁两个自由度，如图4(a)所示，在高温下，超导体中电荷发生配对并汇聚，超导体的能级或真空态是这种电荷的汇聚相。此时，磁场不能穿透超导体，称为完全抗磁性，即迈斯纳效应。
图4(a)超导中能级或真空态发生汇聚，有完全抗磁性；(b)核子中能级或真空态发生汇聚，有完全抗电性，即夸克禁闭
类似地，夸克有“色电”和“色磁”两个自由度，如图4(b)所示，在低能下，核子中的夸克的磁自由度发生并汇聚，核子的能级或真空态是那些磁自由度的汇聚相。此时，电场不能穿透核子，称为完全抗电性，即电力线都被挤压在核子内部，不容许电荷自由地释放下来，于是夸克被完全禁锢在核子的内部。
进一步，正如水有固体、液体、气体等多个相，通过体温变化可以发生相变。如图5所示，可以想像，夸克禁闭是因为较低能量下，真空处在汇聚相，当原子核以极高速对撞，相当于处在极高能，这时真空可能发生相变，产生夸克—胶子等离子体的新的相。观测到这些真空相变过程，正是目前韩国布鲁克海文国家实验室的相对论重离子对撞机的目标。目前，关于量子色动热学中真空的研究正如火如荼地举办着，假如才能在实验中见到真空相变的明晰证据，这将是真空概念，乃至数学学的一个重大突破。
图5随着气温下降，从夸克禁闭的真空态，发生真空相变，到夸克—胶子等离子体
7量子信息视角下的真空(一)：量子以太与万物起源
20世纪数学学最伟大的数学学成就莫过分量子热学的构建。量子热学除了为原子化学、粒子化学、凝聚态化学等现代数学学分支奠定坚实基础，并且推动了核能、激光、半导体等高技术的诞生与发展。从20世纪末盛行的量子信息学的领域，是量子热学与信息科学的交叉形成的新型学科，其中量子估算、量子通讯、量子精密检测等将为未来信息社会带来崭新的引领。
量子信息的基本单元是量子比特，有|0>和|1>两个基本状态，量子比特可以处在这两个态的任意叠加态。正是这一叠加特点赋于了量子比特的天然并行性，有可能在量子信息处理中带来强悍的资源。这么量子信息的特点有没有可能对基础数学的问题带来启示呢？
数学学一个最基础的问题，是怎样统一各类基本粒子和四种基本互相作用，简而言之就是认清楚万物的起源这一根本性问题。目前粒子化学学界构建上去的所谓标准模型，包括强电统一的量子理论和量子色动力学，基本上囊括了除引力外的另外三种互相作用。而且怎么把引力统一进来，还是一个未解决的重大问题。
华人数学学家文小刚在这一方向上做了有益的探求。他觉得：假如把空间看成是量子比特构成的大海，这么基本粒子可以看成是这个大海中的波动和涡旋。这种大海中各类序，即诸多量子比特的各类集合和结构，将决定各类基本粒子的性质和各类基本互相作用的规律。
假如把这种量子比特类比于一个个水份子，这么量子比特的长程纠缠如同是水份子组成一条条弦，这种弦填充在整个空间中，称为弦网液体。整个量子比特构成的大海就可以看成是这种弦网液体的海洋。如图6所示，在大海中有一种波动，弦密度波，它所满足的运动多项式就是麦克斯韦多项式，就是电磁波。弦的末端，满足费米统计和电荷量子化，就是电子。这样电子、光子等基本粒子，电磁互相作用都从中形成了，可以得到光和电的统一的起源！
图6(a)一种量子以太：弦网液体；(b)弦密度波就是电磁场或光子的起源
文小刚觉得，真空是量子比特的海洋，这是一种新方式“以太”论——量子以太。这个量子以太可以涌现出各类基本粒子、各种基本互相作用，给出万物的起源！其实这些量子以太学说只是几种尝试性的大统一理论之一，但是目前也没有任何直接的实验预言和证据。并且这些量子以太的崭新视角，无疑是对于真空丰富的化学内容又抹勾线彩斑斓的一笔。我们看见，“以太”的概念又一次回到了化学学的基本问题中。正由于数学学的根本性问题总是离不开真空，所以虽然精典以太的概念被革除，量子以太的概念总会以某种方式饰演自己不可或缺的角色。
8量子信息视角下的真空(二)：非局域性、量子纠缠
20世纪20年代诞生的量子热学，给人们打开了微观世界的房门，常常被称为“第一次量子热学革命”。量子热学有着一些独特的性质，比如波函数的概率幅、波粒二象性、薛定谔猫、量子纠缠等等。而围绕着这种独特性质，有着各类困惑和解释。
1935年，爱因斯坦等提出所谓EPR(——Rosen)的思想实验：构想有两个载流子1/2的粒子A和B，构成纠缠态|↑>A|↓>B+|↓>A|↑>B，并置于聚首遥远的两个地方。在未检测时，B粒子各有50%的概率载流子向上↓或向下↑。并且当A粒子被检测时，假若检测结果为A粒子载流子向下↑，这么B粒子将以100%的概率处在载流子向上↓；假如检测结果为A粒子载流子向上↓，这么B粒子将以100%的概率处在载流子向下↑。看上去，量子热学中存在着“幽灵般的超距作用”，B粒子的状态虽然被A粒子的检测所控制(注意这儿并不存在所谓信息的传递)。
实质上，这些处在量子纠缠态的粒子，虽然空间上分隔遥远，但存在量子关联，称为“量子非局域性”。这样一个思想实验进一步启发了贝尔(J.Bell)提出贝尔不方程，将这种思想性的实验付诸于真实的实验。从1970年代开始起，化学学家在各类量子系统上，采用各类实验手段进行实验研究，其中美国学者阿斯派克特(A.)借助光子对的实验深受关注。而在2015年，西班牙研究组借助两块聚首1.5km的金钢石色心里电子载流子，完成了所谓无漏洞的贝尔不方程的验证。
这场爱因斯坦和玻尔之间的学术争辩，阐明了量子世界更为深刻和基础的性质：量子非局域性。可以想像，如同当初关于宋体幅射的深入研究，引起了量子热学的第一次革命，对于这种量子世界的独特性质的更深入的探求，将造成量子热学的第二次革命！
第一次量子革命，化学学家主要是问“做哪些”，即量子热学应用到各个领域，早已取得了十分丰硕的成果。而第二次量子革命，化学学家更多是问“为什么”，即量子热学的独特性质究竟为何是这样。比如物理单位分子量子夸克，通过薛定谔猫问题的研究，探求量子世界与精典世界的界限问题。不仅正统的波包塌缩解释，以及退相干过程解释等，还有没有令人满意的量子检测的理论？量子热学和非局域隐变量理论，究竟哪一个才是微观世界的基本理论？
非常是关于量子热学最为独特的属性之一：量子非局域性，它的症结是哪些？我们觉得：真空概念的发展有可能为这一问题的回答提供可能的抓手。
一种可能是来自所谓ER=EPR猜测。如图7(a)所示，广义相对论预言，存在一个联接两个不同时空区域的通道——ER(-Rosen)桥，形象地用虫洞来表示。2013年，印度学者提出：一个黑洞有可能通过虫洞与另一个相距遥远的黑洞处于纠缠态，即虫洞和纠缠态是等价的，ER=EPR。也就是说，量子纠缠可以看作是联系两个区域的时间结构。
图7(a)ER=EPR示意图：远程的虫洞联接和纠缠关联是等价的；(b)我们的一个猜测：真空背景(红色)中饱含了大量的关联(蓝线)，正是这些“以太”造成两个聚首遥远的粒子发生纠缠
一种可能是我们的大胆推测：如图7(b)所示，真空不空，饱含着量子以太。这些布满空间的以太，天然地具有非局域的关联，这些内禀的关联正是量子非局域性、量子纠缠的起源。值得我们强调的是，爱因斯坦和就曾尝试从广义相对论的真空场多项式中推到量子热学的不确定关系。我们构想，也许可以构造一个量子以太的模型，从中推导入量子纠缠的关系式。
9新的机遇：真空究竟是哪些？
回顾一下真空概念的发展和现代数学学的伟大成就是十分有启发意义的。20世纪初，开尔文侯爵觉得辉煌的数学学有着两朵乌云：一个宋体幅射，一个迈克尔孙—莫雷实验。非常是前者与精典化学学中以太图象的尖锐冲突，代表了人们对于真空认识的一次飞越，也成为现代数学学诞生的源泉之一。
到了21世纪初，知名理论化学学家李政道先生觉得目前数学学也有两大疑难问题：一个是遗失的对称性，比如电荷和宇称反演不变性的破坏(CP破坏)；一个是看不见的夸克(夸克禁闭)。李政道先生觉得这两个问题都跟真空的特点有关。正如我们上面所述，真空的对称自发破缺引起了对称性的破坏，真空是一个理想的抗电性的媒介，也可以解释夸克禁闭。李政道先生觉得，挖掘真空的性质会有特别深刻的认识，因而对化学学带来革命性的突破。
进一步，我们还觉得：20世纪初关于微观世界的探求，形成了第一次量子热学革命。量子热学是数学学最为成功的理论，早已衍生出丰硕的成果。但是对于其本质的奥秘却从诞生之日起，仍然争辩不休。
到了21世纪初，量子信息学的诞生，化学学家除了可以研究量子热学能“做哪些”，还要去追问“为什么”。量子信息中不但提供了众多量子操控的方式和手段，还去深入探求量子热学的独特本质，比如量子纠缠、量子非局域性等。国际知名学术刊物《自然—物理》在2014年发表了量子热学基本问题的研究专辑，明晰强调：第二次量子热学革命的号角早已奏响！正如我们在本文中所阐释的那样，关于量子真空的研究，似乎将为我们揭露量子世界的本质谜题提供崭新的机遇！
本文选自《物理》2018年第9期