讨论：当时，达到最小值；时，就是两体在作用力场中对心碰撞时能紧靠的最小距离。推论：假如当时卢瑟福公式仍旧创立，则散射体的原子核线度的上限就是a；其实，当入射粒子的能量减小时，a减少，对原子核大小的计算就越接近事实。理论和实验研究都表明，原子核直径数目级在范围，而原子直径数目级是，所以原子核在原子中是很小的。原子核电子卢瑟福原子模型原子的组成及结构卢瑟福碑刻三、关于小角处的卢瑟福公式当角很小时当特别小时不可能！在小角度（即大的碰撞参数）情况下，上面提及的卢瑟福公式中关于粒子只受原子核作用的假定就不创立。当b达到原子的大小时，因为原子呈电中性，库仑散射就不会发生。为此，在小角度时，不考虑核外电子屏蔽效应的卢瑟福公式不再正确。小角度散射必然是多次小角散射共同作用的结果。四、处的卢瑟福公式实验结果表明，在散射角为180度附近很小的范围内，卢瑟福公式是不适用的。对粒子散射实验的回顾及说明在理论的推演中还包含着两个假设金属箔中原子核前后不相互遮蔽，总截面等于单个原子的散射截面除以原子数通过金属箔粒子只经过一次散射金属箔横截面示意图原子核与原子直径之比最多是，原子核很小，核间的空间很大如图所示原子核很小，核间的空间很大，多次接近原子核的机会不大。
有大角散射存在的情况下，小角散射互相抵消，可以不计，一次散射理论可以适用。§1.5行星模型的意义及困难一、意义：1、最重要意义是提出了原子的核式结构，即提出了以核为中心的概念2、?粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径。3、?粒子散射实验还为材料剖析提供了一种手段。二、困难1、原子稳定性问题2、原子同一性问题3、原子再生性问题电子绕核作加速运动幅射电磁波原子倒塌三、对困难1的定量恐怕假设电子绕核作圆周运动，由库仑力提供向心力角动量为则电子速率则其加速度为根据精典电动热学，单位时间内幅射的能量为如果使电子的动能用尽所须要的时间为，则则再依照则其中称为电子的精典直径。假如取，Z=1，则电子绕核运动落入核内所须要的时间为——卢瑟福模型的致命弱点！很显著，这种困难都是由于采用精典理论来解释时遇见的。它对于对微观体系不适用。以上事实说明了从宏观现象而确立的精典理论，不能适用于原子中的微观过程，因此须要进一步剖析原子现象，探求原子内部的规律性并完善适宜于微观过程的原子理论。须要进一步学习原子的量子态，即玻尔模型。
§1.6小结电子的发觉卢瑟福模型的提出（粒子散射实验）卢瑟福散射公式（重点）卢瑟福模型的困难卢瑟福公式的实验验证作业：P301-3，1-5，1-6“在我年青时，我观察过粒子的散射，但是盖革博士（助手）在我的实验室中仔细地研究了它。他发觉在重金属薄片中粒子的散射通常是微小的，约一度左右。有三天盖革走过来对我说，‘你是否觉得跟我搞放射性技巧的年青人马斯登应当开始作一点研究？’我说，为何不让他查看一下是否粒子能有大角度的散射？’。。。”……卢瑟福粒子散射应该与原子内部正电荷分布情况相关！当粒子受金属箔散射后发觉：（3）极少数粒子（约有1/8000）偏转角超过了（1）绝大多数粒子只有—的偏转，也就是仍按原先的方往前进（2）有少数的粒子发生了较大的偏转（4）有的甚至被弹回，偏转角几乎达到了大角散射是值得注意的现象！“……然后，我记得是在两一天之后，盖革非常激动地跑来告诉我，‘我们早已就能看见个别散射粒子向后方跑下来了……’那直是我一生中未曾有过的最无法置信的风波，它几乎就像你用15吋的炮弹射轰击一张薄纸，结果手榴弹返回来击中了你那样也令人无法置信！”……卢瑟福1、用汤姆逊模型剖析的实验结果当粒子接近原子时，如距原子中心的距离，则受原子正电荷的作用力，抵达球面时是；当时，粒子受力随r的减少而线性地减少趋向零原子物理公式，粒子受原子最大的力在原子球表面处，这是个有限大小的力，这个力导致粒子动量的变化对原动量的比值就是粒子偏转的角度，每次碰撞的最大偏转角远大于，因此粒子很容易穿越这些原子。
综合以上结果保守恐怕可以计算，形成偏转的概率约为，而盖革和马斯顿的实验结果竟是1/8000。图1-4粒子在汤姆逊原子模型散射“而当我作出估算时听到，除非采取一个原子的大部份质量集中在一个微小的核内的系统，否则是难以得到这些数目级的任何结果的，这就是我后来提出的原子具有容积很小而质量很大的核心的看法。”……卢瑟福2、卢瑟福的原子核式模型卢瑟福觉得，大角度散射不可能解释为都是碰巧性的小角度散射的累积，必然是一次碰撞的结果，但这不可能在汤姆逊模型那样的原子中发生。他因此苦苦思考了很长时间，最后构想：原子中心存在一个“核”，它集中了原子中的全部正电荷和几乎全部质量，核的大小远大于整个原子，电子在核的外面绕核运动。——卢瑟福核式模型图1-5卢瑟福的原子核式结构模型3、用卢瑟福模型剖析实验结果图1-6粒子在卢瑟福原子模型散射按照以上的剖析，卢瑟福于1911年提出了原子的核式结构模型：原子中的正电荷几乎抢占着原子的全部质量而集中在一个很小的中心容积内，小而重的带正电荷的物质称为原子核；而带负电的电子在与原子大小同数目级的轨道上绕核运动。卢瑟福的原子核式结构模型可以定性地解释粒子散射实验观察到的大角散射。
他进一步提出了可由实验验证的粒子散射理论。他首先假设：近似觉得原子核在散射过程中对实验室参照系静止不动。只考虑粒子与原子核的互相作用（）忽视粒子与原子核间的万有引力，只考虑静电库仑作用。因为原子内部很昏暗，只考虑单次散射问题。一、库仑散射公式的推论§1.3卢瑟福散射公式设散射前和散射后粒子的速率分别为和，粒子运动到任一位置时的速率为v，位矢为r，b为瞄准距离，为三者间的最小距离，是入射方向与散射方向间的倾角，即散射角。现今考虑单个粒子和单个原子的散射过程。按库仑定理，粒子与原子核间的作用力的大小为由上图可知，粒子的轨迹应当是双曲线的一支。由于库仑力是保守力，在它的作用下机械能守恒。选粒子与原子核相距无穷远处为势能零点，以M表示粒子的质量，则即初速率与末速率必然相等，记为，但二者的方向不同同时，粒子在中心力场中运动，还满足角动量守恒，即这儿为初始时粒子的位矢，因而，将上式写成标量式，有粒子在任一位置所受的力为在z轴上的份量为又所以将动量守恒式代入，得粒子从初始点到末尾点，角从到，它在z轴方向速率份量由0到，对上式求积分可得——库仑散射公式其中可见，当粒子的速率确定后，b越小，越大。
当b足够小时，可以小于，甚至接近，也就是说，要得到大角散射，正电荷必须集中在很小的范围内，并且粒子必须与原子核近距离碰撞。事实上，原子核在与粒子互相作用的过程中是会运动的，因而这是一个二体问题。须要修正一些热阻为质情系的能量——相互作用的两粒子的动能之和。为折合质量因而，质情系能量与实验室能量的关系为解：由库仑散射公式得例1、卢瑟福散射的粒子的动能为，金箔的原子序数Z=79。求散射角为所对应的瞄准距离多大？已知近来距离公式可表示为，则近来距离为多大？则粒子离核近来距离为。二、卢瑟福散射公式的推论有了理论，同样须要用实验来验证其正确性。因为碰撞参数b至今仍是一个难以控制的量，并且不可能用一个原子进行散射实验，我们难以验证b与之间的关系，所以必须再深入一步，使与一个比b更容易测定的观测量联系上去，以易于进行实验验证。求粒子打在圆环上的概率金属箔的面积为A，长度为t，环的面积为则粒子打在环上的机率为空心圆柱体的立体角与的关系为为此，有对于整个金属箔来说，每一个原子核对应一个这样的圆环。假定单位容积内的原子核数为n，则在容积At内共有nAt个原子核，即有nAt个圆环。
因而，一个粒子被散射到到范围内的概率为At假如总共有N个粒子打在金属箔上，则在方向上才能检测到的粒子数为圆环面积表示每位入射的粒子被单位面积内的靶核散射到范围内（即立体角内）的机率。——有效散射截面rsinθrdθ具有面积的量纲。表示粒子散射到方向单位立体角内每位原子的有效散射截面假如考虑原子核的运动，则只须要将公式中的热阻换算成对应于质情系的热阻即可。由此可以定义微分截面例2、设将个能量为5.3MeV的粒子打在长度为的金属箔上原子物理公式，金的原子序数Z=79，原子量A=197，密度。离金属箔距离L为10cm处，方向有一个面积S为的计数器。求散射进计数器的粒子的数量。解：计数器对散射靶所张的立体角单位面积内的靶原子数为而即散射进计数器的粒子数为75个。§1.4卢瑟福公式的实验验证一、盖革-马斯顿实验依据卢瑟福公式我们可以得到如下四个方面的推论：在同一粒子源和同一散射体时，，即与成正比。——卢瑟福散射公式最突出和最重要的特点。用同一粒子源和同一散射体，在同一散射角时，与散射体的长度t成反比。用同一散射体，在同一散射角时，与成正比，即与成正比。
用同一粒子源，在同一散射角，对同一nt值（即用长度近似相等的不同材料）时，与成反比。1913年盖革-马斯顿在实验中证明了由卢瑟福公式所得出的以上四个推论。1920年，查德威克改进了实验装置，第一次从实验上测出了原子序数Z。实验验证结果下图为用同一粒子源和同一散射体，在同一散射角时，散射粒子数与金属箔长度的关系。实验用8MeV的粒子源，角固定在，改变金属箔长度，所得的实验结果。①右图为用同一粒子源和同一散射体时，散射粒子数与散射角之间的关系。可以看出当角度由小变大时，实验结果与卢瑟福公式符合得挺好。下图为用同一散射体，同一散射角时，散射粒子数与粒子动能之间的关系。为了改变粒子的速率，用一些云母片来减速，实验结果与预期符合得挺好。下图为用同一散射体，同一散射角，对同一nt值时，散射粒子数与之间的关系。同一nt值就是使用长度近似相等的不同材料。二、原子核大小的恐怕在推论卢瑟福公式时，我们觉得原子核是一个点，但实际上原子核是具有一定规格的。由卢瑟福的原子核式结构模型和散射理论，可以推测粒子达到的离原子核的最小距离，这也就是原子核直径的上限。设粒子在离原子核很远时的速率为v，动能为。
当粒子抵达某处遭到原子核实其的势能为时，其速率减为，按照机械能守恒，可得又由于粒子在中心力场中运动，故考虑在处，依照角动量守恒，有又由于此时所以，联立上两式，可得即《原子化学学》()第一章原子的位形：卢瑟福模型KeyofFiberin第一章原子的位形：卢瑟福模型把握原子的核式结构：粒子散射实验和理论、汤姆逊模型和卢瑟福模型。【学习目的】了解电子的发觉及其质量、大小。培养由现象的剖析而归纳推论的逻辑推理能力。一、电子的发觉19世纪70年代，在对二氧化碳放电现象的研究中发觉了阴极射线。两种观点日本学派：觉得此射线类似紫外线，是一种“以太波”。代表人：哥尔茨坦、赫兹和勒纳德等人。日本学派：觉得它是由带负电的物质粒子组成的。代表人：瓦尔利、克鲁克斯、舒斯特等人。§1.1、背景知识(John1856-1940)TheNobelPrizein1906发觉电子。
汤姆逊敏锐地抓牢了X射线这一新生事物，立刻用X射线轰击二氧化碳。他从X射线诱使二氧化碳电离的现象愈发深刻地认识到阴极射线的粒子性，下决心以更鲜明的实验来否认它。（b）示意图图1-1汤姆逊在1897年所做的实验装置（a）实景相片汤姆逊实验的结果第一步，证明阴极射线是直线传播的第二步，证明阴极射线是由物质的粒子构成的，而不仅仅是一束光线第三步，证明粒子是带负电荷的第四步，阴极粒子的重量约为已知最轻的元素氢原子的两千分之一第五步，这种粒子是一切物质所共有的，并且一直是一样的1897年4月30日，按照以上五点推论，汤姆逊在向皇家学会提出的报告手指出：“阴极射线是带负电的粒子”。因为这种粒子是来自原子上面，为此他得出推论：“原子不是不可分割的，带负电的粒子还能在电力的作用下从原子里分裂下来。这种粒子不管是从哪种原子里分裂下来的，质量全都相同，并且带同样的负电荷，它们是一切原子的构成部份。”汤姆逊最杰出的贡献是测定了这些带电微粒的荷质比静电偏转与磁偏转平衡的条件：带电粒子在磁场区内作圆周运动的直径：带电粒子的荷质比为：汤姆逊判断这些物质是一切物质原子内部共有的东西，带负电，质量比原子质量轻得多，而且从实验中测得了其荷质比汤姆逊借助不同的阴极和不同的二氧化碳做实验，测得的荷质比在实验偏差范围内都相同，这说明各类条件下得到的粒子流都是同样的带电粒子流，与电极材料无关，与二氧化碳成份也无关。汤姆逊和他的中学生们用几种不同方式直接测定了阴极射线粒子的电量，证明与氢离子的带电量相同。与电