引言：在基础科学领域，“量子热学”可以说是一个“特殊”的学科，这些特殊性首先彰显在它的困难度促使多数非专业人士望而兴叹；但与此同时，更多的读者必然又对量子热学种种迥异于日常世界和感性思维的概念饱含了疑惑与好奇。这些高大、神秘而又困难的形象，早早已赶超了科学本身，给人类的现实生活带来了巨大影响。无论是“遇事不决、量子热学”的自嘲，还是各类打着“量子××”（如“量子波动速读”）幌子，对不明就里的大众进行坑蒙诱拐的非法行为，都是借助了“量子热学”的这样一些特点。本文章是对量子热学世界观的一种阐释，聚焦于现有“哥本哈根”诠释的弱点，探讨了“多世界展现”的提出动机和内涵，并思索其背后的哲学问题，文章是物理、物理与人文社会科学的融合，带有半专业半科普的性质，希望读者看之后，才能去除对量子热学有更深刻的认识，去除内心的“玄幻”感。
序言
量子热学的多世界展现是Hugh在耶鲁学院师从John读银华提出的。直接功击了冯·诺依曼和狄拉克提出的量子热学公式，也批判赫尔辛基演绎，觉得“正统”的叙述不能充分描述化学系统在进行检测时所发生的事情。量子热学的标准冯·诺依曼—狄拉克塌缩公式（也就是在大多数教科书中的理论版本）提供了一种不完整和不连贯的检测特点，而玻尔对该理论的描述（称为赫尔辛基演绎）甚至更糟，它只是规定了量子热学不能解释检测过程。
Hugh.图源：维基百科。
对一个量子态进行检测后，检测结果是概率性的，并且数学学家们刻意回避了一个关键问题，检测后量子态会发生哪些变化？赫尔辛基学派觉得检测会造成量子态发生不连续的跳变，即“波函数塌缩”。在某一可观测量的检测过程中，量子态会以一定的概率跳变到一个本征态上。但波函数塌缩十分令人吃惊，波函数塌缩应当是一个实实在在的化学过程，由于它是两个数学体系，被观测物体和检测仪器，互相作用的结果。这样一个化学过程到底是怎么发生的？这个波函数塌缩发生在一个哪些样的时间尺度上？能用一个具体的物理多项式来描述波函数塌缩吗？阿姆斯特丹学派拒绝回答这种问题，她们只是用文字描述了波函数塌缩，没有任何物理公式。
标准塌缩理论的问题在于，它要求观察者一直被视为理论所描述的系统的外部，其后果就是它不能用于提供全宇宙一致的数学描述，由于宇宙中包含观察者。更具体地说，标准塌缩理论有两个动力学定理：其二是数学系统在未检测时以线性确定性的方法演变；另一是数学系统在检测时以非线性随机形式演进。但为什么不能用线性确定性的定理来描述检测仪器和观察者呢（既然她们都是由更小的、遵循线性确定性的系统所构成的）？所以标准塌缩理论在逻辑上并不一致。
任何“标准”的量子热学教科书就会告诉你，化学系统的一切信息都由希尔伯特空间中的元素——态函数|ψ⟩来完整地描述，但是对于系统的众多检测只能给出概率性的结果。态函数|ψ⟩客观地描述了化学系统的特点，化学系统仍然持有着态函数，与主观的观察者无关。而态函数满足两种具有本质不同的变化形式：
过程一：由检测所造成的不连续变化。某个数学量假如具有本征态|ϕ1⟩,|ϕ2⟩,…，这么在进行检测后态|ψ⟩会以|⟨ψ|ϕj⟩|2的概率跳变到本征态|ϕj⟩。
过程二：连续且符合决定论的变化。孤立系统随时间的变化满足波动多项式
其中Û是个幺正算符。
于是在量子热学中就有两种迥然不同的量子态演变形式：(1)波函数塌缩；(2)量子态根据薛定谔多项式进行的动力学演变。后者是不连续非么正的；前者是连续且么正的。这两种量子态演变的不同始于系统的差别：进行么正演变的系统是孤立的量子系统，即量子系统与外界没有任何能量和物质交换；而发生波函数塌缩的量子系统和检测系统有互相作用。
我们会认为量子热学很奇怪，最主要的缘由就是由于波函数存在于希尔伯特空间中，而非像位置、动量都真实存在于日常生活的欧几里得空间中，我们看得见摸得着。于是我们得仰赖算符来联系具象的物理（希尔伯特空间）和现实的数学世界，而波函数是个黑袋子，你只能像盲人摸象通常去尝试，但是一摸都会把象给毁了。波函数确实拥有着系统的一切信息，但你若是想要得到这种信息就只能透过各色各样的检测来读出，但是你每次都只能得到部份信息，其余的都遗失了。你们就会问：“波函数究竟能不能被当做实体，还是仅仅是一个便捷估算的语文工具，只有在检测时才真正出现？”
波函数塌缩的悖论
假如把观察者和他的客观系统整合成一个单一的化学系统，这时阿姆斯特丹展现便会出现问题。也就是说当存在超过两位观察者时，情况都会出现矛盾。考虑观察者A对系统S进行检测，而(A+S)又是另一位观察者B的客观系统，B对量子态(A+S)进行描述，具有态函数ψA+S，只要B不和(A+S)发生互相作用，态函数的变化就满足过程二，即使A会对S进行检测。倘若从B的角度来看事情，没有任何过程一会发生，也就是不可能会有不连续地塌缩过程；于是这便出现了矛盾，对于A而言，当他进行检测时肯定会有概率性的过程一。
以下用一个小故事来更清楚的抒发这个矛盾。在一间孤立的屋子中有一位观察者A对系统S进行检测，检测后他会把结果纪录在电脑上。假定S的态函数并非是他即将进行检测的本征态，而A作为阿姆斯特丹学派的支持者，相信检测后会得到由过程一形成的非决定论的结果。但是同时在卧室外边有另一位观察者B，他持有整个屋子的波函数，包括系统S、测量仪器和观察者A。
图源：《简明量子热学》。
可以构想B是A的老总，他叫A去做实验而他只对检测结果感兴趣，于是他记录了整间屋子初始状态的波函数，由过程二算得了一段时间后的态函数，其实赫尔辛基学派相信此波函数完整的描述了卧室内的所有信息，只是你要想读出那些信息就得进行检测。B须要做的检测就是“开门”这个动作，门打开后B便会与A+S发生纠缠。
为了简单起见，假定A在做Stern-实验，只可能读出up或down两种值。可以看出这儿有个矛盾：对A而言，当他在做检测时波函数早已被定出来了（假设他测到了up）
他如今开始傻笑等着老总B来开门检测数据。B开门后便会与A+S发生纠缠，于是有
但对B而言，他仍然觉得A处于测得up和测得down的迭加态中
他不晓得A到底测到了哪些，直至开门后可能出现两种情况：
这个矛盾就发生于二人的对波函数的理解不一样，A觉得波函数|ψA+S⟩早已定死了，B即使不走近来看也照样写在哪里，但对B而言他会感觉是自己“开门”的这个动作才让波函数定出来，在他推门而入之前都是处于迭加态。
假定B在三天后才打开门步入实验室，B对实验结果没有异议，但坚持说A是在自己打开门的那种时刻才把结果记录在电脑上的，而A其实会坚持自己早在三天前就记录好了。这个故事明晰且深刻地阐明了波函数塌缩假说的内在矛盾，假如宇宙中包含超过一位观察者，这么採用赫尔辛基演绎便会造成她们的认知出现歧异。
因而，我们必须寻求对该理论进行适当的更改，或则采用完全不同的解释。以下提出若干种防止矛盾的方案：
（1）备选方案一：假定宇宙中只存在一位观察者。这是唯我论的观点，我们每位人都必须觉得他是惟一有效的观察者，宇宙中不仅他以外的其余部份在任何时侯都遵循过程二，除非他进行检测。
这些观点可以保持一致，并且会让人们倍感不安。非常是当你在编撰量子热学的教科书时，你该怎么劝说这些不适用于过程一的人呢？
（2）备选方案二：限制量子热学的适用性。可以宣称当量子力学在描述像是观察者或检测仪器这类宏观物体时失效了。
如此做的缺点是含混不清且粗鲁。为何宏观物体是精典的？赫尔辛基演绎没有任何解释，只有一个轻率的申明，奥斯陆演绎并没有给出宏观系统和微观系统的具体界线。并且当我们非要把宏观和微观之间分出一条分界线时会出现更多麻烦。假如用碳60做双狭缝实验时也能见到干涉白色，这么更大一点的分子甚至蛋白质呢？假如一两颗原子的运动要药量子力学描述，那一千颗原子呢？而且宏观的金属块其导电性仍然要药量子力学来描述。还有既然世界是由量子规律所组成的，那为什么我们在宏观世界看不到量子现象？甚至我们还可以追问到底是哪些造成了塌缩？假如人类的检测会造成塌缩这么植物来做检测也可以吗？还有塌缩的过程到底需不须要时间？
（3）备选方案三：我们选择放弃过程一，假设任何系统都满足波动多项式，包括观察者和检测仪器。检测过程将完全由观察者和客观系统所组成的复合系统波函数来描述，亦称永远符合过程二。
做了这个假定后将有好多的益处，它在逻辑上十分简约，并且还可以应用于整个宇宙，所有过程一律平等，再也没有阿姆斯特丹学派不愿解释清楚的“测量过程”。我们可以觉得态函数是最基础的单元，整个宇宙也可以由态函数来表示，于是此理论被称为“宇宙波函数”。其实既然假定了一切化学都满足此函数，那就要检验它是否能和日常经验达成一致。
我们要在此理论体系中引入观察者。观察者可以被觉得是手动运行的记录设备而且还能响应环境变化。这种观察者的行为应一直在波动热学的框架内进行处理。据悉，我们将推算出过程一的“机率性”是作为这种观察者的主观表现，因而将此理论与日常经验做对应。可以说此理论在客观上是连续且符合因果决定论的，而主观上是不连续且概率性的。我们提供了更深入的看法去了解量子化的意义，回答怎么让多个观察者共存的问题，以及量子热学中纠缠性所起的作用。
为了将这纯粹的波动热学理论带入日常经验中，我们须要运用复合系统中的子系统们之间的纠缠性，并用态函数描述。复合系统中的子系统一般不拥有一个独立的态函数。也就是说复合系统再也不能被表示为简单的一对子系统态，只能被表示为好几对子系统态的迭加。诸如一对粒子的波函数ψ(x1,x2)难以总写成ψ=ϕ(x1)η(x2)，而只能写成：
将不会再存在粒子一或粒子二的单态，而只有它们的叠加态。
事实上，对于任意选择的子系统的态都存在另一个子系统的相对态与之对应，所以任何子系统的态都并非完全独立的，而是和剩余的子系统的态有纠缠。而这些系统间的纠缠性形成于系统间的互相作用，但是我们理论的观点强调：所有检测过程都可以被简单的觉得是观察者和客观系统间的互相作用所形成的强纠缠。
假如我们将观察者视为（观察者+客观系统）这个复合系统的一个子系统，这么当互相作用发生后便不会再存在一个单一的观察者态。只会得到一个复合系统的迭加态，包含一个确定的观察者态和一个确定的客观系统态与之相对应。据悉，我们会发觉这种相对的客观系统态中的每一个都近似地是检测的本征态，其对应于由观察者所获得的值。为此，最终迭加态的每位元素都描述了一位感知到明晰且一般不同结果的观测者，但是与该观测者相对应的客观系统态也早已被转换成相应的本征态。从这个意义上说，过程一的声称虽然都弄成每位观察者的主观体会，但是由迭加态中的元素来描述。我们还将见到此纠缠性在当存在着好几个观察者，并准许她们彼此间有互相作用时将起着重要作用，保持理论能前后一致。
我们以纠缠的观点来再度看这个实验。初始时刻，因为银原子还没有飞到测量屏，她们都对结果一无所知。当A完成实验后，A就和银原子发生了纠缠。之后当B打开实验室的门，他见到了实验结果于是和银原子和实验员A发生纠缠。两个实验员都觉得A是在三天前记录检测结果的。在B打开门曾经，有两个平行世界：另一个世界里A记录了“上”；一个世界里A记录了“下”。打开门以后，B就和原有的系统纠缠上了：一个世界里他见到记录本上写着“上”；另一个世界里他见到记录本上写着“下”。多世界展现不会造成两位观察者的认知出现歧异。
在多世界展现里自然界不再有量子世界和精典世界的分辨，所有的系统都是量子的：银原子是量子的、检测屏是量子的、猫是量子的、观察者也是量子的。无论多大多小，不同系统之间都可以发生纠缠，任何系统都可以处于迭加态。不同的迭加态只是不同的平行世界。假如有更多观察者打开门看记录簿，那他都会和已有的大系统纠缠上，在多世界展现里没有任何人是非常的（只有他才可以导致塌缩），所有人都可以用量子态来描述。但须要非常注意，并非真的复制出了两个平行世界，质量能量也没有为此就翻了一倍，这只是同一系统的两个状态，如同
描述的是“一个”原子处于两个状态：一个载流子向下、一个载流子向上的叠加态；而不是两个原子。
世界“分裂”
接着来聊聊多世界展现里的概率是怎样一回事，形象的可以说我们的世界仍然在分岔，在Stern-实验中，把电子束当成一颗颗按次序射入的电子，当电子经过磁场时会分裂成两个世界，其中一个世界里的电子往上飞了、而另一个世界里的往下，假如束流中有n颗电子，这么将会分裂成2n个世界。虽然就跟抛硬币的古典概率类似，正背面出现的概率各半，我们可以很自然的发觉大多数的世界中电子上下分布的数目差不多（上下两条痕迹差不多深）。其实也不排除存在着一些非常辛运的世界，这种世界里的电子全都飞到里面去了，比如连续抛一百次硬币都出现正面，只是机率就十分小了。
图源：维基百科。
概率原本就是大量数据统计的结果，假若你只做一次实验，是没有哪些概率可谈的，比如我只抛一次硬币，我也没法说这枚硬币是好是坏，只有当你大量重复进行实验后，假定抛一万次硬币发觉有六千次朝上，你就会怀疑这枚硬币的加工有问题。同理，也只有当你发射好多原子通过Stern-仪后，才能看见上下分布各一半。
但是须要注意你从单一风波中是难以分辨量子概率跟精典概率的（这也是造成爱因斯坦和玻尔吵了好几年的诱因之一），尽管我们说导致量子概率跟精典概率的背后原理不同（精典概率是因为无知所造成），但当你只看一个粒子的实验现象时你是完全未能分辨它到底是量子概率还是精典机率。假如你只做一次Stern-实验，电子出现在上方或下方的概率，和抛一枚硬币出现正面或背面的实验现象对你而言没哪些不同。只有当你研究两个粒子之间概率的关联，例就像时观察载流子单态两边的粒子，你就会发觉量子概率会违背贝尔不方程。
图源：维基百科。
最后讨论一下薛定谔的猫。在奥斯陆演绎中检测行为会造成世界发生变化，薛定谔的猫原本处于既生又死的状态，而是人类打开袋子的观看行为把猫给“看死了”。但在多世界展现中的检测行为只会改变观察者自身，猫的波函数早已被定出来了，只是当人类打开箱午时人类的记忆和猫的波函数发生纠缠。打开袋子前的状态是：|alive⟩|ψ⟩，猫活着且人类没有记忆；打开袋子后弄成|alive⟩|sawalive⟩和|dead⟩|sawdead⟩两个平行的世界，一切都是按波函数的幺正演变，检测的当下没有顿时剧烈变化。
依据多世界展现量子物理三大理论量子纠缠观察者原理，这个波函数的两个份量代表了两个平行的世界：一个世界里猫还活着；另一个世界里猫早已死了。这两个世界同样真实，平行存在。一定要注意，这个波函数描述的是同一个系统，即袋子内的两个状态；并不是说一只活猫分身弄成了两只猫：一只活的、一只死的。
当观察者完成了对狗狗的观察过后，观察者和小狗之间就产生了量子纠缠。完成观察后，小猫的每位状态（“死”和“活”）、观察者的每一个可能状态（“看到猫死”和“看到猫活”）都不再独立。检测后，小狗早已不再是一个独立存在了，它和观察者纠缠在一起。此时我们对狗狗状态的描述必须构建在观察者某个状态的前提下，反之亦然。也就是说，仓鼠状态是相对于观察者状态存在的，而观察者的状态也是相对于狗狗状态而存在的。这就是“相对态”：系统的每位迭加态仍旧存在，但它们是相对于观察者存在的，反之亦然。
这么在每位迭加分支中，观察者的感知状态将会怎样呢？觉得，因为在复合系统的迭加态中，每一个分支都包含一个确定的观察者态、一个具有确定读数的检测仪器态、以及一个确定的被测系统态，因而，态迭加中的每位分支都描述一个感知到确定结果的观察者。
Bryce提出了一个更为清晰的叙述，在检测过程中，由初始波函数描述的世界分裂为许多个互相不可观察但同样真实的世界分支，它们中的每一个都对应于整个系统迭加态中的一个确定的成员态。可以觉得是仪器和环境的纠缠造成退相干因而引起世界分裂。于是，在每位单独的世界分支中，一次检测只形成一个确定的结果，尽管各个世界分支中的结果并不相同，也可以把不同的“平行世界”理解成统计热学中的系综。“多世界展现”也因而得名。
Bryce.图源：维基百科。
在这儿必须提一下历史诱因，“多世界”这个名子确实不好，让你感觉世界在分裂一样（也不喜欢宇宙会“分裂”的这些说法），本人原先把此展现称之为“宇宙波函数”或“相对态叙述”（他在论文的任何一个版本中都没有提及过“多世界”或“平行世界”），是后来可能出于悬疑或标题党目的才取了多世界这些听上去很蜷曲的名子，也为此创造了无数借此为题的悬疑作品。
在相对态叙述中，检测仪器M和被测系统S产生一个复合系统，它们在检测之前都分别具有明晰定义的状态。检测被觉得是检测仪器和被测系统间的互相作用，在它们互相作用了以后，不再可能通过独立状态描述任一系统。每位系统惟一有意义的描述是相对态函数：比如给定M状态的S的相对状态或给定S状态的M的相对状态。而觉得，在一系列检测以后的S状态由迭加态给出，每位状态对应于S的检测历史。
觉得观察者和被测系统所组成的大系统在观察后会分裂，每位分裂对应于观察到的不同或多个可能的结果。这种分裂生成一棵树，如右图所示。为此，引入了“平行世界”这个术语来描述观察者的完整检测历史，其大致对应于该树的单个分支。
左上角的浅黄色小方块表示系统处于纯态。右上角的斜白色小方块表示观察者看见以精典概率出现的混态。我们看见的混态是对复合系统求部份迹的结果。连续检测会生成一棵树。图源：维基百科。
在多世界展现中，薛定谔多项式永远适用。检测过程可以将波动多项式应用于包括观察者和被测物体的整个系统。每次检测都可以被觉得是造成观察者和被测物体所组成的大系统的波函数弄成两个或更多个难以互相作用的分支的迭加态，或则说分裂成许多“平行世界”。
一旦子系统间互相作用，它们的状态才会显得互相关联或纠缠在一起量子物理三大理论量子纠缠观察者原理，再也不可能将它们视为彼此独立的状态（也只有当两个系统处于纠缠态时讨论相对态才有意义）。在相对态叙述中，每位子系统的状态如今都与其相对态互相关联，于是现今必须将每位子系统视为与其互相作用的其他子系统相关。
再以薛定谔的猫为例，放射性物质有几率衰弄成|1>触发毒药把猫毒死，然后人都会很伤心，所以原子、猫、人两者纠缠在一起：
α|0>⊗|alive>⊗|happy>+β|1>⊗|dead>⊗|sad>
若对此纯态求部份迹，将会得到：|α|2|0>β|2|1>α|2的概率猫会活出来。
推论
多世界展现可以简单地总结为两句话：
检测的本质是纠缠，而且检测是个么正过程。检测并不一定须要宏观仪器，它完全可以通过将被测系统与微观量子态纠缠来完成。
观察者看见的结果是对纯态纠缠态求部份迹后得到的密度矩阵。因为你并不晓得自己会被分到那个平行世界里，所以对于在每位平行世界内的人并非决定论的。
在量子热学幺正演变的框架内，多世界展现不引入任何附加的假定，成功地描述了检测问题，因而指责阿姆斯特丹演绎。多世界展现放弃了奥斯陆演绎的塌缩假定，由于它会造成个别化学系统遵守的规则与其他系统的不同，且没有明晰的方式可以分辨这两种类型的系统。但是，在这个客观决定论的多世界展现中，量子热学的概率性将在主观层面上重新出现，它作为观察者的相对现象。因为观察者并不晓得自己会被分到那个平行世界里，所以对于在每位平行世界内的人并非决定论的。
多世界展现解决了奥斯陆演绎最为人非议的两个缺陷：(1)内在逻辑的不自洽；(2)模糊的量子—经典界线。并且我们还听到，纯粹的波动热学构成了一个完整且确切的化学理论，而且与标准塌缩理论给出了相同的经验预测。检测问题只是一种误读，这些误会是由于毋须要地添加一个假定而得出的——即假定“测量”本身是个特殊的操作。革除检测的多世界展现在物理形式上十分简约，并且能适用于全宇宙的系统。
借助“纯粹的波动热学”来解决检测问题，使用“宇宙波函数”来描述宇宙的化学状态，它描述了以完美连续且线性的形式演进的态之迭加。他对检测问题的解决方案是将随机非线性动力学从标准塌缩理论中剔除，并将由此形成的纯粹波动热学（只有时间依赖的薛定谔多项式）作为完整的物理理论。他的目标是将标准塌缩理论的经验预测推测为观察者的主观经验，观察者自己也是被理论描述的数学系统。于是我们构建一套“相对态的量子热学理论”来解释观察者的主观经验。
当年，曾受到的严厉批评：“测量引起的分支状态共存，意味着世界会在多次检测中不断地分裂，并且没有任何观察者实际感遭到各个分支的共存。”对这个问题的回答也是思辨式的，他效仿了伽利略面对天主教宗的指责时的辩论。他说：“哥白尼的日心说预言了月球在动，但月球上的人的经验从来没有直接觉得到月球在动。不过，从日心说发展下来的完整理论——伽利略从惯性的观点解释了月球上的人为哪些会觉得不到月球在动。理论本身可以解释理论预言与经验的表观矛盾，这一点正是成功理论的深沉和精妙所在。”于是从此成为多世界展现的一大助力者。
多世界展现才能对于奥斯陆学派没有解释清楚的“测量过程”给出一个说法。我们觉得任何系统都满足波动多项式，包括观察者和检测仪器。检测过程将完全由观察者和客观系统所组成的复合波函数来描述，亦称所有过程都符合波动多项式。在此理论下，态函数永远不会塌缩，一切都符合严格的决定论。态函数被自然地分解成相互正交的基底，而此正反映着世界被连续地分裂成大量的彼此间平行但互相等价的真实世界。这些波动热学的概念，连同纠缠性的机制，产生了一个逻辑自洽的演绎，而且可以让多个观察者共存。
参考文献
[1]吴飙.简明量子热学.
[2]A..Theof:Works1955-1980with.
[3]Simon,,KentandDavid.Many?,and.
[4]David.The:tothe.
[5]David.Theof:TheofandIts.
作者简介
张君睿
复旦大学科学哲学专业20级研究生，研究方向为数学哲学。
