基于能量最优解析解的飞轮磁卸载方式2006北京航天文章编号:1006—1630(2006)06—0001—09基于能量最优解析解的飞轮磁卸载方式李太玉,张育林(1。北京航天技术研究院磁力矩器,广州;2。兰州卫星发射中心,四川西昌,)摘要:为改善传统卫星飞轮磁卸栽,提出了一种基于能量最优解析解的磁卸栽法。按照在轨卫星所处地磁场硬度的变化规律,将卫星磁扭力器形成的磁矩作傅里叶级数展开磁力矩器,按卫星飞行一圈所需卸载的角动量由最优控制理论求出三轴磁矩的解析解。证明了该卸载法的稳定性,计算了干扰扭力及其作用,讨论了轨道夹角的影响,并给出了小夹角时的修正飞轮卸载控制律。理论剖析和仿真结果表明,该飞轮卸载法简单且节能,疗效显著优于传统的磁卸载法。关键词:飞轮;磁扭力器;磁卸载控制律;能量最优;干扰扭力;轨道夹角中图分类号:V448。22文献标示码:—yu,-lin(1。,,China;2。
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ed,wwasg-。,。:;;;;-tt;()序言因飞轮系统具有不消耗工质,控制精度高,抗周期性干扰扭力强等优点,故长寿命高精度三轴稳定卫星多以其为姿态控制系统的执行机构。飞轮在控制卫星姿态时,吸收的外界干扰扭力会使其角动量偏离标称值。若不加限制,随着存储角动量的降低飞轮会达到额定怠速而饱和。
因而,飞轮系统需由外扭力卸载。可用于主动卸载扭矩的有小推力器系统和磁扭力器。借助地磁场实现卫星姿态控制,具收稿日期:2005—11-04;修回日期:2006—03—22作者简介:李太玉(1973一),男,博士,主要从事卫星姿态控制研有结构简单,质量小,工作时间长和可靠性高等优点,目前许多卫星选用磁扭力器对飞轮进行卸载。飞轮磁卸载方式主要有三种:文献[1],[2]在不考虑外界干扰扭力条件下按照飞轮所需卸载的角动量提出了控制律,目前绝大多数磁卸载卫星采用了此种卸载法;在此基础上,文献[3],[4]通过计算的卫星非周期干扰扭力提出了一种磁卸载控制律;文献[5]用线性二次型理论设计飞轮卸载控制律。前两种方式是基于当前时刻飞轮所需卸载角动量大小和方向提出的控制律,实现简单,耗能多;第三种虽采用了最优控制理论,但权矩阵选择,黎卡提多项式求解和磁矩矢量控制受限使之实现的难度较大。对卫星所处地磁场硬度的变化规律进行的剖析北京航天6和近似处理表明,在惯性座标系中地磁场硬度近似成周期为T的三角函数(此处,T为轨道周期)。因此,本文研究了一种基于能量最优解析解的飞轮磁卸载方式,正式卫星三轴磁矩在[0,T]内作傅里叶级数展开,依据卫星飞行一圈所需卸载的角动量,由最优控制理论求出卸载角动量所需最小磁矩的解析地磁场剖析1。
1座标系定义轨道座标系0一:座标原点0坐落卫星刚体,OZ0轴指向地心,0X轴在卫星轨道平面内垂直于OZ。轴,指向卫星运动方向,OY轴由右手法则确定。参考惯性座标系0一XyZ:卫星坐落近地点一xyZ,0一系重合。因轨道摄动对卫星的姿态控制影响极小,本文的姿态动力学剖析不考虑轨道摄动。1。2地磁场硬度将地磁场近似为斜偶极子,则0一的磁场硬度矢量H可表示为H0=【,(1)式中:fi=tl/r。(此处,tl为月球偶极子硬度;r为卫星地心距);H0l:(v+);H02=COS0,H03=(v+)(此处,为磁轨道夹角,即瞬时卫星轨道与磁赤道间的角度;为卫星至升交点的角距;为虚拟圆轨道与地理赤道升交点至虚拟圆轨道与磁赤道升交点的角度)。其中,虚拟圆轨道是指以卫星地心距为直径并与卫星实际轨道在同一平面的圆轨道。而O-XYZ的磁场硬度矢量H可表示为H=[],(2)式中:H1=sin[1。5cos(2IV+)一0。5cos];Hc2=一COS0,H3=sin0【1。5sin(2V+)+0。5sin]。地理赤道,磁赤道和虚拟圆轨道组成的球面三角形如图1所示,卫星在不同轨道位置所组成的球面三角形如图2所示。
图1为地理赤道与磁赤道倾角;0为地理赤道与磁赤道交点至地理赤道与虚拟圆轨道交点的角度;为磁赤道与地理赤道交点至磁赤道与虚拟圆轨道交点的角度。由图2等。为易于剖析,统一用图1剖析球面三角形的边和角变化。拟圆轨道地理赤道两赤道与虚拟圆轨道组成的球面三角形Fig。*orbitA1A2地理赤道卫星在不同轨道位置所组成的球面三角形关系Fig。e由球面三角形正弦定律有COSC=一+;(3)COSA=一+,(4)以月球自转角速率叫匀速变化。式(3),(4)两旁对时间t导数,得0=sin/sin;(5)刁=(一COS+)叫。(6)由式(5),(6)可知,当卫星存在一定轨道夹角时,0,相对v变化十分平缓。在低轨道处,变化更小,可觉得卫星运行一周0,不变,并由此近似描述在轨卫星的三轴磁场硬度。
因而在本文以下分析中,考虑月球自转时卫星每运行一周对0,更2006期李太玉,等:基于能量最优解析解的飞轮磁卸载方式3新一次,其问二者的值不变。飞轮卸载控制律设O-X。Y。Z。系中卫星三轴磁扭力器的磁矩分别为(v),M(v),M:(v)。从升交点开始,若卫星运行一周四轴磁矩的取值连续,将其在区间[0,27c]内用傅里叶级数展开,有M()=下auo+(口cos()+6sin()),式中:下标"分别表示z,,z;口=专(vv~bun=M)(vs(v)dJ。(v)sin(v)dv(此处,=0,1,2…)。令0,为常值,则依照式(2),在OX。YZ。系中卫星运行一周磁扭力形成的弱冠动量[1。5sin(2v+)+0。5sin]/(口r。)dv+:(?v)/(口r)dv};(8)L。m{J。(y)[1?5cos(2+)一0。5cos]/(口r)dv—fA(v)[1。5J0sin(2v+)+0。5sin]/(。)dvf;(9)Lz。一m{s0mJ。(v)[1_5c。s(2)一0。5cos叩]/(口r。)dv+COS0m』Mr/。)dv0}。
(10)IM(v)(口r。)f。(10)JJ卫星地心距r=,(11)为轨道半通径;为轨道偏心率;f为真近地点角,且f=v—(此处,为升交点至近地点的角距)。若不考虑轨道摄动,不变,则有口=。(12)卫星真近地点角速度为引力常数;m为月球质量。将式(11)～(13)代入式(8)～(10)。得南ml+ec)]M(V)dV+0?。(V)[1+ecos(v—)]dv+(v)[1。5sin(2v+J0叩m)][1+c。s(—)]d};(14)~{_0_5m[1+ecos(v—)]dv+I(v)[1。5cos(2+)]J0'''[1+咖一训dv。-0。5s[1+ecos(一)]d～I^()[1。5sin(2~+r2J07m)][1+c。s(一)]d};(15)L20=一南{cosm(+cos(一)]dv一0。5cos~(v)[1+ecos(v—J0)]dv+sin0I(v)[1。5cos(2v-+叩)]j0。…E1+ec。s(v—)]dv}。(16)将式(7)代入式(14)～(16)后积分。有=亏[(~msl'n+m5sin~mCOS)+(一+)+2a~(叩一)+(叩m—)++COS+];(17)Lyo=卜sc0s】7+～螂+)一+biIe(一+一+(一叩m)一3b=3ecos(一】7m)一+azle(一6a:2COS一】7m+(一叩m)+(一叩)];(18)L0=—[_4口os0