摘要：为研究影响车辆刹车噪音的诱因，以通风盘式刹车器为研究对象，应用有限元软件，构建刹车惊叫有限元模型，通过自由模态试验及刹车惊叫台架试验验证了模型正确性，进行复特点值剖析和自由模态剖析，阐述系统部件自由模态与磨擦耦合模态的关系，磨擦系数及刹车系统关键部件制动盘煞车片的弹性挠度对刹车稳定性的影响，结果显示在磨擦耦合作用下，系统中固有频度接近的部件形成模态耦合，造成系统不稳定震动；系统磨擦系数越大，磨擦耦合程度也越大，系统不稳定性越大，但主振频度不变；制动盘和煞车片弹性挠度减小分别起到提高和消弱磨擦耦合对系统不稳定性的影响。
1序言
随着车辆工业不断发展，人们对车辆舒适性和环护的要求日渐增强，车辆刹车过程中，因为刹车盘和刹车片间的磨擦力，致使刹车系统动态不稳定，形成刹车惊叫，其频度常在1kHz以上，形成机理复杂，至今仍没有一个健全的理论可以完全解释。车辆刹车震动噪音除了污染环境，影响刹车疗效，但是极易分散人们注意力，导致安全隐患，开发研发环境友好的红色高效磨擦刹车系统，抑制刹车噪音，已成为一个重要的研究方向。关于刹车噪音的起因，有2种主导理论。第1种把刹车噪音归因于磨擦副磨擦特点，觉得当磨擦系数达到一定值后，就会形成刹车噪音；第2种为几何特点耦合理论，觉得在相同磨擦系数下，磨擦副结构不同，磨擦噪音发生情况也不同。文献研究刹车噪音与磨擦力的关系，觉得清除刹车噪音最根本方式是减少刹车磨擦力，但减小刹车磨擦力会增加刹车效率。文献发觉通过更改刹车盘的形状来改变刹车块和刹车盘之间耦合的方式，可以抑制部份刹车噪音。文献借助有限元方式剖析刹车器各部件的自由模态，与试验结果进行对比，验证了有限元模态剖析的确切性，找出了影响刹车不稳定的最大部件。复特点值剖析方式能正确反映系统的震动频度和振型，常拿来预测剖析磨擦系统的不稳定性及可能出现不稳定震动的频度，是目前学术界和工业界进行刹车惊叫预测的主要方式。目前大多数车辆为了达到刹车过程中避免热衰退和提升磨擦块使用寿命，刹车盘采用冷却性能良好的通风盘，其相关刹车噪音的研究比较稀少，故从磨擦耦合引起系统不稳定角度剖析通风盘刹车器的震动稳定性。
运用有限元软件，构建了通风盘刹车系统有限元模型，通过零部件自由模态试验和刹车惊叫台架试验，验证了有限元模型的确切性，找出刹车关键部件自由模态与磨擦耦合模态的关系，并剖析磨擦系数及制动片和制动片的弹性挠度对刹车震动不稳定程度及惊叫频度的影响，为之后通风盘刹车器的设计与优化提供了一定参考。
2通风盘煞车系统有限元模型2.1有限元模型的建立
以一个通风盘刹车器为原型进行相关剖析，先在三维建模软件中生成通风盘刹车器，之后导出到有限元软件中，其简化模型及网格界定，如图1所示。其中制动盘的材料设为201碳钢，密度为∕m3，弹性挠度为，铁损为0.3，制动片材料设为提的材料密度为∕m3，弹性挠度为80GPa，铁损为0.3，分别采用C3D10和C3D8R网格界定。进行复特点值剖析和自由模态剖析，剖析得到系统各部件本身的固有频度和振型，与磨擦耦合后的模态进行对比。复特点值设置4个剖析步增大减小摩擦力的方法，分别为刹车力加载剖析步，制动盘旋转剖析步，自然频度提取剖析步，复合频度提取剖析步，其中在第1个剖析步中设置刹车压力P为10MPa，采用渐变加载，约束制动片5个螺丝孔内表面X、Y、Z方向自由度，约束前后制动片外表面X、Y方向自由度，释放Z方向的自由度。第2个剖析步上将制动片部件设定为一个set，使用语言施加角速率，设定角速率ω=62.8rad∕s，并设置制动盘和制动片间磨擦系数为0.4，第3、第4剖析步都设置为65个提取模态。
图1通风盘制动器三维模型及网格界定
Fig.1ThreeModelandMeshofDiscBrake
2.2通风盘刹车器运动学多项式
∕在提取系统的特点值时一般采用投影法，从提取的系统固有频度得到投影基向量，之后再提取系统的复特点值，通风盘制动系统的运动多项式为：
式中：m—对称元氏的质量矩阵；c—包含各项减振的减振矩阵；k—刚度矩阵。
（1）式的特点多项式为：
式中：λ—系统特点值；φ—对应的特点向量。
（2）式的通解为：
式中：t—时间；αi—特征值λi的实部；ωi—特征值λi的虚部。
考虑到磨擦过程导致的挠度矩阵和减振矩阵的不对称性，系统会发生模态耦合，这时（3）式中会形成一对共轭复根，即虚部值相同，实部值为一对相反数。从式（3）中可以看出当特点值实部αi为负数，系统出现不稳定震动，随着时间下降，其振幅越来越大。
2.3磨擦挠度的耦合作用
复特点值剖析中的磨擦挠度τ为：
式中：t—滑动方向；p—接触压力；μ—摩擦系数；γ̇—滑动速度。考虑到磨擦挠度τ的扰动对系统挠度和减振的影响，则有：
其中第1项形成非对称挠度贡献，它引起磨擦挠度与圆盘弯曲震动的耦合,这是刹车器惊叫的主要诱因。
（5）式中第2项可以写为：
其形成非对称减振贡献，引起磨擦挠度与煞车片切向震动相耦合，形成负减振，是刹车器中激励不稳定的重要诱因。
（5）式中第3项可以写为：
式中：s—单位径向方向，其形成非对称减振贡献，引起磨擦挠度与制动盘径向震动耦合，形成正减振，可以抑制个别惊叫频度。
3有限元仿真及试验验证3.1零部件模态仿真与试验验证
借助软件对盘式刹车器各零件分别进行自由模态剖析，设置65个提取模态，得到制动盘和制动片在自由约束条件下的固有震动频度和模态，为验证盘式刹车器各零部件有限元模态剖析结果的正确性，分别对制动盘和制动片进行模态剖析试验，制动盘材料为201碳钢，制动片为铁基半金属材料，剖析试验时，分别将各零部件置于海棉上，保持零件的自由约束状态，采用锤击法，借助单点敲打和多点检测的方法，检测各零件的固有震动频度和模态，制动盘和制动片前6阶固有震动频度有限元估算结果与试验模态剖析结果比较，制动盘结果，如表1所示。制动片结果，如表2所示。由表可知有限元模态剖析所得模态频度与模态试验所得频度最大相对偏差在5%以内，表明有限元模态剖析结果可靠。
表1制动盘有限元模态剖析与试验结果比较
Tab.1ModalandTestofBrakeDisc
表2煞车片有限元模态剖析与试验结果比较
Tab.2ModalandTestofBrakePads
3.2刹车惊叫复特点值剖析及台架试验验证
借助早已建好的盘式刹车器有限元模型，依据复特点值方式得出刹车系统不稳定振型图，对应阶数，震动频度，复特点值实部值，主振方向，振型，如表3所示。可知共形成了6个不稳定震动模态，其中特点值实部代表不稳定震动的可能性大小，其值越大，则系统在该频度发生不稳定震动的机率越大，由此可看出第32阶模态最有可能发生不稳定失衡现象。
表3刹车器复特点值剖析
Tab.3ofofBrake
展开刹车器惊叫台架试验，检测惊叫的频度，与仿真估算得到的不稳定频度对比,验证仿真模态的可靠性。本实验采用推挽惯性式刹车试验台，其结构，如图2所示。在刹车系统上将制动盘通过中间孔安装在试件治具系统上，并通过5个螺丝固定，由直流调速马达提供驱动力推动刹车盘旋转，制动片对称分布于制动盘右侧，固定于尾座滑移系统上，由油压系统通过刹车管道提供刹车压力，响度传感固定在离试件30cm处，并通过NI采集卡采集刹车惊叫噪音讯号，取样频度为。
图2刹车试验台结构
Fig.2ofBrakeTestBench
1.基础基座系统2.直流调速马达3.导向键4.衬套5.轴承座6.锥轴7.飞车架8.集流环9.试件治具系统10.尾座滑移系统11.测力臂12.通风冷却系统13.响度传感14.飞轮装卸系统
进行刹车器台架试验时，马达怠速，如图3所示。每位刹车循环为3min，分为AB加速、BC恒速、CD减速三个阶段，其中CD阶段是刹车器刹车过程，此时马达处于自由状态，对刹车器施加10MPa刹车压力，共重复进行50次刹车试验，每次试验控制背景噪音在50dB以下，且环境湿度不变，采集到的抖动峰值频度及对应响度值，如图4所示。由图可知，共集中形成5个抖动频度，分别为、、、、7587Hz，与复特点值剖析方式得到的不稳定刹车频度基本吻合，说明仿真剖析其实存在一定程度欠预测与过预测，但估算所得频度相对偏差在5%以内，满足精度要求，所构建模型是正确的，可用做进一步剖析。
图3马达怠速示意图
Fig.3MotorSpeed
图4台架试验抖动峰值分布
Fig.4ofPeakinBenchTest
4盘式刹车器刹车惊叫的诱因剖析4.1磨擦耦合剖析
对有限元模型自由模态剖析剖析结果，分别提取得制动盘和制动片振型参与系数较大，振型相仿，震动方向相反且频度接近的四阶振型，制动盘结果，如表4所示。制动片结果，如表5所示。
表4制动盘自由模态剖析
Tab.4FreeModalofBrakeDisc
表5制动片自由模态剖析
Tab.5FreeModalofBrakePads
观察制动盘和制动片各阶模态的固有频度值，发觉制动盘第21阶振型频度值4456.1Hz和制动片第15阶振型频度值4299.6Hz接近于复模态不稳定震动频度值4446.8Hz，制动盘第27阶振型频度值5315.6Hz和制动片第17阶振型频度值5228.3Hz接近于复模态不稳定震动频度值5284.2Hz，制动盘第35阶振型频度值6099.8Hz和制动片第18阶振型频度值5714.8Hz接近于复模态不稳定震动频度值6098.2Hz，制动盘第42阶振型频度值6959.2Hz和制动片第32阶振型频度值6967.2Hz接近于复模态不稳定震动频度值6928.1Hz，这4组比较接近的振型在自由约束状态下，它们的运动是互相独立的，不形成不稳定震动，但当接触面存在磨擦挠度作用时，磨擦挠度使磨擦副之间的运动耦合在一起，切向震动和弯曲震动互相之间影响，改变系统原有状态，致使系统形成不稳定震动和噪音，说明系统系统内部的结构参数是形成不稳定震动的外因，而磨擦耦合作用是触发系统形成不稳定震动的内因。
4.2磨擦系数对刹车稳定性的影响
刹车过程中的不稳定震动与磨擦耦合有关，磨擦系数的大小是决定磨擦耦合程度的关键诱因。磨擦系数与相对滑动速率和表面接触压力等有关，因而刹车过程中，磨擦系数并不是保持恒定不变的。
在仿真模型中，采用定值库伦磨擦模型，保持预荷载，相对滑动速率，表面接触类型不变，改变磨擦系数在（0.1～0.9）变化，剖析其对刹车系统稳定性影响，不同磨擦系数下不稳定模态散点分布，如图5所示。不稳定模态实部值变化，如图6所示。
图5不同磨擦系数下不稳定模态散点图
Fig.5PointofModalUnder
从图5可知，当磨擦系数分别从（0.1～0.9）间变化，其形成不稳定模态个数分别为：1、1、3、6、8、9、9、10、10，说明随着磨擦系数的逐步减小，其不稳定模态数目也越来越多，同时由图6可知不稳定震动的各阶模态实部值也渐渐减小。其中第32阶模态最早出现不稳定震动，在µ=0.1时就出现，之后仍然存在，即为外频震动模态，显存值为6098Hz，其与系统结构参数有关，基本不随磨擦系数变化而变化，而虽然部值随磨擦系数的减小而减小，可知其受磨擦耦合作用为内因，而系统结构参数为外因。在磨擦耦合作用下造成系统结构参数匹配不当减缓，形成不稳定震动。
图6不稳定模态实部值变化图
Fig.6RealPartValueofModal
为反映系统不稳定震动的整体倾向，引入稳定倾向系数（of，TOL），估算公式如下：
式中：Ai—不稳定复特点值的实部；Bi—其复特点值虚部，代表震动圆频度。
按照复模态理论，TOL值彰显了相对减振系数的概念，其值越大，系统越不稳定。考虑系统磨擦系数变化诱因的TOL，如图7所示。由此可见，随磨擦系数减小，TOL值渐渐减小，系统发生不稳定震动的倾向减小。
图7不同磨擦系数下系统TOL值
Fig.7TOLValueofUnder
4.3制动盘弹性挠度对刹车稳定性的影响
考虑制动器系统结构参数，如关键部件弹性挠度对刹车不稳定性的影响。设置磨擦系数为0.4，改变制动盘的弹性挠度值在（150～300）GPa间变化，提取前65阶模态，制动盘不同弹性挠度下不稳定模态散点，如图8所示。其TOL值，如图9所示。
图9制动盘不同弹性挠度下系统TOL值
Fig.9TOLValueofBrakeDiscUnder
从图8中可以看出，随制动盘弹性挠度的减小，其不稳定模态个数越来越多，不稳定模态个数分别为2、3、6、8、9、11，不稳定模态的最大实部值也越来越大，分别为46.149、74.817、85.201、117.78、152.07、189.87，对应震动频度集中在（6000～8000）Hz，说明随着制动盘弹性挠度的逐步减小，其发生不稳定震动的可能性越来越大。同时，从图8中可以看出，随制动盘弹性挠度减小，TOL值渐渐减小，呈线性下降趋势，最大与最小间相差近10倍，系统整体不稳定倾向减小。
图8制动盘不同弹性挠度下不稳定模态散点图
Fig.8ModeofBrakeDiscUnder
由此可见，制动盘弹性挠度对系统刹车稳定性有较大影响增大减小摩擦力的方法，在满足结构硬度要求的条件下，可考虑采用弹性挠度较低的材料如球墨铸铁来制造制动盘，可很大程度减少刹车震动噪音。
4.4煞车片弹性挠度对刹车稳定性的影响
随着国外煞车片材料的发展，由单一的固化石棉基材料发展到各种混杂纤维，其加工工艺也各不相同，而制动片弹性挠度与其材料成份和加工工艺有关，故煞车片的弹性挠度范围较广。设置在磨擦系数为0.4，改变煞车片的弹性挠度值在（60～180）GPa间变化，提取前65阶模态，煞车片不同弹性挠度下不稳定模态散点，如图10所示。其TOL值，如图11所示。
从图10中可以看出，随煞车片弹性挠度的减小，其不稳定模态个数越来越少，不稳定模态个数分别10、6、3、2、2、2、1，其不稳定模态最大实部值对应频度越来越大，分别为6033.1Hz、6098.9Hz、、8666.2Hz、8935.1Hz、8992.1Hz、9045.3Hz，说明随着煞车片弹性挠度的逐步减小，其不稳定震动的可能性越来越低，同时从图11中可以看出随煞车片弹性挠度减小，TOL值先随之日渐减少，后渐趋平稳，系统整体不稳定倾向降低。
图10煞车片不同弹性挠度下不稳定模态散点图
Fig.10ModeofBrakePadsUnder
图11煞车片不同弹性挠度下系统TOL值
Fig.11TOLValueofBrakePadUnder
由此可见，煞车片弹性挠度对系统刹车稳定性有较大影响，通过适当提升煞车片弹性泊松比，可有效提升刹车系统稳定性。
5推论
应用软件，完善了通风盘式刹车器有限元模型，进行了各零部件的自由模态剖析，及基于磨擦耦合的复模态剖析，通过模态试验和刹车台架试验验证了有限元模型及仿真结果的确切性，剖析了刹车噪音的形成机制，并阐述了接触面的磨擦系数及各零部件弹性挠度与刹车过程中震动噪音的关系，主要得出以下推论：
（1）系统中固有震动频度比较接近的部件，在磨擦挠度耦合的作用下，形成共振，造成系统形成不稳定震动。
（2）随磨擦系数减小，系统磨擦耦合程度减缓，不稳定状态越来越多，系统不稳定倾向减小，不稳定模态实部值越来越大，当显存震动频度值基本不变。
（3）随制动盘弹性挠度减小，磨擦耦合作用对系统不稳定性影响减缓，不稳定状态越来越多，系统不稳定倾向减小，不稳定模态最大实部值越来越大。
（4）随煞车片弹性挠度减小，磨擦耦合作用对系统不稳定性影响变弱，不稳定状态越来越少，系统不稳定倾向降低，不稳定模态最大实部值对应震动频度越来越大。