你们好，明天我们继续学习《芯片检波器设计》的相关知识——FBAR的理论与设计。
在之前的学习中，我们了解到FBAR的数学基础来始于居里夫妻的发觉，准确的说是居里夫人的丈夫和他的兄弟皮埃尔·居里和雅克·居里。居里兄弟在1880年发觉了神奇的压电效应：机械力和电之间相关转换的一种化学现象。后来的科学家借助这些压电效应制做了声波谐振器：表面声波谐振器和体声波谐振器。
这么我们明天重点学习的就是体声波谐振器中的FBAR：薄膜体声波谐振器，如右图所示，压电薄膜的上下边各有两个金属电极，完成电流讯号的传输，压电薄膜的长度和波速决定了谐振器的谐振频度f0。其工作过程：当交流电流施加到FBAR的上下电极上的时侯，压电薄膜因为逆压电效应，会形成形变；而压电薄膜的形变又会形成压电效应，会使压电薄膜内的电荷极性不再对称，形成极化。当输入交流电流讯号的频度等于压电薄膜的机械变化频度时，都会在电极表面产生机械波串扰，进而产生机械波谐振，也就是声波谐振。
所以，正是借助了压电薄膜的这个神奇的压电效应，FBAR完成了电能和机械能的转换。谐振频度可以有下边公式决定：
f0就是FBAR的谐振频度，v是指压电材料内的体声波波速，L是指压电薄膜和两个电极共同决定的等效体声波长度。
类似于微波谐振器，FBAR的阻抗特点和相位特点如右图所示，从阻抗特点曲线可以看出，FBAR具有两个谐振频度，较低的频度为串联谐振频度fs，该谐振点声学阻抗最低，讯号才能完全通过；较高的频度为并联谐振频度fp，该谐振点声学阻抗最高，讯号则不能通过。观察其相位特点曲线，可以发觉，在两个谐振频度之间相位为+90°，呈现感性；而两个谐振频度之外相位为-90°，呈现容性。也就是说，对于工作在非谐振频度的FBAR来说，相当于平板电容器特点。
按照FBAR的阻抗特点分布，将多个FBAR的并联谐振频度和串联谐振频度根据一定规律级联，就可以获得性能优良的带通混频器。
那如何构成FBAR呢？
在上面文章中，我们介绍了三种最常见的FBAR的结构：反面刻蚀型，空腔型和固态反射型，其中，刻蚀型和空腔型都是在FBAR的电极侧刻出空气槽以实现声波在电极和空气界面的全反射，进而产生串扰。而固态发射型是通过在电极的右侧加载bragg反射器来实现声波的全反射。从性能来看，空气反射型的疗效更好，泄露更小，并且结构硬度略低；而Bragg反射型的结构硬度更大，而且声波泄露会相对大一些，产生混频器的耗损也较大。
原理都挺简单，结构也不复杂，那究竟如何去“干”它呢？
比较确切的方式是借助多化学场进行仿真，通过构建FBAR的多化学场模型，带入到仿真软件中进行FEM仿真，因而得到FBAR的压电耦合性能。
另一种比较快速的方式是通过构建FBAR的等效电路模型来快速模拟FBAR的声电特点。一种较为简单的等效电路模型是修正巴特沃斯范戴克模型（mBVD），用简单的电感，电容和内阻来模拟FBAR的电声特点；另一种是梅森模型Mosen，可以模拟FBAR的寄生模态和高次超模性，较mBVD模型更为确切。
这两种方式估算迭代比较快速刚度串联和并联的公式，常用于混频器的优化迭代估算中。我们明天就来重点学习一下Mosen模型，通过将热学剖析和热学模型相对应，愈发深入地了解一下FBAR的工作机理。
我们先来看一下压电材料的本构多项式出发：
对其微量变型进行时间导数可以得到：
按照电流电场的关系，带入上式可以得到：
可以看出，响度F和电流V由声电压v和电压I共同决定，也就是声电耦合来决定。
我们将上式中的信噪比F和声电压v的关系式单独分离，用一个电容C来等效，即可得到压电特点微单元模型的等效电路模型，如右图所示。
结合上图中的等效电感L，进一步优化成传输线热学模型，即可得到：
对上式中的电流V进行通分可得：
从上式可以看出，压电材料的电流V一部份可以看作是等效电容C0=Aes/x两端的电流，另一部份是由机械震动耦合到电端口的声电压v贡献的。这两种电压的化学来源并不相同，因而采用理想变压器来将声学和热学分支彼此隔离，同时理想变压器的铁损也拿来匹配声电压到热学端的电压大小，其电压铁损为-Ae/x，减号表示与电端口电压方向相反。因而可以得到压电材料的完整Mosen模型。
这样我们就可以进一步得到压电材料的电阻抗多项式：
Kt2就是材料的机电耦合系数，表征了压电材料机电转换的能力，可以借助已知的两个谐振点来求解。
压电材料彰显下来机电耦合系数的大小，直接决定了FBAR谐振器串并联谐振频度之间的频度宽度，而后间接影响了所能实现的FBAR混频器的相对带宽。
按照前面构建的Mosen模型，就可以在ADS仿真软件中进行建模仿真，如右图所示，模型中的材料参数如下表格。压电材料面积大小A与压电材料长度对应图中传输线宽度D，用于对应具体不同的谐振器结构参数。值得一提的是，在该Mason模型中，采用三端口传输线中变量Alpha定义模型中的机械耗损，TanD定义介质耗损，并采用电端口串联内阻的形式表征欧姆耗损，可在后续的参数拟合过程中获得该内阻最优值。
对于电极，衬底，支撑层等非压电材料一般用简单的传输线模型来模拟其声学特点，如右图，材料的本征参数可以通过Z0和纵波波速va直接定义，也可以由密度和挠度系数c参数估算求得。
最后将各部份的声电端口级联可以得到如右图所示的FBAR谐振器等效Mason模型。因为FBAR通常通过上电极和压电薄膜的长度来改变谐振频度，因而将下电极和衬底长度依据具体工艺条件固定。忽视较薄支撑层的FBAR谐振器上下电极和衬底均与空气接触，不考虑外力施加，所以级联后的声端口右侧接地，在模型的实现过程中也可以考虑除去衬底模块。
谐振器的Mason模型作为FBAR混频器设计的基础，模型参数的确切性直接决定了后续FBAR混频器设计的确切性。对于Mason模型的参数提取和修正常借助多化学场FEM仿真结果或去嵌后的实测结果进行参数拟合的得到，也可以借助HFSS等电磁仿真软件进行更详尽的仿真估算，来得到更为精确的FBAR参数。
和常规的微波混频器一样，通过把几个FBAR根据一定的次序组合排列上去，就可以构成混频器，实现混频器疗效。
FBAR构成的混频器是哪些样的呢？
最常见的两种FBAR混频器拓扑结构是格型和梯型，如右图所示，这两种拓扑结构中的各个FBAR谐振器之间都没有耦合，作为独立谐振器单元工作。右图a中格型联接结构均为双端输出，双端输出结构，其特征是可实现更宽的带宽和良好的远端抑制，但缺点是方形系数很差，限制了该结构的应用。
图b是梯型结构，一般将并联谐振器接地，实现推挽输入输出结构，应用较为广泛刚度串联和并联的公式，矩形联接拓扑的结构主要由串联谐振器和并联谐振器构成，且串联谐振器谐振频度总是低于并联谐振器。基于矩形联接的FBAR混频器工作原理如右图示，当讯号的频度为并联谐振器的串联频度（fsSH）时，此时并联谐振器呈现出的阻抗最小，而串联谐振器阻抗较大，因而大部份讯号通过并联谐振器到地产生低频处的传输零点。当讯号频度为串联谐振器的并联谐振频度（fpSE）时，此时串联谐振器呈现出的阻抗最大，而并联谐振器较小，因而大部份讯号同样会通过并联谐振器到地产生传输高频处的传输零点。只有当讯号频度在并联谐振器的并联谐振频度（fpSH）和串联谐振器的串联谐振频度（fsSE）附近时，讯号就能在理想情况下无耗损地通过该二端口混频网路。
所以从混频器的实现方法上来说，也要比普通的微波混频器要简单好多，不用去考虑谐振器内部复杂的耦合和寄生耦合，想实现更高的抑制，只须要通过调整串并联FBAR谐振器的数量即可，而且其带外性能也没有普通微波混频器来的这么平滑。其较高的单FBAR品质质数，才能实现比较险峻的抑制，并且插入耗损的估算和普通的微波混频器又不能完全等效。
这儿面有一些相像性，而且实现机理上也有比较大的区别。我们在进一步的学习中渐渐总结吧。