中考数学一直注重以抛物线为载体，综合考察分析、探索、解决问题的能力。
这篇文章讲解详细，拓展性强，文章结尾新颖。读了我受益匪浅。
好好学习吧，明年中考数学会更难。
济南数学中考期末题
济南中考期末题，附图如下：
前两个问题附有图片。
第三个问题见附图。
解决前分析
①仔细读完题，发现有三个未知数a、t、k需要解。
有多少就索取多少，不要害怕、焦躁或陷入麻烦。
②小心谨慎，保持冷静，才能突破！
先说a：抛物线的解析公式中只有一个a。您需要知道的只是抛物线经过的已知点的坐标。
从题图可以看出，抛物线开口向下，计算出的a一定是a<0。如果不幸因仓促、仓促或恐慌而发现a>0，则必须冷静下来，改变航向。请记住：计算必须一次完成，不要寄希望于审核！
我们再来说一下t：找到a之后，我们就有了抛物线的解析公式，然后我们就可以很容易找到抛物线与x轴的交点，也就是我们有t。
至于k：直线的解析公式中只有一个未知数k，因此只需要知道直线经过的已知点的坐标即可。从题中容易看出，直线与x轴相交于已知点B(8, 0)。
③最后两题的P点根本就不是同一个人。
第一个问题详细分析及解答
第一个问题详细分析及解决，待续：
发散思维：在上述求解方法中，找到抛物线的解析式后，也可以直接在解析式中设y=0来求解二次方程的两个8或3，即抛物线的交点和 x 轴。横坐标，所以t=3。找出下面的 k。
第一个问题分析结束，继续展开和升华：
【引申】直线解析式中的线性项系数k表示直线的倾斜程度。 |k| 越大即，图像距离y轴越近，理解为图像越陡峭； |k| 越小也就是说，图像离x轴越近，就被理解为图像越平坦。对于高中来说，k 称为斜率。
第一个问题的理解与升华
第一题的考点及命题意图为：
①心理素质，危机时刻保持冷静。如果有很多请求，请不要害怕。如果你仔细审视这个问题，通常是有依据的。
②常用替代法。
③学透知识。没有必要盲目回答太多问题。
学习的时候，请尽量互相讨论、讨论。
第二题详细分析及解答
快速理解题意：知道了A点和C点的坐标，我们在抛物线上求一点P，令CP为Rt△ACP的斜边。
如何突围？
这与直线BC和抛物线的对称轴无关。
是从A点开始的直角突破：线段AC很容易找到。如果给定点P的坐标，则利用两点之间的距离公式分别求出线段AP和CP的长度，然后利用毕达哥拉斯定理。这是第一个想法。
思路二：所有数学题，都要注意辅助线。还有从A点开始的直角突破：A点两侧锐角之和为90°。如果通过点 P 垂直于 x 轴，则构成相似性。
第二个问题的解决方案1，附图及过程如下：
第二题的解答附上一张图和如下过程：
第二个问题的解答就结束了。
对解决方案的评论：
主要利用勾股定理和两点之间的距离公式。
这个解决方案很容易想到。计算量并不大。
缺点是比较直接，不熟练。
第二个问题的解决方案2，附图及过程如下：
第二题的解答附第二张图以及如下过程：
第二题和解法二就结束了。
对解决方案二的评论：
想法比较正统初中物理抛物线，但是写起来比较麻烦。
在考场上，每一秒都很重要。不用担心解决方案的质量。只要你能又快又正确地写出来就足够了。
方案2的两级展开：
扩展探究一：试判断CA是否平分∠OCB并解释原因。
拓展探索2：如果抛物线上有一点P，恰好满足∠ACP=2∠OCA，求P点的坐标。
延伸探究分析1
第二题1的拓展探索，附图如下：
附第二题拓展探索一图。
扩展探究分析2
可以利用高中关于两条直线夹角的知识点。
可以利用高中知识点关于两条直线关于某条直线的对称性，
可以利用高点到直线的距离知识点。
CP 可以延伸到与 x 轴相交于点 H。假设 H (x, 0)。由内角平分线定理，可得CH:CA=BH:BA。求出x后，就得到了直线CH的解析公式，可以与抛物线的解析公式结合起来。求解得到点P的坐标。
下面是一个比较靠谱的解决方案：
第二题为 2，附图及过程如下：
第二个问题是扩展探索2的附图，下面继续该过程：
第二个问题是扩展探索二的结束。
第二个问题是我给出的两级拓展探索。原题虽然没有测试过，但是很实用。请耐心阅读并掌握。
看，他们都在认真探索。
第三题详细分析及解答
如果你想找到最小值，通常可以画一个图（做一个对称点）。
求线段之和的最大值？
在初中，它通常归结为寻找二次函数的最优值。
有同学表示，分别求CQ和PQ的最大值，然后叠加就可以了。
不。当P点为(4, 1)时，PQ取最大值16/5，但此时CQ还没有达到最大值；当CQ取最大值时，PQ没有达到最大值。
题目问的是总和的最大值，不能叠加。
解开：
过P点画PR∥y轴，与直线CB交于R点，则∠3=∠2，故sin∠3=sin∠2=4/5。
过Q点画QS⊥y轴于S点，QS与PR相交于T点。
下面附上第三个问题的分析及解答：
第三个问题附上一张图，下面继续分析过程：
第三个问题分析完毕，继续扩展反思：
对第三个问题的拓展与思考
① 求PQ的最大值与求△PCB面积的最大值的意义相同。这是一个经常被考查的知识点。注意掌握多种解决方案。
②至于用图解的方法来解决问题，或者其他巧妙的解决办法，我也会在以后考虑。
③关于大结局的最后一题，建议不要太贪心。先尽量在没有任何心理负担的情况下，在前面的基础题上取得满分，然后专注于第三题。这样，你就会表现出色，轻松获胜。
④注意解决问题的方向。例如，您陷入了求解点的 Q 坐标的沼泽中。当解决的办法越来越麻烦的时候，就要及时调整思路。当然，总想着灵丹妙药就能轻松获胜是不可取的。
毕竟，无论在哪个城市，中考最后一道题的设计都没有捷径。
⑤ 最后一题，不要指望作弊。只能总结更多的解题要领，体验更多的解题技巧初中物理抛物线，消化更多的典型题。经常阅读经典题，加强和巩固理解和记忆。
上课时，请认真听讲，多思考。
关于作者
中共党员留学之路，高中教务主任，中考命题组成员。中考持续发布。高考数理期末题详细权威解析拓展。
