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雅写的。 G·西奈半岛
翻译|李灵芝
校对|卢祝佳
对于这个问题，一位著名物理学家在评论一位著名数学家写的文章时给出了肯定的答案。
以下内容与我在 2006 年 5 月由 J. 组织、在罗格斯大学举行的第 95 届统计力学会议圆桌讨论会上的报告密切相关。
本次研讨会的主题是“数学在自然科学中的不可思议的有效性”，该主题在纽约大学库朗讲座中进行了介绍（ ）。这次演讲是在 1959 年 5 月 11 日举行的，距今已有近 50 年的历史。
近期参加本次研讨会的与会者还包括P.、F. Dyson 和E.。本次研讨会的主席是M. 。 CPAM第13卷第1期发表了一篇同名文章（纯正校对）。
文章以下面的故事开始。一位研究人口增长的年轻统计学家向他的朋友讲述了他遇到的困难，并向他展示了一些分析结果。朋友注意到了公式，就问是什么意思。统计学家的答案是半径为1的圆的面积。然后他的朋友说：“你是想让我相信圆的面积和人口增长有共同点吗？”
在文章的最后，他还写道：“能够用数学语言正确写出物理定律公式的奇迹是一份奇妙的礼物，我们既不理解也不配得。我们应该对此心存感激，并希望它能够永远存在。” “它在未来的研究中仍然有效，希望它可以扩展到广泛的认知领域，这是我们希望看到的，无论好坏，即使这意味着我们会感到困惑。”
一些关于随机矩阵的著名文章出现的时间早于上述文章几年。很难想象没有代数几何和拓扑的现代理论物理学。另一方面，理论物理学，特别是弦理论，为这部分数学提供了许多美丽而重要的问题。然而，物理学家并不都对数学有出色的鉴赏力。
前苏联杰出物理学家L.曾说过，苏联最好的物理学家是亚。他在论文中只使用了二次方程。他的情况稍差一些，因为有时他需要常微分方程。这个著名理论的数学部分只包含积分、向量微分和常微分方程的一些问题。
一些相同风格的数学描述散布在 R 编写的教科书中。数学家回应说，物理学家对待数学就像罪犯对待刑法 (IM) 一样。这种敌意的原因是显而易见的。
在数学中，主导风格是基于公理化方法、证明和对严谨性的强烈要求。在物理学中，微扰理论以复杂的模式、图表等为主，经典数学家很难理解这些。
显然，这是一个冷酷的“猫狗”时代。
后来，数学家开始定期参加物理研讨会和会议，在一两代人的时间内，对物理问题有深刻理解的数学家数量显着增加。这个过程似乎开始于 20 世纪 50 年代末，当时物理学家意识到他们可以在现代数学中找到以前不知道的有用的东西。让我举两个与著名的“KAM理论”相关的例子。
一位物理学家告诉我，KAM 理论是如此自然的事物，它一定是物理学家发明的。 20世纪50年代末，两位著名的俄罗斯物理学家LA和MA来到AN主持的莫斯科国立大学研讨会上，解释了当时非常重要的磁性表面存在问题（ ）。演讲者是实验物理学家LA。他的报告非常清晰、鼓舞人心，很快V.就用KAM理论解决了基本问题。
这一事件可以认为是残酷的猫狗时代的结束。
我认为对于决定研究物理相关问题的数学家来说，与物理学家进行或多或少的定期接触是非常重要和有益的。我过去经常见到IM，他是当时一位领先的理论物理学家。
我们第一次见面时，他问我在做什么。当我回答说我在研究遍历理论时，他说：“遍历理论是解释每条鞋带迟早都会被拉直的理论。”
当我下次访问时，我试图解释我与学生 S. 在低温晶格模型相图上的合作结果。他开始听，但很快就说一切都非常简单明了。然后他写了几个公式来得出我们的结果。
我很尴尬地离开，花了一些时间才意识到他使用的分割函数的对数公式是我们理论的最终也是最困难的结果。
IM 也有类似的反应。当我们向他解释这些结果时，他说一切对于物理学家来说都应该是显而易见的。然而，当我们问他是否应该写一篇文章详细介绍整个理论时，他回答说：“当然，是的。”
在许多其他情况下，物理学家的反应是出乎意料的，并且与数学家的反应非常不同。有一次，我从美国回到莫斯科，向我的一位物理学家朋友解释了我从 T. 那里听到的有关假设的内容：对于大量参数值，标准地图不存在 KAM 岛。我的朋友想了想，然后说：“这一定是一个伟大的数学定理，因为我们物理学家以前从未见过它。”
但是，一段时间后苏联研究的物理学家，他在随后的一份出版物中写道苏联研究的物理学家，每个人都知道标准地图有一些参数值，但没有岛屿。
有时，数学家过于字面地理解物理学家的字面陈述或结果。
几年前，M. Berry 和 M. Tabor 写过一篇文章，他们断言可积度量算子的相邻特征值之间的间距分布收敛于一个规律。从概率的角度来看，这个陈述看起来非常有吸引力，我花了几年时间试图证明它留学之路，最后，我可以证明它对于随机可积测度是正确的。
据我所知，还没有任何证据证明精确测量。我最近正在与一位物理学家讨论这个问题，他告诉我，他们知道根据定律，当距离趋近于零时，第二个相关函数会跨越正极限。显然，这意味着层面上没有排除，这是主要问题。但这是一个简单得多的定理，在非常一般的条件下很容易证明。
现在邀请数学家在物理研讨会上演讲已是司空见惯的事情。在一场大型理论物理学研讨会上进行了一次这样的演讲后，主持人问我是否有可能将我的研究成果应用到实验物理学中。我回答说，理论物理对我的作用与物理实验对他的作用是一样的。
这不是一件容易做的事情。通常我不相信物理学家，除非我找到自己的证据，或者至少找到对他们结果的解释。因此，我一直没有完全理解理论物理的很大一部分。
我已故的朋友 RL 曾经说过，每个数学家都建立了自己版本的理论物理。这当然是夸张的。但确实，数学家和物理学家的世界是完全不同的，并且有一个界限将他们分开。这个边界是非常独特的，每个人都为自己选择自己的边界。
本文经微信公众号“数学大院”许可转载。本文最初发表于《数学翻译》2023年第3期。作者是普林斯顿大学数学系教授、美国国家科学院院士、美国艺术与科学院院士。曾获阿贝尔奖、沃尔夫奖、阿贝尔奖。