摘要：
该文提出了一种双死区设计，运用滑模控制理论，对空气悬架的高度进行精确控制。创新点包括：区别于传统的二氧化碳多方变化假定模型，提出了基于热力学剖析，借助气温-浮力双控制多项式构建的高精度非线性空气弹簧气室模型；提出空气悬架高度控制的双死区设置方式，通过大、小2个死区套合以提高控制精度，降低了单死区设置容易出现的振荡现象；运用滑模变结构控制理论，提出一种结合系统动力学特点、形式较简且受桥面扰动和系统动力学参数变化影响较小的控制策略。通过/仿真验证了高精度空气弹簧动力学模型和双死区设置的滑模控制策略的有效性。
关键词：
空气悬架；控制死区；滑模控制；车高控制；非线性模型
可控悬架的出现为汽车性能的进一步改善带来了可能。相比于全主动悬架[1]，半主动悬架煤耗更低，控制简便，应用越来越广泛[2]。其中，空气悬架作为一种实现高度调节的半主动悬架，具有一定的挠度和减振变化特点，有利于调节车身姿态稳定，越来越遭到人们的关注。
空气悬架控制的有效实现依赖于精确的动力学模型[3−13]，文献中常见的模型有Li等[3−4]提出的几何学图解与有限元剖析模型，Oda等[5]、等[5−8]提出的等效热学模型和Berg等[9−10]提出的实验数据识别模型等。上述动力学模型通常假定二氧化碳发生多方变化，其指数须要数据拟合或经验确定，不易有效反映高度控制过程中气室的充漏气化学过程。
在空气悬架高度控制过程中，为了降低目标高度附近系统频繁充漏气控制切换及对操纵稳定性、平顺性和器件寿命的影响，须要在控制系统中设置一个高度死区范围。但是，文献中大多只设置单个死区[14−15]，系统仍有可能在死区边缘出现频繁的控制律切换，这些单死区设置的缺陷改进少有报导。
空气悬架的高度控制策略须要保证足够的响应速率和精度。江洪等[16]、Prabu等[17]提出的PID控制策略、Gao等[18]提出的模糊逻辑控制等借助高度误差构造系统的控制策略，技巧简易实用，而控制律较少结合系统内部动力学特点。一些非线性控制策略和智能控制策略，如Ma等[14]、Sun等[15]对整车姿态稳定进行的模型预测控制，Chen等[19]对动力学系统线性化后提出的线性二次最优控制，fú等[20−21]基于模糊自适应学习的神经网路算法，H∞控制[22]、滑模变结构控制[23]、反演控制[24]等也得到应用。这种控制方式多与系统特点进行深入结合，取得了较好的控制疗效，但控制律有时较为复杂或无明晰的抒发方式，不易于实际应用，还可能遭到算力的限制。
本文针对上述问题展开研究，主要进行以下几部份工作：1)借助热力学第一定理，构建不依赖于多方变化规律、充分考虑各类能量变化的空气弹簧气室非线性模型，并进行实验验证，因而完成四分之一空气悬架系统动力学模型搭建；2)提出一种高度控制的双死区设置方式，相比于单死区设置，在保证控制精度的同时，降低车高动态变化的干扰以及控制频繁切换问题；3)在上述工作基础上运用滑模控制理论，提出一种与系统动力学特点充分结合、形式较简，且能适应外界扰动输入和系统动力学参数变化的鲁棒性控制策略，并借助/仿真平台对动力学模型和控制策略的有效性进行了剖析和检验。
1空气悬架系统建模
1.1空气悬架气路系统阐述
一种乘用车空气悬架系统气路结构如图1所示，包含4个空气弹簧、蓄压器、空压装置及相对应的控制阀等主要部份。蓄压器或空压装置作为高压气源，当须要向某个空簧充气时，高压气源控制阀与空簧充气阀打开，高压气流流入气室，使该位置的车身高度降低；当某个空簧须要漏气时，空簧漏气阀打开，气室外的二氧化碳流入大气，使该位置的车身高度增加。据悉大气压强的测量方法，空压装置还可以对蓄压器充气，保证其中的高压状态。
相比于整车模型，四分之一汽车二自由度系统结构简单，能较好地反映系统的基本垂向动力学特点，尤其是空气悬架的车高调节过程。因此，本文接出来将以四分之一汽车系统作为主要研究对象，其基本结构如图2所示，气流往来于气源和气室之间。空气悬架系统建模通常包含部分假定[25]，以下将基于上述文献中假定，并分别对其中的二氧化碳多方变化规律假定、管路节流孔假设进行放宽，对空气弹簧气室、连接管道构建更精确的模型，最终完成完整的四分之一汽车动力学建模工作。
1.2空气弹簧气室的精确模型与实验验证
空气弹簧气室是空气悬架动力学模型中最关键的部份，具有高度非线性，二氧化碳状态变化复杂，且在控制过程中气室外的二氧化碳量会发生变化，因而依据定质量二氧化碳多方变化规律确定二氧化碳状态存在一定误差。采用热力学第一定理进行分析可以清楚反映不同化学过程对应的能量影响，过程完备，确切性更高。
以气室外的二氧化碳作为控制体，对二氧化碳状态方程进行微分：
式中：p1、V1、m1、T1、R分别表示气室外的绝对浮力、体积、质量与气温以及二氧化碳状态常数；G为从外界输入控制体的质量流量，即m1的变化率，以质量降低(充气)为正，降低(漏气)为负，无控制指令时，气室处于被动隔振状态，G=0。
依据热力学第一定理的微分方式：
式中，4个微份量分别表示外界传递给气室的热量、外界对气室所作容积功、外界输入二氧化碳质量带来的能量和气室二氧化碳内能的增量。其中，微元时间dt内外界传递的微元热量与外界和气室的温度差成反比：
式中，Kh、T0分别表示气室的导热系数与大温度度。外界对气室所做的微元容积功为：
外界输入二氧化碳质量带来的微元能量为：
式中，Cp、Tlc分别表示空气的定压比热容与气室、管路联接处的气温。微元时间内气室二氧化碳内能增量为：
式中，Cv表示空气的定容比热容。
将以上各微元表达式代入式(2)，再减去dt，可得：
结合式(1)、式(7)，假定二氧化碳很快达到均匀状态，以T1取代Tlc，气帘形成的斥力FAS为相对浮力与有效面积A(空簧气室的斥力与气室外相对浮力的比值)的乘积：
式(8)即空簧气室模型的微分控制多项式，从浮力和气温两个方面描画了空簧气室的特点。其中γ为空气的比热容比，pa为大气压。气室的几何性质也会影声响热学特点，气室的容积V1和有效面积A的变化规律可通过试验确定，这儿假定它们随高度线性变化[26]：
式中：V10、A0为静态初始状态下气室的容积与有效面积；Vh、Ah表示容积和有效面积随高度的变化率；(z2–z1)表示气室高度的降低量。
在此基础上借助&公司生产的热学性能测试平台对某机型空气弹簧进行实验，图3、图4展示了实验平台设备与原理。将空簧下端固定，调节上端位置到一定高度并充气至初始浮力值。实验中不进行充漏气，通过上端的油压作动器给定位移激振，检测空簧产生的垂向力，数据由计算机进行采集读取，部份实验参数见表1。
以1Hz的余弦激振作为给定位移，分别测试了3组不同振幅下的受力响应情况，其与按照上述理论仿真的结果对比如图5~图7所示。可见实验与理论仿真结果均较好地彰显了空簧的非线性特点，这证明了该空簧气室建模方式的合理智。
1.3四分之一空气悬架汽车模型的实现
下边在上述空簧气室建模的基础上，完成四分之一汽车模型的其他部份建模。直接控制车身高度的质量流量G与气路联接管道模型密切相关。目前对空气悬架系统的联接管道建模大多等效为一个节流孔，质量流量为浮力的线性或非线性代数表达式[6−7,26]；或结合一维等熵流动假定，构建考虑气流音速状态流量壅塞现象的节流孔式模型[27−28]。但好多情况下管道的厚度和截面积不一定很小，高速气流的惯性效应不可忽视，有必要对整个管道进行动力学剖析，构建节流管式连接管道模型，如考虑一些线性化假定的文献[29]。下边结合空气动热学知识，推导入一种更精确的节流管式管道模型质量流量公式。
管线内的流体流动如图8所示，气流从上流高压pu处流向下流低压pd处，管长为L，x座标处宽度为dx、质量为dm的气流质量微元密度为ρ，两端的浮力、流速分别为(p,u)和(p+(∂p/∂x)×dx,u+(∂u/∂x)×dx)。视流动为一维流动，微元质量的动力学多项式为：
式中：Ap为管道截面积；f为微元在流动中的微元磨擦阻力，通过沿程损失估算：
式中：D为管道截面半径；λ为沿程阻力系数。由式(10)、式(11)，结合G=ρApu可得：
对式(12)沿管线流动的数学过程进行积分，注意到气流流入或流出管口的局部损失，有：
式(13)最后一项中ζ为总的局部阻力系数。进一步假定二氧化碳不可压缩，整理得：
式(14)即为基于管道气流动热学剖析的质量流量微分模型。
据悉，考虑到流速的有限性和管道阻力效应，实际气流就会存在一定的时滞和耗散效应。按照流动中速率、密度变化率的小量假定[30]，前述的微元动力学多项式和流动连续性多项式可以整理为带耗散项的二阶偏微分波动多项式：
式中：Rt为单位宽度上的管线阻力特点；a为声速。在给定管道起始端流量边值G0(t)的情况下，可以求出管道末端因耗损和时滞导致的最终流量表达式Ge(t)[31]：
式(14)、式(16)确定了节流管式管道模型的质量流量动力学规律与耗损和时滞效应。同时，在本文构建的模型中假设高、低压气源处在恒定状态，浮力分别保持为恒值ph和大气压pa，气温均为大气湿度[25]。
相比于采用金属弹簧的悬架系统，空气悬架车身不再有忽视簧上重力影响的所谓“平衡位置”。据此，在垂向汽车建模中引入一项等效力Δ：
式中：FAS0、FAS分别表示初始静止状态时和动态情况下空簧气室形成的实际斥力；Mg为簧上重量。等效力Δ与传统悬架以“平衡位置”为原点、忽略簧上重力的悬架弹簧相对斥力的特点相像，可在动力学多项式中等效，无需改变传统悬架的动力学剖析方式：
式中：Mt、C、Ct、Kt分别表示非悬挂质量、减振器减振系数、轮胎的等效减振和等效挠度；z2、z1、z0分别表示悬挂质量位移、非悬挂质量位移和桥面位移激励，均以初始高度位置为原点。
综上所述，可得较完备的空气悬架四分之一汽车动力学状态多项式(见附表1)。式中q为桥面扰动，是对桥面速率激励的描述，质量流量G作为该动力学系统化学层面的控制输入，将通过下边表述的控制策略实现对系统车高的控制。
2空气悬架的高度控制策略
2.1高度控制的双死区设置方式
空气悬架系统的闭环控制逻辑如图9所示。汽车垂向模型反馈的车身高度等状态量作为被控量，通过控制器形成联接管道中节流电磁阀的等效比列开度讯号u作为系统输入，由联接管道模型转换为充漏气时的气流质量流量，改变气室外的二氧化碳量，使车身高度达到控制要求。直接控制量u为占空比调制(pulsewidth,PWM)信号，取值为0或1，通过改变调制波基频α的形式驱动on-off模式工作的电磁阀达到等效的比列开度控制疗效。
空气悬架控制策略既要保证速率与精度，又要抑制目标高度附近的连续振荡，须要设置一定死区，当车高误差大于一定范围时即停止控制，避免频繁的控制模式切换影响平顺性与执行器寿命。但是，死区可能影响控制的稳态偏差，其边界附近也可能形成振荡。鉴于此，本文提出一种双死区设置方式，在目标高度上下Δs高度范围内设置小死区Ds，在目标高度上下Δs到Δl范围内(Δl>Δs>0)设置大死区Dl。车高调节时，若初始高度h0的误差绝对值小于Δl，系统将进行控制操作，直到高度误差步入小死区范围才停止控制。但当系统高度稳定在小死区内，因为扰动等诱因车高步入大死区时，系统不进行控制操作，除非高度误差进一步离开大死区，系统才进一步控制高度误差到小死区内。即：当系统高度坐落大死区外，进行控制(如图10两侧实线线段)；系统高度坐落小死区内或从小死区步入大死区后，不进行控制；从大死区外步入大死区，高度被控制到小死区范围内(如图10两侧实线线段)。可写成如下表达式：
式中：k为当前估算步数；e¯m(k)为当前时刻往前m个取样点的系统高度与目标高度hset的误差平均值。其中，小死区的设置可以尽量减少静态误差，大死区的设置可以减轻外扰造成的控制频繁振荡切换现象，高度在小死区边界联通不会导致控制行为。以单死区设置方式的高度误差范围为Δl，在此基础上设计一个Δs范围的小死区，这些双死区控制设置方式可将理论误差范围可以进一步精确到Δs内大气压强的测量方法，且使控制频繁切换的振荡现象得到一定抑制。
2.2高度控制的滑模控制器设计
下边针对已完善的四分之一空气悬架系统进行滑模控制(mode,SMC)设计。考虑到控制的实现问题，对模型进行一定的简化[25]：1)视充漏气过程中气室外二氧化碳很快达到均一状态，气室与外界近似视为绝热；2)假定车高调节中气室室温与大气湿度近似相等。基于上述假定得到的四分之一悬架系统动力学状态多项式可写为如下方式：
由第二方式可以判定系统稳定。进一步，可确定系统直接控制量u对应的PWM讯号信噪比：
式中，Ga为系统当前的质量流量。考虑到Gc抒发式中存在难以检测的浮力等参数，可以参考文献[25]进行浮力观测器的设计，依据浮力观测值估算。上述滑模控制器的设计可以充分发挥滑模控制在非线性控制领域的鲁棒性优势，对非悬挂部份参数变化、外界扰动等诱因有着较强的抗干扰性。
3系统仿真与验证
为验证上述四分之一空气悬架模型与控制策略的合理智，借助/仿真平台搭建了空气悬架的动力学模型，并进行了滑模高度控制器的设计。仿真工况包含：1)在系统处于静止状态下进行静态高度调节，设定车高变化20mm为一挡，从初始高度依次完成升挡1次、降挡2次、再升挡1次的控制操作；2)在系统行驶于C级桥面时进行动态高度调节，设定车高变化30mm为一挡，从初始高度依次完成升挡1次、降挡2次、再升挡1次的控制操作。模型和控制参数见附表3，按照上述的模型控制器与仿真工况设计完成的仿真情况如图11、图12所示。
静态车高控制仿真中，对采用了双死区设置和单死区设置的滑模控制器(单死区范围与双死区的大死区范围相同)进行对比，2种控制模式的稳态高度相对偏差情况如图13所示(估算方式见附录4)，图中箭头下方数字表示双死区设置相比于单死区设置的控制相对偏差改善率。
可见，不论采用单死区或双死区设置，本文提出的滑模控制策略都可有效实现静态车高控制，相比于设置的最大偏差限10%(两种控制模式单边最大死区范围均为2mm)，两种控制模式都能将高度偏差控制在5%以内。其中双死区设置使得控制偏差相比于单死区设置进一步改善10%以上。
动态车高控制仿真中，对采用双死区设置的PID控制器与滑模控制器进行了对比，停止控制且车身平衡位置稳定后的高度偏差均方根(rootmeanerror,RMSE)情况如图14所示(估算方式见附表5)，图中箭头下方数字表示滑模控制器相比于PID控制器的RMSE改善率。可见，滑模控制方式相比于PID控制方式的高度偏差均方根值更小，控制精度有所提高。上述仿真过程验证了本文提出的双死区设置方式和滑模控制策略的有效性。
4推论
本文提出一种基于热力学的空气悬架建模方法，并在此基础上提出了用于车高控制的双死区设置方式与有较好鲁棒性的滑模控制策略，完成了理论剖析、实验对比及仿真验证的工作。主要推论如下：
(1)构建的浮力-气温双控制多项式的空簧气室模型可以有效反映空气弹簧实际的非线性动力学特点。
(2)提出的高度控制双死区设置方式可以减轻外扰等诱因引起的频繁控制模式切换，进一步提升控制精度。
(3)提出的滑模车高控制策略在静态高度控制中有较高精度，动态高度控制精度较PID控制更高。
本文的理论剖析与仿真实验表明，所提出的空气悬架动力学模型能较好地反映实际工作特点，提出的双死区设置及滑模控制策略才能实现较高精度的空气悬架控制。
附表1.较完备的空气悬架四分之一汽车动力学状态多项式
附表2.用于控制设计的四分之一汽车动力学状态多项式
附表3.仿真中采用的模型与控制参数见附录A1
附表4.静态高度控制中稳态高度相对偏差er估算公式
式中：d0为每挡理论调节高度值，即20mm；d为该挡控制结束高度稳定后实际的调节高度值。
附表5.动态高度控制中车身平衡位置稳定后的高度偏差均方根RMSE估算公式
式中：N为该挡控制结束后车身平衡位置稳定时间段取样点个数；err(k)表示第k个取样点对应高度与目标高度的误差。
来源|ATC车辆发动机
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