维普资讯第“卷第4期龙岩学院学报(自然科学版)Vo1．14No．●199S年lo月Ⅱ，()OCT．100S动量守恒’i摘要：本文从时空苘称性的厚理出发，在精典热学的范围内，讨论了动量守恒定理和角动量守恒定理．并讨论了系中动量守恒和角动量守恒的闸是．美词句t时空对称性惯性参考系，刚体座标秉．_—————～动量定理在非惯性系，—————一1序言动置守恒定理和角动量守恒定理，因其特有的普遍性和重要性而与其他化学规律截然不同：它们既适用于宏观客体，又适用于微观世界，既适用于低速运动的场台，也适用于高速运动的情形。动量守恒定理和角动量守恒定理最初都是作为大量实验事实的推广通过实验选径确立上去的，后来人们才对它们与时空对称性(亦称化学规律在时间、空间变换下的不变性)的相互联系有所了解，因而除了了解了它们的普遍性，并且能够预言这种守恒定理在什么条件下适应，或改变原有的方式。本文主要从空间对称性(具体说来是从空间的均匀性和各向同性)出发，在经典热学的范围内，讨论动量守恒定理和角动量守恒定理，因而认识动量守恒和角动量守恒与时空对称性的密切关系。
最岳还要讨论在非惯性参考系非常是刚体座标中动量守恒和角动量守恒的同题。2空闻的均匀性与动量守’匣在讨论动量守恒与空间的均匀性(也称作空间平移不变性)的联系时，为防止过多的计算，我们只考虑由两个质点组成的封闭体系。一一以r(X，Y，，z)和r：(X，Y，Z：)表示两质点对称座标系k的位置矢量，而收稿时间ll993一o6—25维普资讯鼙关学院学报(自然科学舨)▲，．r；—尉1一一以u(r，r)表示它们之间的互相作用能。这时，空间的均匀性应该表现为：把座标系k变为k，时，两质点对座标系k，的位矢变换为：一：一一d，并不会导致它们之间的互相作用能的改变。鼹匣有：u(j，r2)：u(l，r1)(1)这样，系统的互相作用能u作为矢径的函数的一种可能的方式是u=u(r2一r1)：u(r)(2)式中r：r一rj=r(X，Y，Z)=r(X一Xl，Y一Y，Z一Z1)．这时，作用在每个质点的力分别为：案：一v一(。+。+壶)u：一(一+～熹+寺)u=(奇++寺)u…=：一V~u=-(未+)u=一一(蓑+_『+z—a笼z)u“=一(蠡++)u…式中p和p分别为两质点的动量。
于是得到你们熟悉的牛顿第三定理F-：一F：。将式(3)和式(4)相乘，又可得到+；0(5)dtt积分后得维普资讯第4期李战：对称性与动量守恒和角动量守恒一一plPi=恒矢量Ml+M。=恒矢量前面所得到的结果对于由N个质点组成的封闭体系也是正确的，鄙赢：++…+=恒矢量(i7)这就是封闭体系的动置矩守恒定理·维普资讯第4期李战：对称性与动量守恒和角动量守恒在以上的讨论中，我们是以精典热学的角度，说明了动量守恒和角动量守恒同时空对称性是密切相关的。实际上，依据近代数学学的概念，所有守恒定理的来始于对称性原理，挪空间平移不变性(即空间的均匀性)与动量守恒，空间转动不变性(即空间的各向同性)与角动量守恒，时间平移不变性(即时间的均匀性)与能量守恒，空间反射不变性与宇称守恒等等。一种对称性对应着一条守恒定理，所以对称性剖析已成为数学学研究的不可缺乏的思考方式。我们只有从对称性的角度去认识守恒定理，能够更深刻地理解守恒定理的实质。4动量守恒和角动量守恒与参考系的选择我们晓得：研究任何热学现象，都必须选择一定的参考系，参考系选取后，物体的运动规律也就确定了。
在§2和§3中，我们是以空间平移不变性和空间转动不变性的假设动量定理在非惯性系，得出了动量守恒定理和角动量守恒定理。同样，我们还可以以时间平移不变性导入能量守恒定理。在完善这些定理时，我们基本上采用了这样一种参考系，其中空间是均匀性的和各向同性的，时间也是均匀性的，即具有时空对称性。这样的参考系，就是我们常说的惯性参考系，简称惯性系。其它的参考系，因为不具有时空对称性，我们把它称作非惯性参考系，简称非惯性系。下边我们就来讨论在非惯性系中的动置守恒和角动置守恒问题。首先，我们来看动量定律和角动置定律在惯性系的方式旦兰=xF．(18)dt—一：×xF．(1g)nt式中。P和M分别是系统的总动量和对某一参考点的总动量矩，r．和F．分别为系统内各质点对同一参考点的位矢及其所受的外力。对于非惯性系，在考虑了惯性力后，假如上两式改为如下的方式dpt=∑+∑(20)dtdMt=∑一I"／×+∑×(21)．dt动量定律和角动量定律照样可以适用。式中为质点所受的惯性力，撒号是表示这种量是相对于非惯性系而言的。对于一个封闭体系，对于E．：0矗，x=0，所以有维普资讯龙岩学院学报(自然科学版)—一(2Z)dt一厶f訾dt=一厶∑r．×f．(23)上两式表明：在非惯性系中，封闭体系纳动量和角动最不一定守恒。
这和惯性系中得到的结果不一样。现今来瞧瞧在刚体座标系下的情况。一个质点系的刚体在惯性系中的位矢可由下式决定∑m．r(24)∑m．对上式求时间的一阶求导，并把质点系的总质置记为m=∑m，可以得到mVd=∑m．v．=P(25)式中=一为刚体运动的速率，p=∑m．-为系统的总动量。上式表明：质点组的总动星等于质点组的总质量全部集中到刚体时刚体的动量。对式(24)求时间的二阶行列式。再根据牛顿第二定理，并以a表示刚体加速度，又可得到一一d。r，三ma=∑(F+G．)=∑F．+∑G．式中和宣分剐表示系统内各质点所受的外力和内力。由予系统内力∑i=o，因此ma=∑F‘(26)这就是刚体运动定律。假如我们选取质点组的刚体为座标原点，刚系统内各质点的位矢为“这样构建上去的座标系称作刚体座标系，简称为质情系。在质情系中∑f．=∑(一m．a)=一ma(27)E—ri"×：E×(一m)维普资讯第4期李战：对称性与动量守恒和角动置守恒l一(￡m。-／．)xa。2‘8)因为刚体相对于自己座标系的位矢—主一0，即有z皿．=o．所以有∑r．×f．=0(29)将式(26)式(27)和式(29)分别代入式(2O)和式(21)．得到(3O)=0'dM∑×(31)：．式(30)表明t质点组对质情系的总动量P是无条件守恒的。
式(31)则表明t若果系统所受外力对刚体的合扭力为零，系统对力偶的角动量守恒也就是说，只要以刚体作为参考点，角动量守恒定理照样适用。从以上的讨论中我们可以看见，动量守恒定理和角动量守恒定理只是在惯性系中适用。对于非惯性系，动量守恒定理和角动量守恒定理通常来说是不适用的。但对于刚体座标系来说，不管它是惯性系还是非惯性系，系统的总动量总是守恒的，角动量守恒定理也与在惯性系中一样适用。为此，借助质情系来研究问题是我们常常都要使用的一种方式。参考文献(t]周衍柏：理论热学教程，上海高等教育出版社1986(2]粱华南：热学寺题研究1983(3]卓崇培、刘文杰：时空对称性与守恒定理，上海高等教育出版社andthelawandt：A,1hasbeenmadeonthe1awototandtheliawlsothasedmetryspace．0tthelewandn／ess，inthe--'s．