20世纪基础数学研究的巨大成就,柴胡功于相对论、量子论与引力论的构建。相对论、量子论和引力论都具有普适性,它们的普适性的一个重要彰显分别表现在c、h和G这三个普适常数上。但是,三个理论是否真的具有普适性,还在于它们彼此间的相容性,广义相对论的构建否认了引力论与相对论的相容性。
量子理论的发展证明,物质的各类运动形态都遵照量子化的要求,与此同时,一切相对论性场,如电磁场也应是量子化的。在场量子化研究的早期,曾出现了一系列的发散困难。在40年代末,量子化电磁场的发散困难初步通过重正化理论得以解决。发散困难的最根本解决是在60年代完成。强电统一理论的构建,除了解决了弱互相作用中的发散困难,但是在类似弱互相作用的框架之中,还可望在强互相作用领域解决相对论与量子论的相容性。最困难的一步就是引力论与量子论的相容,这一步骤的一个主要目标就是构建量子化的引力理论。量子引力理论的研究还起源于广义相对论的奇点问题。由彭罗塞提出,后经霍金和杰罗奇等人最终完善的奇点定律表明,在相当宽的物态条件下,引力场多项式的解必将具有奇性。奇性的存在表明,广义相对论属于服从因果律的精典化学范畴,在奇点处,这一理论不再适用。有可能在考虑到引力场的量子性以后,奇性自然消失,这一猜想随即在霍金黑洞蒸发理论中得到了支持。
促使人们研究量子引力理论的第三个动机来始于大统一理论。强电统一理论早已建成,强电与强互相作用的大统一理论正是当前的热门课题,研究过程表明,必须同时考虑到它们与引力作用的统一,而这一统一的实质就是构建量子引力理论。精典化学学的理论框架是构建在因果律的基础上的,精典化学学依赖于数学定理和它相应的边界条件,但是当问题涉及到奇点,而这个奇点又不是物理或模型的缺陷由人为导致的时,奇点很难清除,又很难给出合理的边界条件,这就促使人们必须重新考虑原有的理论。
顺着膨胀和上涨的宇宙反向历程,应用精典宇宙学所给出的框架,回溯宇宙在上涨之前的状态,很自然地会得到宇宙的尺度将趋向零。这意味着,引力场的硬度以及物质场的能量密度将趋向无限大,宇宙是从一个奇点演变而至的,而这个奇点并非因为模型的缺陷人为造成的。早在60年代,彭罗塞和霍金就曾借助整体微分几何证明过①,奇点除了是高度对称的,并且是广义相对论的必然产物。这意味着,在广义相对论的理论框架之中,不可能找到解决奇点的方案,或则说,虽然广义相对论阐明了时空的引力弯曲,但它对于极高曲率的空间并不适用。量子论的鼻祖普朗克很早就主张,应在所有的自然力之间构建联系。1899年,他首先提出了“普朗克宽度”这一普适的这一最小宽度Lp,之后又相继提出了“普朗克时间”tp、“普朗克气温”Tp与“普朗克质量”Mp,它们分别为Lp=(hG/c3)1/2=×10-33cm,tp=(hG/c5)1/2=×10-43s,Mp=(hc/G)1/2=×10-5g,Tp=(hc5/k2G)1/2=×1032K。因为h、c和G三个常量都是相对论不变量,以它们为基准的普朗克自然单位将是不变和惟一的,这一点具有深刻意义。审查上述量的大小不难看出,气温Tp极高,甚至比宇宙大爆燃时刻的气温还高,厚度Lp、时间tp却极小,质量Mp也不很大,即使那些值都是实验室条件下难以得到的,它们却使人们想到,在上涨之前的宇宙这种是否是可以接近的尺度,因而,应当由一个量子化的广义相对论代替精典广义相对论。
本世纪初,量子热学诞生以后天体物理学是是属于基础物理吗,量子热学原理首先用于解释微小系统——原子结构方面的困难,确立了薛定谔多项式,同时也得到了有关原子特点的一系列量子热学描述。本世纪60年代以来,当人们企图药量子力学解释巨大的体系——宇宙结构时,却发觉它们之间有着惊人的相像①。首先,在具有电磁作用的质子与电子微小体系中,重要自由度r(t)在趋向零时,形成奇点的精典困难,而在具有引力作用的大物质体系中,重要自由度标度因子R(t)在趋向零时,也形成奇点的精典困难;微小电磁体系具有玻尔直径10-8cm的量子厚度,而引力作用体系则具有普朗克宽度10-33cm的量子厚度;微小体系服从薛定谔多项式的动力学规律,而引力体系则有惠勒-德维特多项式。关于这两个体系间的相像与联系,近些年来的研究又有了新的进展。本世纪60~70年代,德维特(,.)、米斯纳(天体物理学是是属于基础物理吗,.)和惠勒等人在量子宇宙学方面作出了重要的基础性工作,她们构建了描述宇宙量子特点的惠勒-德维特多项式,但是求解这个等式却面临边界条件的确立。由于最初宇宙到底处于哪些状态一直不能确定。
D、宇宙学的进展
在化学学研究深入发展的