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1、精选优质文档-倾情为你奉上第6讲力与运动的关系动量定律（1）一、动量定律：（微元法）1、以速率大小为v1竖直向下抛出一小球，小球落回地面时的速率大小为v2，设小球在运动过程中受空气阻力大小与速率大小成反比，求小球在空中运动的时间t=？（高度h=？）LAB2、质量为m，长为L的均匀软铁链用细绳悬在天花板上，上端正好接触地面某时刻细绳忽然断了，软铁链自由落下，求：（1）从悬绳断掉到铁绳全部落至地面过程中地面对铁绳的平均弹力？（2）若地面改为电子秤托大盘，求秤的最大读数为铁链重力的几倍？（隔离剖析微元或整体“导数”）（练习）一根均匀厚实绳长为L，质量为m，对折后两端固定在一个铁钉上其中一端忽然
2、从铁钉上开裂，求下落端的端点离铁钉的距离为x时，铁钉对绳子另一端的斥力（机械能不守恒）3、质量很大的平板沿水平方向以速率v0运动一小球在高度为H处从静止自由下落，并与平板相撞，小球与平板间的磨擦系数为，小球大跌时相对地面的速率为v，与水平面的倾角为，反弹后达到的最大高度仍为H角动量定理怎么用，试讨论与高度H的关系（注：当“碰撞”作用时间极短时，可忽视有限大小力的冲量）（与关系如何？）二、动量守恒定理系统在某一方向上所受合外力为零，则系统在这一方向上动量守恒.当物体间内作用时间极短时，忽视有限大小外力的冲量，动量守恒.1、图为两弹性小球1和2，球1的质量为m1，初速为v10；球2的质量为m2，静止两球相撞后，
3、球l的速率方向与碰前速率方向垂直，球2的速率方向与球l的初速方向倾角，试求两球碰后的速率大小以及恢复系数、总机械能的损失？（斜碰，没有磨擦作用，仅在弹性作用方向彰显）2、如图所示，光滑水平面上有一长为L的平板货车，其质量为M，车下端站着一个质量为m的人，车和人都处于静止状态，若人要从车的上端正好跳到车的右端，起码要多大的速率（相对地面）？（设速率大小v、方向）（练习）如图所示,固定在货车上的弹簧发射器以及货车的质量为3m,发射筒与水平面成45°角,货车置于光滑水平面上,被发射的小球质量为m,现将弹簧压缩L后装入小球,从静止开始,将小球弹射出去.已知小球的射高为H,不计小球在发射筒内的
4、重力势能变化.试求弹簧的劲度系数k.（小球相对地面的出射速率45°）L/、如图所示，质量均为m的两质点A和B，由长为L的不可伸长的轻绳相连，B质点限制在水平面上的光滑直槽内，可沿槽中滑动角动量定理怎么用，开始时A质点静止在光滑桌面上，B静止在直槽内，AB垂直于直槽且距离为L/2，如质点A以速率v0在桌面上平行于槽的方向运动，求证：当B质点开始运动时，它的速率大小为3v0/7；并求绳遭到的冲量和槽的反斥力冲量？（找寻守恒量：A+B在水平方向、A在垂直绳子方向上动量守恒）思索题1、质量分别为m1、m2和m3的三个质点A、B、C坐落光滑的水平面上，用已剪短的不可伸长的厚实的轻绳AB和BC连
5、结，角ABC为p-a，a为一锐角，如图所示，今有一冲量为I的冲击力沿BC方向作用于质点C，求质点A开始运动时的速率思索题2、如图所示，三个质量都是m的刚性小球A、B、C坐落光滑的水平桌面上（图中纸面），A、B之间，B、C之间分别用刚性轻杆相连，杆与A、B、C的各联接处皆为“铰链式”的（不能对小球形成垂直于杆方向的斥力）已知杆AB与BC的倾角为p-a，a
6、冲量的大小三、质心参考系刚体：刚体运动定律：当时，系统的刚体相对地面匀速或静止，速率（动量视角）系统总动量（地面系）质心动量（）相对刚体总动量（）（质情系）Konig定律：（动能视角）以二个质点为例，质量分别为m1和m2，相对于地面参考系的速率分别为和，刚体C的速率为，二质点相对于刚体的速率分别为和，于是，质点系的动能，把和代入，且，括弧中的求和表示刚体对于自己的速率（或两物体相对刚体的动量为零），必将为零质点系的动能，由此可见，质点系的总动能等于其形心的动能与质点相对于质心动能之和（Konig定律）,对于多个质点，这个关系也创立注：对于两体系统，质点系的动能还可以用两物体的相对速率和形心的
7、速度表示：依据动量守恒定理，和相对速率关系可得和，代入质点系的动能得：1、如图所示，一长直光滑板AB置于平台上，OB伸开台面，在右侧的D点放一质量为m1的小石块，它以初速率v往右运动假定直板相对桌面不发生滑动，经时间T0后直板翻覆现让直板恢复原状，并在直板O点放上另一质量为m2的小物体，同样让m1从D点开始以v的速率往右运动，并与m2发生正碰，这么从m1开始运动后经过多少时间直板翻覆?LMm2、如图所示，质量为M，夹角为的光滑斜面，放置在光滑水平面上，另有一质量为m的小物块沿斜面下降，斜面斜边长为L当物块从斜面顶端由静止开始下降究竟端时，求：（1）斜面具有多大的速率；（2）斜面沿水平面联通的
8、距离3、如图所示，质量分别为m1、和m2的两滑块A和B放置在光滑的水平地面上，A，B之间用一劲度系数为k的弹簧相连开始时两滑块静止，弹簧为原长一质量为m的炮弹以速率v0沿弹簧厚度方向射入滑块A，并不再下来试求：（1）弹簧的最大压缩宽度；（2）滑块B相对地面的最大速率和最小速率4、如图所示，质量为m的长圆形袋子置于光滑的水平地面上，箱内有一质量也为m的小滑块，滑块与箱底之间无磨擦开始时袋子不动，滑块以速率v0从袋子的A壁向B壁处运动，之后又与B壁碰撞假设滑块每碰撞一次，二者相对速率的大小变为该次碰撞前相对速率的e倍，e（1）要使“滑块+袋子”系统动能的总耗损不超过40%，滑块与箱壁最多可碰撞几次
9、？（2）从滑块开始运动到刚完成上述次数的碰撞期间，袋子的平均速率是多少？5、如图所示，质量M=1Kg的袋子静止在光滑水平面上，箱底长L=1m，质量m=1Kg的小物体从袋子中央以v0=5m/s的速率开始往右运动，物体与箱底间的动磨擦质数m=0.05，物体与箱壁发生完全弹性碰撞，问小物体可与箱壁发生多少次碰撞？当小物体在箱中刚达到相对静止时，袋子在水平面上的位移是多少？（练习）如图所示，在光滑水平面上静止放着一个质量为M的中空物体，其中间是一个直径为R的球状空间，内表面也是光滑的另一个质量为m、半径为r的小球，从两球心等高的位置静止释放，试求：（1）小球抵达最高点时，中空物体联通的距离；（2）小
10、球抵达最高点时，中空物体的速率（3）判定：小球到左侧的最大高度可不可以和初始位置等高？第6讲扭矩与转动的关系角动量定律（2）一、质点的角动量定律质点相对参考点的角动量：如图所示，质量为m的质点在xy平面内以速率v作匀速直线运动，求此质点相对于原点O的角动量L质点的角动量定律：质点角动量守恒定理：若作用于质点的合力对参考点O的合转矩M仍然为零，则质点对该点的角动量保持不变，称为质点对参考点O的角动量守恒定理在有心力场作用下运动的物体，因合扭力为零，故物体相对力心的角动量守恒假如质点在有心力作用下运动，因为有心力对力心的转矩为零，因而质点对该力心的角动量就一定守恒诸如：行星在太阳引力下绕太阳
11、的运动就是在有心力作用下的运动，日心即力心；月球卫星在月球引力作用下运动，地心即力心；电子在原子核静电力作用下运动，力心即原子核在这种情况下，我们可得出推论：行星在绕太阳的运动中，对日心的角动量守恒（开普勒第二定理实际就是对有心力点的角动量守恒）；人造月球卫星绕月球运行时，对地心的角动量守恒；电子绕原子核运动时，电子对原子核的角动量守恒1、在光滑水平桌面上有一小孔O，一细绳穿过小孔，其五端系一小球置于桌面上，另一端用手拉住设开始时令小球以速度v1绕孔O作直径为r1的匀速率圆周运动，如图所示现今向上平缓拉绳，直至小球作直径为r2的圆周运动时停止试求此时小球的速度v2以及在此过程中绳子拉力T所做的
12、功？v0v02、如图所示，质量为m的两小球系于轻弹簧的两端，并放在光滑的水平面上，当弹簧处于自然状态时，长为a，其弹性系数为k今两球同时受力道作用，各获得与连线垂直的等值反向的初速率，若在之后运动过程中弹簧的最大宽度b2a，求两球的初速率v0？（练习）两个滑雪运动员，质量分别为MA=60Kg，MB=70Kg，它们的速度vA=5m/s，vB=10m/s，在相距1.3m的两平行线上相向而行，当二者最接近时，便拉起手来开始绕刚体作圆周运动，并保持两人之间的距离1.3m不变求：（1）两人拉手后，系统的角速率（2）估算两个人拉手前后的动能是否相等，并说明理由3、图中a为一固定放置的直径为R的均匀带电球
13、体，O为其球心己知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为U=1000V在离球心O很远的O点附近有一质子b，它以eV的动能沿与O¢O平行的方向射向a以l表示b与O¢O线之间的垂直距离，要使质子b才能与带电圆球a的表面相撞，试求l的最大值把质子换成电子，再求l的最大值五、刚体的角动量定律：（当M=0时，L=恒量）例：如图所示，一根L=0.4m的均匀木棍，质量M=1.0Kg，可绕水平轴O点在竖直面内转动，开始时棒自然铅直悬垂现有一质量m=8g的炮弹以v=200m/s的速率从A点水平射入棒内，A点离O点的距离为3L/4，棒的转动力矩J=ML2/3求：（1）棒开始
14、转动时的角速率（2）棒的最大偏角（3）若炮弹射入的方向与棒的倾角a=30°，棒开始转动时的角速率（1）对O点角动量守恒：，J=ML2/3.得棒开始转动时的角速率=8.87rad/s.（2）子弹射入棒内后系统机械能守恒，设棒的最大偏角为q，得棒的最大偏角q=94°12¢.（3）当子弹射入的方向与棒的倾角a=30°时，对O点角动量守恒：，w=4.43rad/s.角动量练习1已知月球的质量为m，太阳的质量为M，月球与日心的距离为R，万有引力常量为G，则月球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为（）A.B.C.D.2如图所示，x轴沿水平方向，y轴竖直向上，在时刻将质
15、量为m的质点由x=a处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点所受相对原点o的扭矩=？该质点相对原点o的角动量=？·在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量为m=0.5Kg的物体，开始时，物体坐落位置A，OA宽度离d=0.5m,绳子处于松驰状态，现使物体以初速率vA=4m/s垂直于OA往右滑动，如图，设在之后的运动中物体抵达位置B，此时物体速率的方向与绳垂直，则此时刻物体对O点的角动量的大小LB=？物体速率的大小vB=？4如图所示，一个质量为m=2Kg的小球在细绳牵引下在光滑水平的平板上以速度v=1.0m/s做匀速圆周运动，其直径r
16、=30cm，现将牵引的绳子迅速放长20cm，使小球在更大直径的新轨道上做匀速圆周运动求：(1)实际这一过渡所经历的时间？(2)试说明此过程中有什么守恒量？小球在新轨道上匀速圆周运动时，旋转的角速率？5如图所示，钢球A和B质量m=1Kg，正被绳L=0.5m牵着以的角速率绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为，现今把轴带环C下移，致使两球离轴的距离削减为，则钢球的角速率外力做的功碰撞典型题1质量分别为m1、m2和m3的三个质点A、B、C坐落光滑的水平面上,用已剪短的不可伸长的厚实的轻绳AB和BC联结,角ABC为p-a,a为一锐角,如图所示,今有一冲量为J的冲击力沿BC方向作用于质点C.求质点A开始运
17、动时的速率.（答案：）解:设A开始运动时物体的速率分别为v1,v2,v3,求v1,因m1只遭到BA绳的拉力,m3只遭到BC绳的拉力,所以当A刚开始运动时v1沿AB方向,v3沿BC方向,设v2与BC倾角为q,沿BC方向动量定律：J=++m3v3垂直BC方向动量守恒=沿绳方向速率相等(绳不可伸长)v1=v2cos(a+q),v3=得:2如图所示，三个质量都是m的刚性小球A、B、C坐落光滑的水平桌面上（图中纸面），A、B之间，B、C之间分别用刚性轻杆相连，杆与A、B、C的各联接处皆为“铰链式”的（不能对小球形成垂直
18、于杆方向的斥力）已知杆AB与BC的倾角为p-a，a