本系列文章预计有20章。这套文档将系统地解释数学本身。这是第一季的第三篇文章。
长文警告，预计阅读时间 12 分钟
大家好，我是科学羊
“给我一个足够长的杠杆和一个支点，我就能撬动整个地球。”——阿基米德
如果有任何一句话可以解释知识的力量，我一定会选择这一句话。
我想说，中学教科书对这位古代哲学家的介绍太简单了，我们对他的事迹了解得太少了。毫不夸张地说，我们对阿基米德之死的了解比对他的生平的了解还多。
为了表达对这位伟大哲学家的敬意，今天我将以此文作为开源数学来纪念他，表达后人对他的崇拜和颂扬。
阿基米德，用现代的眼光来看，是一个终身的思想家，一个受过良好教育的人，是一个标准的人物，是科学史上重要的数学家、物理学家、天文学家。
之前我对阿基米德的印象只有他的浮力定理和他被罗马人杀害的事实，阿基米德临死前说：“别碰我的数字……”
但后来我进一步了解他之后发现，阿基米德绝对是一位伟大的数学家，他可以与牛顿、高斯并列为世界上最伟大的三大数学家物理学家最大的成就，甚至有所超越。
如果阿基米德能够穿越到现代，我相信我们还可以以“科学”为桥梁，与这位伟大的哲学家进行沟通。
在后来的希腊人和中世纪的阿拉伯人中，阿基米德似乎赢得了人们的敬畏和崇敬，就像十七、十八世纪的牛顿和十九世纪的高斯在他们的同时代人和追随者中所获得的一样。
阿基米德是他们当中毫无争议的领袖，他是“长者”、“智者”、“大师”、“伟大的几何学家”。
好啦，现在科学羊就来给你们讲解一下这位伟大的哲学家，我们一起来体会一下。
01 阿基米德的一生
首先，阿基米德是一位贵族，他是天文学家菲迪亚斯的儿子，出生于西西里岛的锡拉库扎（公元前734年，古希腊科林斯的殖民者在此建立锡拉库扎），也就是现在的锡拉库扎（如上图）。
其次，他拥有科学学习的资源，比如他与锡拉库扎的专制君主希伦二世有亲戚关系，他与希伦及其儿子盖伦的关系也十分密切，他们都对数学家感兴趣，国王享有很高的声誉。
阿基米德早年曾随《几何原本》作者欧几里得的弟子在埃及学习，不难看出阿基米德也是欧几里得的学生。
因此，阿基米德出生的环境决定了他研究数学哲学的方向。
02 阿基米德的成就
阿基米德著作颇丰，大部分都是纸质手稿而非大型著作，他堪称数学史上最多产的人物。
这些著作的内容涉及数学、力学和天文学等，流传至今的几何著作有《圆的测量》、《抛物线的积分》、《论螺线》、《论球体和圆柱体》、《论锥曲面与旋转椭球体》、《论圆的测量》和《论平面图形的平衡或重心》。
在力学方面，有《论浮体》《阿基米德方法》，还有给小王子（王子长大后继承了王位，对阿基米德很好）写的科普书《沙粒的计算》。
此外，他还有一部现存的唯一一部拉丁文著作《引理》，以及一部以诗歌语言写成的著作《牛群问题》，副标题为《致亚历山大数学家埃拉托色尼的信》。
在几何学中，阿基米德最擅长探索面积、体积及其相关问题。
比欧几里得稍微好一点。
他写过一本书叫《圆的测量》，书中指出圆的面积等于圆周率乘以半径的平方，也就是我们今天使用的圆的面积公式πr²。
在阿基米德之前，古希腊数学家已经认识到圆的面积和半径的平方成正比，但不知道它们之间的差就是圆周率。阿基米德明确地给出了这个公式，并且证明了这个公式正确的数学家们。
在研究圆的过程中，阿基米德甚至发明了计算圆周率的方法，并估算出圆周率在 3.1408 到 3.1428 之间，这是当时最准确的估计。他还用类似的方法证明了球体的表面积等于大圆的四倍，从而给了他一个计算球体表面面积的公式。
阿基米德的数学能力非常出色，他的很多数学思想超越了时间和空间。例如他用类似后来微积分的方法推导出球体的体积公式。具体方法有些复杂，我们这里就不详细讲解了。
在数学方面，阿基米德比起欧几里得更可以说是一位应用数学家，关于这方面的故事很多，比如古罗马建筑大师维特鲁威（公元前1世纪）在一本长达10卷的《建筑十书》第九卷中就记载了一件流传千古的轶事，正是根据对冠冕的测量，阿基米德发现了流体力学的基本原理（又称浮体定律）：物体在流体中的重量减去所排出流体的重量，等于排出流体的重量。
据最后一位伟大的希腊几何学家帕波斯所说，阿基米德曾说道：“给我一个支点，我就能撬动地球！”
据说，为了使这一点令人信服，他曾设计了一组滑轮，借助这组滑轮，国王亲自移动了一艘三桅大帆船。
国王对阿基米德的印象非常深刻，他立即宣称：“从现在开始，我们必须相信阿基米德说的一切。”
直到今天，通过巴拿马运河或苏伊士运河的巨型船只仍然依靠轨道滑轮推动。
阿基米德本质上的贵族气质反映在他对今天被称为应用科学的学科的态度上。
尽管我们相信他是历史上最伟大的机械天才之一，即使不是最伟大的，阿基米德，作为一名贵族，却鄙视他自己的实用发明。
从某个角度来说，他说的有道理。
关于阿基米德对应用力学的贡献，可以写几本书，但从我们自己对力学的偏见来看，这项工作虽然很伟大，但与他对纯数学的贡献相比还是相形见绌。
03 阿基米德的三个经典故事
1 个测试冠
传说锡拉库萨国王希罗二世想为圣殿献上一顶金冠，他出钱让金冠用纯金打造。但希罗二世怀疑金匠可能在金冠中掺入了银，于是对金冠进行了鉴定。是否掺入银的问题就交给了阿基米德。
考虑到两千多年前社会的科技水平留学之路，以及金冠无法损坏的事实——这让阿基米德的处境非常困难。
悲痛欲绝的阿基米德想要洗澡（古希腊人其实是用浴缸来洗澡的，浴缸可能是用石头雕刻而成的）。
阿基米德在浴缸里喊道“
阿基米德发现当他坐在木桶里时，水位上升，如果木桶里装满了水，一个人坐在里面，就会溢出很多水。
溢出的水所占的体积是可以测量的——只要看看人起床后浴缸里还剩下多少水即可。
阿基米德于是想出了一个判断金冠中是否混有银的办法：“找一块与金冠重量相同的纯金块，把纯金块和金冠放入装满水的桶里，看它们排泄出多少水。如果金冠的体积较大，那它里面一定混有银。”
阿基米德想到这一点后兴奋不已，据说他光着身子跑回家，连衣服都没穿，就大喊“εὕρηκα”。希腊语“εὕρηκα”在英语中音译为“εὕρηκα”，发音为“εὕρηκα”。“”就是“尤里卡”的意思。
阿基米德发现时那种欣喜若狂的表情至今仍被西方人津津乐道，他们用“欣喜若狂”来形容当时的心情，非常形象。阿基米德的发现后来被上升为浮力原理。
阿基米德在发现浮力原理及其在化学分析中的应用时发出的惊呼“”，如今已成为科学重大进步的崇高象征。
2 镜子灼伤敌舰
在地中海罗马与迦太基的布匿战争时期，叙拉古是迦太基的盟友，遭到罗马人的进攻，阿基米德利用他的知识帮助叙拉古抵抗罗马军团的进攻。
据传说，阿基米德召集了叙拉古的妇女，用多面铜镜聚焦阳光，烧毁了大量罗马帆船战船。
后世很多物理学家和历史学家对这个传说的真实性有不同的看法，有人认为可信，有人则质疑，甚至有人认为公元515年拜占庭帝国就是用这种方法烧毁敌船，击退了敌人的进攻，所以后人就把类似事件的责任推到阿基米德身上。
但也可能是阿基米德当时已经懂得凹镜聚焦的原理，被塑造成智慧的化身，所以后人又将他进一步神化。
这或许有些夸张，最早记载的是卢西安。不过，阿基米德当时已经发现了抛物面反射镜的聚焦特性。有些书上说，喷射燃烧的火球使敌舰着火，这种说法更为可信。
不管怎样，罗马士兵已经惊慌失措，他们看到“狂风呼啸，草木皆敌”，只要看到城里扔出一根绳子或者一块木头，他们就立刻抱头逃窜，大喊：“阿基米德的机器又瞄准我们了。”
3 弹射器和起重机
阿基米德利用杜昆平原发明了一种投石机，可以向罗马战船投掷大块石块，或用发射器向罗马士兵发射长矛和石块，任何靠近城墙的敌人都无法逃脱他飞来的石块或标枪。
阿基米德还发明了多种武器来阻止罗马军队的前进，根据后来的一些记载，他建造了一台巨大的起重机，可以把敌人的战舰举到空中，然后重重地扔下去，使战舰轰然粉碎在水面上。
至于阿基米德制造各种机器与罗马军团作战的说法则可信得多，部分原因是当时的许多记载流传至今。
另一方面，阿基米德确实对简单机械的原理（包括杠杆和滑轮）有着深刻的理解。
04 阿基米德之死
阿基米德（公元前287年－公元前212年）是一位伟大的希腊学者，因发现杠杆原理和浮力定律而闻名。
关于阿基米德的死因，有多种说法，公元前212年，古罗马军队入侵叙拉古，阿基米德被罗马士兵杀害，终年75岁。
阿基米德的遗体被埋葬在西西里岛，墓碑上刻有圆柱体内刻球体的图形，以纪念他对几何学的杰出贡献。
版本一：罗马士兵闯入阿基米德的家，看到一位老人正在研究一个几何图形。阿基米德对士兵说：“等一下，你们先杀了我。我不能给世界留下一个不完整的公式。”他还没来得及完成，士兵们就杀了他。他带着遗憾死去。
版本二：一名罗马士兵突然出现在他面前，命令他去找马塞勒斯，但阿基米德严词拒绝。于是阿基米德不幸死于士兵的剑下。
版本三：相传，罗马军队进城时，阿基米德正在地上画图研究一道几何题。一个无知的士兵走近阿基米德，把地上的画踩坏了。阿基米德说：“请让开，别踩到我的图。”士兵大怒物理学家最大的成就，拔出剑杀死了这位杰出的科学家。
版本四：罗马士兵闯进阿基米德家，看见一位老人在自家门前的地上画图，研究一道几何题。阿基米德说：“走开！别动我的图！”他非常生气，于是拔出刀子刺死了阿基米德。
无论何种版本，阿基米德的逝世都是人类的损失。
阿基米德的死表明了罗马人对待科学的态度。
如果是一个热爱科学的国家，对待科学家的态度就会不一样，像阿基米德这样的科学家一定会受到重视，也会想办法保护他们。
总结：
有时候，机缘巧合是如此的巧合，一个人可能改变几百年都没有改变的世界，却可能在某一个时间段里就被某个人改变了。
阿基米德的一生可谓硕果累累，他的发明发现竟然给当时整个帝国的文明带来了一次飞跃，说他是一位穿越时空的人也不为过！
好啦，今天就到这里啦~
马西尔 2023/11/15
祝你幸福~
我已经有200+篇科普知识了，我的小目标是1000+篇，欢迎大家关注我，每天给大家科普一篇~
数学专栏