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“无论如何，我确信上帝不掷骰子。”多年来，爱因斯坦的这句话已经成为他反对量子力学及其随机性的象征，但人们其实误解了他。
爱因斯坦的名言中很少有像“上帝不掷骰子”这样被引用得如此频繁的。这自然被视为他断然拒绝量子力学的证据，量子力学认为随机性是物理世界的内在属性。
在大众心目中，这个故事是这样的。爱因斯坦拒绝接受这样的事实：有些事情是不确定的——它们只是发生了，人们永远无法找出原因。他几乎是同时代人中唯一一个仍然相信宇宙是经典物理学的人，像时钟一样机械地滴答作响，每个时刻都决定着下一个时刻。掷骰子线象征着他生活的另一面：提出相对论的物理学革命者变成了一个可悲的保守派，用尼尔斯·玻尔的话来说，他在量子理论方面“落后于时代”。
然而多年来，许多历史学家、哲学家和物理学家都对这个故事提出了质疑。他们深入研究爱因斯坦自己的话语，发现他对非决定论的思考比大多数人想象的要激进和微妙得多。“正确理解这一点成了一项使命，”圣母大学历史学家唐·A·霍华德说。“当我们深入研究文献时，我们会发现事实与一般叙述大相径庭，这真是太神奇了。”正如他和其他人所证明的那样，爱因斯坦实际上接受了量子力学的非决定论——他应该接受，因为他是非决定论的发现者。他无法接受的是，非决定论是自然界的一个基本原理。非决定论在任何方面都意味着存在一个量子理论无法解释的更深层次的物理现实。爱因斯坦的批评并不神秘；相反，他关注的一些科学问题仍未得到解决。
宇宙是像钟表一样运转还是像骰子桌一样运转，这一问题触及了物理学的核心，即在复杂的自然界中寻找简单的原理。如果某件事无缘无故地发生，就意味着我们的理性探索已经到达了极限。麻省理工学院宇宙学家安德鲁·弗里德曼担心：“如果非决定论是基本原理，那就意味着科学的终结。”
但历史上的哲学家们都认为，非决定论是人类自由意志的先决条件。要么我们都是机械装置中的齿轮，一切都是命中注定的，要么我们都是自己命运的主宰，宇宙毕竟不是确定性的。这种二分法具有非常实际的意义，有助于社会决定人们应该为自己的行为承担多少责任。自由意志的假设在我们的法律体系中无处不在：要指控某人犯罪，该人必须是故意的。因此，法院长期以来一直在努力确定被告是无辜的，还是仅仅受到精神错乱、青少年冲动或堕落的社会环境的驱使。
但当人们谈论二元对立时，他们通常试图证明二元对立是错误的。事实上，许多哲学家认为争论宇宙是确定性的还是非确定性的是毫无意义的，因为这取决于所研究对象的大小或复杂性：粒子、原子、分子、细胞、生物体、思想、社区。“确定性与非确定性的区别取决于具体的层次，”伦敦经济学院的哲学家克里斯蒂安·李斯特说。“如果一个层次是确定性的，那么在更高和更低的层次上，你就可以完全不确定。”我们大脑中的原子可以以完全确定的方式移动，我们仍然可以享受行动的自由，因为原子和能动性在不同的层次上运作。同样，爱因斯坦试图找到一个亚量子层次的决定论，同时确保量子层次仍然是概率性的。
1. 爱因斯坦反对什么？
爱因斯坦如何被贴上反量子力学的标签，这和量子力学本身一样是个谜。“能量量子”——能量的离散单位——的概念是他在 1905 年提出的，在接下来的 15 年里，他几乎是能量量化思想的唯一支持者。爱因斯坦提出了量子力学的普遍接受的基本特征，例如光可以表现为粒子和波，而最常见的量子理论表述是由埃尔温·薛定谔在 20 世纪 20 年代提出的，它基于爱因斯坦关于波动物理学的思想。爱因斯坦并不反对量子力学，也不反对随机性。1916 年，他证明当原子发射光子时，发射的时间和角度是随机的。“这与爱因斯坦反对随机性的公众形象形成了鲜明对比，”赫尔辛基大学哲学家扬·冯·柏拉图说。
但爱因斯坦和他的同时代人面临一个严重的问题：量子现象是随机的，但量子理论不是：薛定谔方程是 100% 确定性的。该方程使用所谓的“波函数”来描述粒子或系统，它反映了粒子的波动性质，并解释了一组粒子可能表现出的波形。该方程可以完全确定地预测波函数的每个时刻。在许多方面，薛定谔方程比牛顿运动定律更确定：它不会引起诸如奇点（物理量变得无限，因此无法描述）或混沌（运动不可预测）之类的扰动。
棘手的是，薛定谔方程的确定性是波函数的确定性，但波函数并不像粒子的位置和速度那样直接可观测，它只规定了哪些物理量是可观测的，以及每个结果被观测到的概率。量子理论并没有回答波函数是什么、它能否被视为真正的波等问题。因此，我们观察到的随机性是自然的内在属性还是表面现象，这个问题还有待解决。“人们说量子力学是非确定性的，但得出这个结论还为时过早”，瑞士日内瓦大学哲学家 Wü 说。
另一位早期量子力学先驱维尔纳·海森堡将波函数想象成一团遮蔽物理现实的迷雾。如果波函数无法确定粒子的位置，那是因为它不在任何地方。只有当你观察它时它才存在。波函数可能分布在广阔的空间中，但在观察的那一刻，它会坍缩成某个尖峰，粒子就会出现在那里。当你观察一个粒子时，它就不再具有确定性，而是“突然”出现到某个结果，就像一个孩子在抢椅子游戏中抢座位一样。没有控制坍缩的定律，也没有描述它的方程；它只是发生了。就是这样。
波函数坍缩是哥本哈根诠释的核心，哥本哈根诠释以玻尔及其研究所所在的城市命名，海森堡在此完成了他的大部分早期工作（具有讽刺意味的是，玻尔本人从未接受过波函数坍缩的想法）。哥本哈根学派将观察到的随机性视为量子力学的一种表面属性，无法进一步解释。大多数物理学家只是因为心理上的“锚定效应”而接受了这种诠释：这是一个足够好的解释，而且是第一个解释。
爱因斯坦虽然不反对量子力学，但他肯定反对哥本哈根诠释。他不喜欢测量会导致不断发展的物理系统发生跳跃的想法，这是他质疑“上帝掷骰子”的背景。“爱因斯坦在 1926 年后悔的就是这种具体的问题，而不是形而上学地断言量子力学一定是绝对确定性的，”霍华德说。“他特别沉浸在思考波函数坍缩是否会导致不连续性。”
爱因斯坦认为，波函数的坍缩不可能是一个真实的过程。这需要某种超距的瞬时作用——某种神秘的机制——来确保波函数的两侧坍缩到相同的峰值，即使在没有外力的情况下也是如此。不仅爱因斯坦，他那个时代的每一位物理学家都认为这样的过程是不可能的，因为它会超过光速，明显违反相对论。事实上，量子力学根本不会让你自由地掷骰子，它给你一对骰子，两个骰子上的点数总是相同的，即使你在拉斯维加斯掷出一个，而其他人在织女星掷出另一个。对爱因斯坦来说，这显然意味着骰子包含一些可以提前修改其结果的隐藏属性。但哥本哈根学派否认存在这样的事情，并暗示骰子确实可以在遥远的距离内相互影响。
哥本哈根学派认为测量具有魔力，这让爱因斯坦更加苦恼。测量到底是什么？只有有意识的人或终身教授才能做到吗？海森堡和其他哥本哈根学派的人没有详细解释。有人认为，我们的观察行为创造了现实——这是一个诗意的想法，但可能太过诗意了。爱因斯坦认为，哥本哈根学派认为量子力学是一个完整的、终极的、永远不会被取代的理论，这种观点太过轻浮。他认为所有理论，包括他自己的理论，都是通往更高理论的垫脚石。
2. 随想
爱因斯坦认为，如果你掌握了哥本哈根学派未能解释的东西，你就会发现，量子随机性与物理学中所有其他类型的随机性一样，是幕后某种更深层次过程的结果。爱因斯坦认为物理学家爱因斯坦电影，阳光下飞扬的尘埃揭示了看不见的空气分子的复杂运动，放射性原子核发射光子的过程也类似。那么量子力学可能只是一个粗略的理论，可以解释自然界基本构成要素的整体行为，但其分辨率不足以单独解释每一个。一个更深入、更完整的理论可能能够充分解释这种运动，而不会引入任何神秘的“跳跃”。
从这个角度看，波函数是一种集体描述，就像说如果你反复掷一个公平的骰子，每一面出现的次数应该大致相同。波函数的坍缩不是一个物理过程，而是一种知识的获取。如果你掷一个六面骰子，出现的面是 4，那么 1 到 6 的可能性就“坍缩”为实际结果 4。如果有一个强大的恶魔可以追踪影响骰子的所有微小细节——你的手把骰子放到桌子上并掷出它的精确方式——它永远不会把这个过程描述为“坍缩”。
爱因斯坦的直觉源自他早期对分子集体效应的研究，这是物理学的一个分支，称为统计力学，他在其中证明了即使底层现实是确定性的，物理学也可以是概率性的。“你在论文中指出，从确定性理论中得出统计结论是不可能的，但我认为你错了。人们只需考虑经典统计力学（气体理论或布朗运动理论）就能看到这一点，”爱因斯坦在 1935 年写给哲学家卡尔波普尔的信中说道。
概率，正如哥本哈根诠释中所说的那样，对爱因斯坦来说也是客观的。虽然概率没有出现在基本运动定律中，但它们描述了世界的其他特征，并不是人类无知的产物。在给波普尔的信中，爱因斯坦举了一个粒子做匀速圆周运动的例子。粒子出现在某个弧度的概率反映了粒子轨迹的对称性。同样，骰子落在一面的概率是六分之一，因为六面都是相同的。“他知道统计力学中概率的细节中蕴含着重要的物理原理，他确实比他那个时代的大多数人更了解它，”霍华德说。
统计力学的另一个见解是，我们观察到的物理量不一定存在于更深层次。例如，一团气体有温度，但单个气体分子没有。通过类比，爱因斯坦开始相信“亚量子理论”（）应该与量子理论有显著不同。“毫无疑问，量子力学已经掌握了真理的一个奇妙角落……但我不认为量子力学是寻找基本原理的起点，就像人们不能从热力学（或统计力学）开始寻找力学的基础一样。”为了描述更深层次，爱因斯坦试图找到一个统一场论，在这个场论中，粒子将从完全不像粒子的结构中衍生出来。简而言之，传统观点误解了爱因斯坦。他并没有否认量子物理的随机性。他试图解释随机性，而不是通过解释来消除它。
3. 层次结构
尽管爱因斯坦的总体计划失败了，但他对随机性的基本直觉仍然成立：不确定性可以从确定性中推导出来。量子和亚量子级——或自然界中的其他成对级——各自包含独特的结构，因此它们遵循不同的定律。即使下一个级别的定律完全有序，支配一个级别的定律也可以允许真正的随机性存在。剑桥大学哲学家杰里米·巴特菲尔德 ( ) 说：“确定性的微观物理学不会导致确定性的宏观物理学。”
从原子层面考虑一个骰子。它的原子结构可以无限不同，肉眼无法区分。掷骰子时，如果你跟踪它的任何一种结构，你就会观察到一个特定的结果，这个结果是完全确定的。有些结构会导致骰子落在 1 点，有些结构会导致骰子落在 2 点，等等。因此，一个宏观条件（掷骰子）可以导致多种可能的宏观结果（由六个面中的一面落在顶部表示）。“如果我们从宏观层面描述骰子，我们可以把它看作一个允许概率存在的随机系统，”与法国塞尔吉-蓬图瓦兹大学数学家马库斯·皮瓦托一起研究分层网格的李斯特说。
尽管较高层次建立在较低层次之上（用行话来说就是“叠加”），但它们彼此独立运作。要描述骰子，你必须在骰子所在的层次上工作，这样做时，你会忽略原子及其动态。如果你从一个层次跨越到另一个层次，你就犯了一个“分类错误”，用哥伦比亚大学哲学家大卫·阿尔伯特的话来说，这就像询问金枪鱼三明治的政治立场一样。“如果有一种现象可以在多个层次上描述，我们必须非常小心地使用概念，以避免混淆层次，”利斯特说。
层次的逻辑反过来也是成立的：非确定性微观物理学可以导致确定性宏观物理学。组成棒球的原子随机运动，但棒球的轨迹是完全可以预测的，因为量子随机性被平均化了。同样，气体中的分子具有复杂（且非确定性）的运动，但气体的温度和其他特性可以用非常简单的定律来描述。甚至更雄心勃勃的推测是：一些物理学家物理学家爱因斯坦电影，如斯坦福大学的罗伯特·劳克林，提出较低层次是完全无关紧要的。无论底层成分是什么，它们都可以具有相同的集体行为。毕竟，像水中的分子、星系中的恒星和高速公路上的汽车这样多样化的系统都遵循流体运动定律。
当你从层次的角度思考时，非决定论标志着科学的终结的担忧就消失了。我们周围没有一堵墙把遵循物理定律的整个宇宙与不遵循物理定律的其余部分分开。相反，世界是一层由决定论和非决定论组成的蛋糕，人类存在于这层蛋糕之中。即使所有粒子的行为都是预先确定的，我们的选择仍然完全取决于我们自己，因为控制粒子行为的低级定律与控制人类意识的高级定律不同。这种观点解决了决定论与自由意志的困境。[1]
事实上，霍华德认为，如果爱因斯坦的问题能够得到解答，比如，如果有人能解释什么是测量，以及粒子如何在没有超距作用的情况下保持关联，爱因斯坦会很乐意考虑非决定论。有迹象表明，爱因斯坦并没有将决定论作为首要要求：他要求哥本哈根诠释的确定性替代方案也能解释这两个问题，并拒绝了这些替代方案。另一位历史学家、华盛顿大学的亚瑟·费恩认为，霍华德夸大了爱因斯坦对非决定论的接受，但他认为霍华德的思想比误导了一代又一代物理学家的骰子故事更有价值。
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它起源于20世纪上半叶量子力学的诞生和成熟。物理学家发现，原则上对量子系统进行单次测量不可能得到准确结果，而只能得到获得某一确定结果的概率。例如，对一个没有“极化”的电子进行量子力学测量，我们可以得到自旋±1/2的概率为1/2，但无法准确预测电子自旋的值为+1/2还是-1/2。
对于上述量子力学测量的不可预测性或随机性，有几种不同的解释。主要有两大派别。一派是所谓的“正统派”，即“哥本哈根学派”，为大多数量子物理学家所持。另一派是以爱因斯坦为代表的少数非正统派。“正统派”认为贝语网校，量子力学（包括量子力学测量）是对微观物理系统的完整描述。其含义是，随机性或不可预测性是客观物理世界的一个基本方面。爱因斯坦直到临终前才接受这一观点。他认为，量子力学的描述是不完整的。其含义是，随机性或不可预测性不是客观物理世界的一个基本方面，而是人们对它的理解是不完整的。“上帝不掷骰子”正是爱因斯坦用宗教术语来表达他对量子力学和客观物理世界的基本观点。