简谐振动的能量转换
在振动系统中留学之路，由于线性恢复力是扭矩和保守力，因此系统的机械能守恒。
以弹簧振子为例，我们可以利用动力学方程尝试推导出总机械能，此时只需要利用动能与势能的表达式即可。
经过推导可知，简谐振动的动能和势能随时间呈周期性变化，严格遵循正弦、余弦平方定律；总机械能取决于弹性系数k和振幅A，与其他因素无关。
简谐振动的合成
我们知道，如果有两种波在空气中传播，那么它们相交区域内各个小单元的振动就是这两种波的合成。
就拿乐器的琴弦来说，琴弦之所以能发出悦耳的音波，就是因为琴弦上有好几种不同频率的振动在不断地融合。
相同方向和频率的简谐振动的合成
假设有一个粒子同时参与两个简谐振动
除了频率w0相同之外，我们给两个振动分别设置参数，比如A1，A2等，看看合成后会发生什么。由于它们的方向相同，所以合成后的位移就是它们各自位移的代数和。
利用三角函数的性质，我们可以得到，
展开余弦函数并重新终止它
此时，我们看到和之前一样有系数，但它们显然是常数，可以用符号代替。我们严格地将它们记为 Acosa 和 Asina（我们也可以使用归纳公式将它们松散地记为常数 C1 和 C2），因此我们有
可以看出，两个方向相同、频率相同的简谐振动，合成后仍是一个简谐振动，分频后的频率与合频相同。
注意，合成后还可以计算出合成振动的振幅和初相位，具体公式推导过程如下：
如果有两个方向相同但频率不同的简谐振动，会怎么样呢？一般来说一弹簧振子作简谐振动，合成后，虽然不再是简谐振动，但仍然具有周期性。我们把合成振动周期性变化的现象称为“拍”一弹簧振子作简谐振动，振幅变化一个周期称为一个拍。
超过