艾萨克·牛顿，一个大家都很熟悉的人物，他的名字是如此的响亮。他是大多数人上学时就知道的第一位物理学家和数学家。他是人类历史上罕见的天才之一。
牛顿本人就和他的名字一样牛逼！他是人类历史上第一个把科学和神学分开的人。他总结前人的经验，凭借神灵般的思维和高超的数学能力，一手创立了古典物理学。
这其中最伟大的发现莫过于人们所熟知的万有引力定律，万有引力的发现不仅为开普勒三大定律提供了理论基础，而且解释了人们日常生活中所见到的一切物体自由落体现象，以及行星绕太阳运行轨道的性质。
引力的数学公式看起来很简单，但其中有两个关键部分：引力的大小与两个物体的质量成正比，与两个物体之间距离的平方成反比。
前半部分我们能理解，但后半部分 F∝1/r 还是让我们有些困惑。为什么引力会和质量大的物体距离的平方成反比？牛顿当时是怎么知道这个数学关系的？
今天我们就来说说平方反比原理的由来，通过这件事情，我们可以充分领略到牛顿当时的惊人见解。
在说牛顿之前，不得不提历史上两位著名的物理学家伽利略和笛卡尔。因为牛顿自己也说牛顿万有引力定律，他的成就是站在巨人的肩膀上取得的。
伽利略除了是一位伟大的天文学家，还是实验物理学的创始人。在伽利略之前，人们认为力是维持物体运动的根本因素。这个观点来自亚里士多德。
这句话的意思是，物体之所以运动，是因为它受到持续不断的力的作用。如果除去这个力，物体就会停止。但伽利略认为，力并不是物体运动的根本原因，而是改变物理运动速度的原因。
事实上，伽利略几乎已经说出了牛顿第二定律。（F=ma）
另外一个就是笛卡尔，当开普勒提出行星运动三大定律之后，显然亚里士多德提出的物理定律已经不再适合新时代的要求了。
（亚里士多德认为，地球上重的物体会下落，轻的物体会上升，地球之外的天并不遵循与地球相同的物理定律。天是由以太组成的，行星在各自的天球上围绕地球旋转。行星天球的外面是恒星球，然后是原动力天，它由上帝统治，为行星的运动提供原动力天。）
因此，为了适应新的太阳系模型（日心说）和行星的椭圆轨道，迫切需要提出一套新的物理学作为这一模型的理论基础。
笛卡尔想要创建新物理学，完成牛顿的工作，但是他最终没有成为牛顿那样的人。
不过，笛卡尔的一些惊人见解为牛顿后来的研究铺平了道路。
首先，笛卡尔认为宇宙中除了物质和运动之外什么都没有。
这个思想相当关键，意思是说地球和天空没有区别，都遵循同样的物理规律。比如在笛卡尔看来，苹果和月亮没有区别。
这彻底否定了亚里士多德千百年来所坚信的天地有别的观念，这一思想启发了牛顿敢于研究月球绕地球运动与苹果落地之间的联系。
其次，笛卡尔认为，当没有外力作用时，物体会保持原来的状态（静止或做匀速直线运动），这个量是守恒的。
这个想法也启发牛顿提出了第一定律，即惯性定律。
有了前人的上述成就，牛顿作为人类几百年来罕见的天才，创造新物理学也是理所当然的。
我们经常听说，牛顿万有引力定律出自他躲在家里躲避瘟疫，看到自家后院掉下苹果的那段时间。其实，这并不是事实。牛顿躲避瘟疫的时间是1665年，万有引力定律问世的时间是1687年，中间间隔了23年。
这就足以说明，万有引力定律并不是牛顿一时灵光一闪而过的，而是经过几十年艰苦努力的结果，所以，一个苹果并不足以让牛顿发现万有引力定律。
但这个下落的苹果足以让牛顿认为苹果本身受到了一种看不见摸不着的力的作用，否则苹果应该静止不动，不会掉下来。（这可以从笛卡尔很早以前提出的惯性定律中推导出来）
其实当时很多人都意识到了这一点（苹果一定是因为某种力的作用而掉下来的，但不敢相信），但只有牛顿敢相信苹果是受到了一种看不见的、神奇的、远距离的力的作用。
说实话，亚里士多德就算复活了，也不敢相信世上真有如此神奇的力量，那牛顿为什么愿意相信呢？
因为在牛顿的心里一直住着一位全能的上帝，一位有自由意志的上帝。牛顿本人一生痴迷于炼金术，相信魔法和超自然现象的存在。甚至有人认为，牛顿除了是一位科学家之外，还是人类历史上最后一位魔法师。
牛顿相信两个物体之间存在远距离力，这似乎是合理的。
牛顿对远距离力的研究，并不是从苹果开始的，而是从月球绕地球开始的。牛顿在笛卡尔的基础上，提出了以下思想，这在当时是非常先进的：
使苹果下落的力量和使月球绕地球旋转的力量是相同的。
不可否认，这是牛顿的顿悟时刻。
为了验证自己的想法，牛顿还进行了一项令人惊叹的思想实验，即牛顿大炮。
想象一下，一座高山上有一门大炮，如上图所示。现在大炮向前发射一颗炮弹。除去空气阻力和神奇的引力，炮弹的路径是A，匀速直线飞行，完全脱离地球，不会落到地面。
但牛顿认为地球上存在着一种神奇的引力，所以炮弹的路径会变成B或者C，而落点的距离则取决于炮弹的初速度。
那么当炮弹的速度达到一定值的时候，炮弹的下落速率就会等于地面的曲率速率，这时候炮弹是无法落地的，它的路径就是D。
这时候贝壳其实就是在向地面坠落，但是总是与地面擦肩而过，因为地面是弯曲的，有一定的曲率。月球绕地球公转也是一样，月球总是受到地球引力的影响，向地面坠落，但是总是与地面擦肩而过。
这个想法简直太神奇了。平方反比定律不仅牛顿知道，而且它还是现代人类发射火箭的原理。如果没有非常聪明的大脑，根本不可能想到这个思想实验。
那么牛顿是如何证明平方反比定律的呢？
上图是月球绕地球公转的轨道，月球的轨道速度为V，如果月球不受地球引力影响，那么它的轨道为AB，任意时刻AB之间的距离等于VΔt。
但月球会受到地球引力的影响，所以在时间Δt内，月球会向地球坠落，坠落距离为CB。
三角形 EAB 是直角三角形，因此勾股定理表明：
EC 和 EA 相等，可以相互抵消。然后我们将 2EC 除以等式的两边，可得出：
上式中CB的值会随着Δt的减小而减小，而CB减小的速度比CB快，且更快趋近于0。因此，我们可以忽略上式中的CB，可得：
上式中，AB等于VΔt，EC其实就是月球的轨道半径，所以：
牛顿当时也知道自由落体公式，他可以很轻松地写出物体在Δt时间内下落的距离：
上式中的a为自由落体加速度，因此根据公式（4），我们可以将月球自由落体加速度写为：a=v/R。也可以写成：
上式中，ω为角速度，也可以写成：
上式中C为月球轨道周长，等于VT（T，月球轨道周期），故ω=2π/T。
当时牛顿已经知道了月球的轨道周期和轨道半径贝语网校，通过将这些数字代入公式（7）和公式（6），他可以得出月球的速度a = 0.274厘米/秒。
显然，月球在距地球距离R处的重力加速度小于地球表面的重力加速度（g=981厘米/秒）；
这表明，当你远离地球时，引力会减小，但它们之间有什么关系呢？
对于地球表面来说，苹果与地球之间的距离是地球半径，R = 6371 公里牛顿万有引力定律，而月球与地球之间的距离为 R = 公里。
牛顿注意到g/a和R/R的比率分别为3580和60.33。
两者的关系大概是：
牛顿推导这个数学关系的过程并不是特别复杂，最主要的是他的思想在当时是无与伦比的。
也可以说，牛顿当时之所以敢这样思考、这样计算，是因为他是一个炼金术士，他相信宇宙中存在着一种遥远而神奇的力量。
月球轨道的计算，让牛顿更加确信自己的想法是正确的，引力是真实存在的，可以写成F=GmM/r^2。
1687年，他发表了人类历史上最伟大的巨著《自然哲学的数学原理》，为人类拨开迷雾，迎来了科学的光明。