中学数学典型题弹簧联接小球问题求解*在光滑水平面，同仍然线上有两个小球:两球用轻弹簧相连系统会如何运动？V0BA*模型：质量分别为m1、m2的A、B两球，放在光滑水平面上。用轻弹簧相连处于静止状态，小球A以初速率v0向B运动.[一、模型剖析与规律探究]V0BA*V1V2BA第一阶段：弹簧压缩过程V0BAA球速率为V0，B球静止，弹簧被压缩状态剖析受力剖析A球向左，B球往右V2↑V1↓过程剖析A球减速，B球加速条件剖析临界状态：速率相同时，弹簧压缩量最大FF*V1V2BA由动量守恒：由机械能守恒，减少的动能转化为弹簧的弹性势能:小结：两小球共速时，弹簧最短、弹性势能最大，系统总动能最小。V1=V2*V1V2ABV1V2AB第二阶段：弹簧由压缩状态恢复原长V1V1A球速率大于B球，弹簧被拉长状态剖析受力剖析A球往右，B球向左.过程剖析A球加速，B球减速条件剖析临界状态：速率相同时，弹簧伸长量最大FF条件剖析*V2V1BAV2V1BA第四阶段：弹簧从伸长状态恢复原长推论：（2）弹簧恢复原长时，两球速率分别达到极值。
V1>V2两球共速，弹簧伸长.状态剖析受力剖析A球往右，B球向左.过程剖析A球加速物理弹簧弹力公式，B球减速.条件剖析弹簧恢复原长时：A球有极大速率，B球有极小速率。FFV1=V2*在以上四个阶段中,（设两球质量相等），两球的速率图象应当怎样呢？推论：（3）含弹簧类系统的速率-时间图象必是余弦(或正切)曲线。可类比与弹簧振子的简谐运动，因而图象必是余弦（或正切）曲线。AB*三个典型状态弹簧拉伸最长弹簧原长弹簧压缩最短两个临界条件两球共速时两球速率有极值四个重要剖析：状态剖析，受力剖析，过程剖析，条件剖析。*例1，（07北京）如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的右侧固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速率v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B一直沿同仍然线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（）A．A开始运动时B．A的速率等于v时C．B的速率等于零时D．A和B的速率相等时题型1含弹簧系统的动量、能量问题[二、题型探究与方式归纳]求这一过程中弹簧弹性势能的最大值（）A，C，D，难以确定B，DB*【方法归纳】找准临界点，由临界点的特性和规律解题，两个重要的临界点：（1）弹簧处于最长或最短状态：两物块共速，具有最大弹性势能，系统总动能最小。
（2）弹簧恢复原长时：两球速率有极值，题型1含弹簧系统的动量、能量问题*题型2含弹簧系统的碰撞问题例2，如图所示,在光滑水平面上静止着两个铁块A和B,A、B间用轻弹簧相连,已知mA=3.92kg,mB=1.00kg.一质量为m=0.08kg的炮弹以水平速率v0=100m/s射入铁块A中未穿出,炮弹与铁块A互相作用时间极短.求:（1）子弹射入铁块A后三者恰好相对静止时的共同速率多大？（2）弹簧的压缩量最大时两者的速率多大？（3）弹簧压缩后的最大弹性势能是多少?*解析：（1）对炮弹、A，炮弹穿入A过程，设共同速率为v1，由动量守恒：（2）对炮弹、A与B互相作用，达到共同速渡过程由动量守恒：（3）对问题（2）的系统与过程，由机械能守恒：由式（1）、（2）、（3）可得：思索：对吗？m/sm/s*【方法归纳】对含弹簧的碰撞问题，关键在于弄清过程，以及每位过程所遵守的规律物理弹簧弹力公式，按照规律列多项式求解。题型2含弹簧系统的碰撞问题*本节小结一、模型剖析与规律探究推论：（1）两小球共速时，弹簧最短（或最长），弹性势能最大，系统总动能最小。
推论：（2）弹簧恢复原长时，两球速率分别达到极值推论：（3）含弹簧类系统的速率-时间图象必然是余弦(或正切)曲线。四个重要剖析：状态剖析，受力剖析，过程剖析，条件剖析。*其实：弹簧问题并不难，四个剖析是关键，捉住模型临界点，解题过程要规范。二、题型探究与方式归纳题型1含弹簧系统的动量、能量问题题型2含弹簧系统的碰撞问题*******......