二次函数与几何期末考试题型总结
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学生： 科目： 数学 老师：
1. 二次函数与特殊多边形 2. 二次函数与特殊多边形面积 3. 函数动点引起的极值问题 4. 常考点总结
4.二次函数与x轴的交点为整数点。（方法同上）
例如：如果抛物线 ()3132
+++=xm mx y 与 x 轴相交于两个不同的整数点，m 为正整数。试确定
该抛物线的解析形式。
5. 方程总有一个固定根问题，可以通过解方程找到它。例如：
给出关于 x 的方程 2
3（1）230mx mxm --+-= （m为实数），证明：不管m值是多少如图 在直角坐标系中，方程总有一个固定的根。
解答：当0=m时，1=x；
当0≠m时，()032
≥-=∆m,()mmx 213∆±-=
,米
x 3
21-=，12=x；
总结一下：不管m的值是多少，方程总有一个固定的根1。
6. 函数经过一个不动点。例如：
已知抛物线22
-+-=m mx xy（m为常数），证明不管m值为何，抛物线总经过一定点，并求该定点的坐标。
解答：将原解析表达式转化为关于m（）xmxy -=+-122的方程
；
∴⎩⎨⎧=-=+-0
1 02 2x xy ，解：⎩⎨⎧=-=1 1 xy ；
∴抛物线总经过一个定点（1，-1）。
主题函数综合期末题型分类
教学目标 1.学会利用特殊图形的性质分析二次函数与特殊图形的关系 2.掌握计算特殊图形面积的各种方法的重点、难点
1. 利用图形的属性来寻找点
2. 分解形状求面积
课程内容
（题目要求它等价于：关于m的方程（）xmxy -=+-122
无论 m 的值如何，该等式始终成立）
概括..
：方程 b ax = 关于 x 有无数个解 ⇔⎩⎨⎧==0
巴
7.路径最大值问题（待定点为对称轴的直线）
（1）如图所示，直线1l、2l，点A在2l上，在1l、2l上分别确定两点M、N，使得MN AM + 之和最小。
（2）如图所示，直线1l、2l相交，在1l、2l上分别确定两个定点A、B，确定两个点M、N，则
AN MN BM ++的和最小。
（3）如图所示，BA，BA为直线l同一侧的两个固定点，线段a确定直线l上两个点E，F（E在F左边），使得四边形AEFB的周长最小。
8. 平面直角坐标系中计算面积的方法：直接公式、填挖法
求三角形面积的常用方法：如右图S△PAB=1/2·PM·△x=1/2·AN·△y 9.函数交问题：二次函数（＋＋＝2
)和一次函数(h kx y ＋＝)
（1）解方程组⎩⎨⎧h
钾
bx ax y ＋＝＋＋＝ 2可用于计算两幅图像交点的坐标。
（2）解方程组⎩⎨⎧h
kx yc bx ax y +＝＋＋＝ 2网校头条，即（）02
=－＋－＋h cxkb ax ，通过∆可以确定两幅图像的交点
数字
有两个交点 ⇔ 0＞∆ 只有一个交点 ⇔ 0=∆ 没有交点 ⇔ 0＜∆
10.方程法
（1）设：活动点坐标或基本线段长度
（2）表达式：用含有相同未知数的表达式来表达其他相关量 （3）写出方程或关系 11.几何分析
特别是在构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，运用几何分析可以使解题变得更容易。
几何要求几何分析
复杂配方
应用图形和并行图形
平底锅
2121k kll =∥⇔, 2
12
1x xyyk --=
平行四边形 矩形 梯形 与直角相关的图形
勾股定理的逆定理利用了相似性、全等性、平行性、垂直角、互易性、互补性等。
()()22B ABA xxyy AB -+-=
直角三角形、直角梯形、矩形和线段相关图形利用了几何中的全等和垂直平分线的性质。 ()()22B ABA xxyy AB -+-=
等腰三角形、全等等腰梯形和与角相关的图形
利用相似性、一致性、平行性、垂直角、互补性和互补性
【例题详解】
基本组成：
y=322
--xx （这是以下类别的函数表达式）
★和最小，差最大。在对称轴上找一个点P，使得PB+PC的和最小。求点P的坐标。
氧
ABCD
在对称轴上寻找一点P，使得PB与PC之差最大，并求出P点的坐标。
★寻找最大面积
连接AC，在第四象限中寻找一个点P，使得ACP的面积∆最大。求出P的坐标。
★ 讨论直角三角形
连接 AC 并在对称轴上找到一点 P，使得 ACP ∆ 为直角三角形。
求P的坐标，或者在抛物线上找到点P如图 在直角坐标系中，使得△A CP是以AC为直角边的直角三角形。
★ 讨论等腰三角形。连接AC并在对称轴上找到一点P，使得ACP∆为等腰三角形。
找到 P 坐标
★ 讨论平行四边形
1、点E在抛物线上，点F在抛物线上。
以B、A、F、E为顶点的四边形是平行四边形。求点F的坐标。
两个综合性问题
例1（中考变异）如图，抛物线c bx xy ++-=2
它与 x 轴相交于点 A(1,0) 和 B(-3,0)，顶点在 D。它与 y 轴相交于 C
（1）求抛物线的解析表达式及△ABC的面积。
氧
ABCD
氧
ABCDO XY
ABCD
