北京师范大学版九年级数学期末考试试题
梦想九年级数学考试成功，可以带来很多绝妙的想法，但并不会成就什么，行动才是最实际的。下面是雪莉阿拉小编整理的北师大九年级数学期末考试真题，希望对大家有帮助！
北京师范大学版九年级数学期末考试试卷
第一部分（多项选择题，36分）
一、选择题（本部分共12题，每题3分，共36分。每题4个选项中，只有
其中一个符合题目要求。）
1. 点 (-1, -2) 所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.反函数y=kx的图形过点(1,-2)，则k的值为
A.-1 B.-2 C.1 D.2
3. 如果 y = kx-4 的函数值 y 随着 x 的增加而减小，则 k 的值可能是以下
A.-4 B.0 C.1 D.3
4. 在直角坐标系中，函数y = -x + 1的图形经过
A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、第二、第四象限D.第一、第三、第四象限
5、如图AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，设∠B=50°，则∠A的度数为
A.80° B.60° C.50° D.40°
6.如图所示，点A(t,3)位于第一象限，OA与x轴的锐角为α，tanα=
A.1B.1.5C.2
7.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数为
A.3 B.2 C.1 D.0
8.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx(m≠0)的图形可以表示为
9、如图所示，点A为反比例函数y=2x（x>0）图形上任意一点，AB//x轴，与反比例函数y=-3x图形交于点B，以AB为边，画ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为
A.2 B.3 C.4 D.5
10.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=x-2与⊙O的位置关系为
A. 分离 B. 相切 C. 相交 D. 三种情况均可
11. 一个球垂直向上发射时的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt，其图像如图所示。若发射后2秒和6秒球的高度相等，则下列时刻球的最高高度是A.3秒B.3.9秒C.4.5秒D.6.5秒
12.如图所示，把抛物线y=(x-1)2的图形在直线y=4上方的部分折下来，得到一个新的图形。如果直线y=-x+m与新图形有四个交点，则m的范围为
A.43
试卷 II（非多项选择题，84 分）
二、填空（本部分共6题，每题3分，共18分。将答案填在答题纸的横线上。）
13.直线y=kx+b过点(0,0)和(1,2)，则它的解析表达式为
14.如图所示，A、B、C为⊙O上的点，设∠AOB=70°，则∠ACB的度数为
15.如图，给定点A(O, 1)和B(O, -1)如图 在直角坐标系中，以点A为圆心，AB为半径画一个圆，与x轴正半轴相交于点C，则∠BAC等于度。
16、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2平移成抛物线y=12x2-2x，其对称轴与两抛物线圆弧所围成的阴影部分的面积为
17、如图所示，已知点A、C在反比例函数y=ax(a>0)的图形上，点B、D在反比例函数y=bx(b
18、如图所示，⊙O的面积为1，点P是⊙O上的一点。设符号[n,m]表示半径OP从图中所示位置开始以点O为中心连续旋转n次后，半径OP扫过的面积。旋转规则为：第一次旋转m度；第二次从第一个停止位置开始向同一方向旋转m2度；第三次从第二个停止位置开始向同一方向旋转m4度；第四次从第三个停止位置开始向同一方向旋转m8度……以此类推。例如[2, 90] = 38，则[2017, 180] =
3.回答问题（本部分共9题，共66分，答案需包括书面说明、证明过程或计算步骤。）
19.（本题6分）
（1）计算 ° + cos30° • tan60°
（2）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°如图 在直角坐标系中，∠A=60°，BC=3，求AC。
20.（本题6分）
如图所示，⊙O的直径CD=10，AB为⊙O的弦长，AB⊥CD，垂线脚为M，OM∶OC=3∶5。
求 AB 的长度。
21.（本题6分）
如图所示，点(3,m)是直线AB上的一点，求该点的坐标。
22.（本题满分7分）
如图，在⊙O中留学之路，AB、CD为直径，BE为切线，连接AD、BC、BD。
（1）证明△ABD≌△CDB；
（2）若∠DBE = 37°，求∠ADC的度数。
23.（本题满分7分）
某体育用品商店进货一批球衣，单价40元，若按60元单价销售，一个月可以销售240套。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量就会减少20套。请问销售单价多少才能在一个月内获得最大的利润？最大利润是多少？
24.（满分8分）
如图所示，某数学活动小组想测量一条小溪对岸的一棵树BC的高度。他们在斜坡的D处测量了树B顶端的仰角为30°。他们向着树的方向下坡行走6米，到达斜坡底部A。在A处测量了树B顶端的仰角为48°。设斜坡角度∠FAE=30°，求这棵树的高度。（结果四舍五入为整数，参考数据：sin48°≈0.74，
cos48°≈0.67，tan48°≈l.ll，3≈1.73）
25.（满分8分）
如图所示，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，第一象限中反比例函数y=kx（k≠0）的图形过点D、E，tan∠BOA=12。
（1）求边AB的长度；
（2）求出反比例函数的解析表达式及n的值；
（3）若反函数的图形与矩形的边BC相交于点F，将矩形折叠起来，使点D与点F重合，折叠处分别与x轴和y轴的正半轴相交于H和G，求线段OG的长度。
26.（本题满分9分）
如图所示，抛物线y=33(x2+3x-4)与x轴相交于A、B点，与y轴相交于C点。
（1）求A点、C点的坐标。
（2）求点D到AC的距离。
（3）设点P为抛物线上一点，以2为半径作一直线⊙P，当⊙P与直线AC相切时，求点P的横坐标。
27.（本题满分9分）
（1）如图1所示，Rt△ABD、Rt△ABC的斜边为AB，直角顶点D、C在AB的同一侧。
证明：A,B,C,D四个点在同一个圆上。
（2）如图2所示，△ABC为锐角三角形，AD⊥BC于D点，CF⊥AB于F点，AD与CF交于G点，连BG并延长与AC交于E点，关于AB与D点对称作P点，连PF。
证明点P,F,E在一条直线上。
（3）如图3所示，在△ABC中，∠A=30°，AB=AC=2，点D、E、F分别为边BC、CA、AB上的任意点。△DEF的周长有一最小值，请直接写出此最小值。
北京师范大学九年级数学期末考试答案
1. 多项选择题：
问题编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案：
2.填空：
13. y=2x
14. 35
15. 60
16.4
17. 6
18. 或
3. 回答问题：
19.（1）解决方案：
= 1 分
= 2 分
=2 3 分
（2）解：∵∠B=90°-∠A=90°-60°=30° 1点
tanB = 2 分
∴AC=3•tanB=°=3× = . 3 分
20.答案：连接OB，1分
∵⊙O的直径CD=10，
∴OC=5，2分
再次，OM：OC=3：5，
∴OM=3，3分
∵AB⊥CD，其中CD为⊙O的直径，
∴△BOM为直角三角形，且AB=2BM；4分
在Rt△BOM中，OB=5，OM=3，
∴BM= , 5分
∴AB=2BM=8 6分
21. 解答：设直线AB的解析表达式为
从图中我们可以看出，直线 AB 经过点 (-1, 2) 和 (-2, 0) 1 点
∴2 分
（1）-（2）得出k=2，
将k=2代入（1），得2=-2+b，∴b=4 3分
∴
∴直线AB的解析表达式为y=2x+4 4点
当x=3时，y=2×3+4=10·5分
∴该点的坐标为（3, 10）6点
22. (1) 证明：∵AB、CD 分别为⊙O 的直径
∴∠ADB=∠CBD=90°，1点
又，由于∠A=∠C，AB=CD，
∴△ABD≌△CDB(AAS).3分
（2）由于 BE 与 ⊙O 在 B 处相切，
∴AB⊥BE，4 分
由于∵ADB是直角，
∴∠A与∠DBE均为∠ABD的余角，5分
∴∠A=∠DBE=37°,6分
∵OA=OD，
∴∠ADC=∠A=37°. 7分
23、解答：设销售价格为x元，一个月的利润为w元，根据题目要求，得1分。
w=(x-40)(240- ×20) 4 分
=(x-40)(-4x+480)
=-4x2+640x-19200
=-4（x-80）2+6400 5 分
所以抛物线顶点的坐标是（80，6400）
抛物线的对称轴是直线x=80。
∵a=-10
∴当x=80时，w的最大值为6400。6分
∴销售价格为80元时，一个月内可获得的最大利润，最高利润为6400元
7 分
24.解：如图，过点D，在点M作DM⊥EC，在点N作DN⊥BC，令BC=h。2点
在Rt△DMA中，∵AD=6，∠DAE=30°，
∴DM=3,AM= , 3分
则CN=3，BN=h-3；4分
在Rt△BDN中，
∵∠BDN=30°，
∴DN= ; 5分
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=48°, ∴AC= . 6 分
∵AM+AC=DN，7分
∴ + = ，解得h≈13。
因此，树的高度为13米。8分
25. 解答：（1）由于在直角三角形BOA中，点E（4，n）在直角边AB上，
∴OA=4，1分
∴AB=OA×tan∠BOA=2. 2分
（2）由于点 D 是 OB 的中点，点 B（4, 2），
∴点 D(2,1)，
同样，由于点 D 在图表上，
∴k=2，
∴ ，3 分
同样，由于点 E 位于图上，
∴4n=2，
∴n=.4分
（3）设点 F(a, 2)，
∴2a=2，
∴CF=a=1，5分
连接FG，设置OG=t，
然后OG=FG=t，CG=2-t，6分
在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，7分
∴t2=(2-t)2+12，
求解 t =，
∴OG=t=.8分
26. 答案： （1）∵当x=0，y=-时，
∴C（0，-），1分
∵当 y=0 时，
必须， ，
∴A(-4,0),B(1,0) 2 分
（２） ∵Ａ（－４，０），Ｃ（０，－），
∴AO=4，CO=，
在Rt△AOC中，
∵tan∠OAC= = ，
∴∠OAC=30°，3分
在 D 处绘制 OD⊥AC，
∴OD=AO sin∠OAC=2.4分
∵A(-4，0),C(0，-),
∴直线AC的解析表达式可解如下：5分
当⊙P与直线AC相切时，点P到直线AC的距离为2。
如果点 P 位于直线 AC 上方，
由（2）可知，点P位于过点O且与直线AC平行的直线上。
此时直线OP的表达式为：，6分
∴，
解或，7分
如果点 P 位于直线 AC 下方，
P点在直线上，8分
∴，
∴解决方案是，
∴点P的横坐标为或或-2.9分
27.解：（1）取AB中点O，连接OD与OC，得1点
∵Rt△ABD、Rt△ABC的斜边为AB，
∴OD= ，OC= ，2分
∴OA=OB=OC=OD，
∴A、B、C、D在同一个圆上，3分
（2）如图所示，连接DF、4点
由于点 D 和 P 关于 AB 对称，
∴∠1=∠2，5分
∵AD⊥BC 在点 D，CF⊥AB 在点 F，
∴∠2+∠3=90°，∠4+∠BCE=90°，BE⊥AC，点A、C、D、F为同心圆。
∴B、F、E、C四点在同一个圆内，∠3=∠4、6点
∴∠2=∠BCE, ∠BFE+∠BCE=180°,
∴∠2+∠BFE=180°，7分
∴∠1+∠BFE=180°，
∴点P、F、E在一条直线上。8分
（3）. 9分