江苏省南通市崇川区2017年九年级数学上学期期末考试试题注意事项 请考生在答题前仔细阅读以下注意事项： 1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后请交回答题纸。 2.答题前请务必用0.5mm黑色墨水笔在答题纸指定位置填写班级、姓名。 3.答题必须按要求填写并书写在答题纸上，试卷或草稿纸上的答案将无效。一、选择题（本题共 10 题，每题 3 分，共 30 分。每题给出的 4 个选项中，恰好有一个符合题目的要求，请在答题纸相应位置上填入正确选项的字母代码） A.1.如图所示，所给图形为中心对称图形，但不是轴对称图形 BECDA. BCD 2.一个袋子里只有 3 个红球，随机抽取其中一个是红球A.概率为 1B.是必要事件3C.是随机事件D.是不可能的事件3.在内接四边形 ABCD 中，已知∠A＝70°，则∠C 的度数为 yA.20°B.30°2C.70°D.110°4.如图所示，抛物线的函数表达式为-1O2xA． y＝－x2＋x＋2B． y＝－x2－x＋2C． y＝x2＋x＋2D． y＝x2－x＋2图45．设△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积比为A． 1∶2B． 2∶1C． 1∶4D． 4∶16．在正五边形ABCDE内找一点P，使四边形ABPE为平行四边形，下列哪项是正确的？ 1A．连接BD、CE，两线段相交于点P。 B．作∠B、∠E的角平分线，它们相交于点P。 C．画出∠B与∠E的垂直平分线，交于点P。 问题 6 图 AB AED。 先取CD中点M，再以A为圆心，AB为半径画一条圆弧，与AM交于点P。 7． 小英在手工课上，在一张圆形纸上粘贴了一个边长为12厘米的等边三角形纸，设三角形的三个顶点恰好在这个圆上，则这个圆的半径为 A．23厘米B．43厘米C．63厘米D．83厘米8． 若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反函数y=1的图形上的点，且y1<0<y2x<y3，则下列说法正确的是A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C. x2 < x1 < x3D. x2 < x3 < x19. 设两个不等正数 a 和 b 满足 a + = 2，ab = -1，设 = (ab)2btS，则 S 关于 t 的图形为A.射线（不包括端点）B.线段（不包括端点）C.直线D.抛物线的一部分10. 已知点 A(-l，m)、B(l，m)、C(2，m+l)在同一函数图形上，则该函数的图形可为 2. 填空（本题共 8 题，每题 3 分，共 24 分，无需写出解题过程，请直接在答题纸相应位置填入答案） ． ． ． ． ． ． 11. 关于原点对称点 P(2, 3)的坐标为 ▲。 12、如图所示，⊙O 为△ABD 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ABD＝58°，则∠的度数为▲。BCD13、已知点 P 的坐标为（1，1），将点 P 绕原点逆时针旋转 45°得到点 P，则点 P 的坐标为▲。1114、二次函数的图形过（0，0），（-1，-1），（1，9），则此二次函数的解析表达式为▲。15、学校组织校外实践活动，为九年级安排了三辆汽车，小明、小红可以从三辆车中任选一辆乘坐如图为了测量一栋楼的高度，小明、小红乘坐不同车辆的概率为▲。 16、如图所示，AB为⊙O的弦，AC为⊙O的切线，A为切点，BC过圆心。设∠B＝25°，则∠C的大小等于▲°。·12题图16题图17题图17、如图所示，的顶点坐标分别为（-1，0），（0，-2），顶点D在双曲线y＝□ABCDA BABCk上，边AD与y轴相交于点，四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k＝▲。x18.若抛物线L：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，abc≠0）与直线l都过y轴上一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称直线l与抛物线L有“一带一路”关系。此时直线l称为抛物线L的“带线”，抛物线L称为直线l的“路线”。若直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n有“一带一路”关系，则 三、答题问题（本部分共10题，共有96个解释、证明过程或计算步骤）m+n=▲。分。请在答题纸指定区域内作答如图为了测量一栋楼的高度，作答时请写上必要的文字。 ． ． ． ． ． ． ． 19.（本题占8分） （1）如图一，四边形ABCD为矩形，AE=DE，请用无刻度的直尺求AD的中点P； 2）如图二，四边形ABCD为矩形，过A点、D点的圆分别与AB、CD相交于E点、F点。请用无刻度的直尺求AD的中点P。 图1 图220.（本题占10分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2。将△ABC绕C点顺时针旋转120°，得△A′B′C。 （1）作：△A′B′C； （2）求点B旋转所经过的路径的长度； B3AC（3）求线段BB′的长度； 21.（本题满分9分）如图所示，CD 为⊙O 的直径，弦AB 与CD 相交于点E，联络BD 与OB.C.（1）证明△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O 的半径。（本题满分8分）口袋A 中有3 个小球，分别编号为1、2、3；口袋B 中有2 个小球，分别编号为1 和2；这些球除编号外，其余完全相同。
如果分别从A、B口袋中随机取出一个球，取出的两个球上的数字完全相同的概率是多少？ 23.（本题9分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kxb的图形过点A（1，0），与反比例函数y=m（x>0）的图形交于点B（2，1）。 yx （1）求m的值及一次函数的解析表达式；Bb>m。 （2）根据图直接写出不等式： 当x>0时，（本题8分）如图所示，王青为测量一栋大楼的高度，在脚下垫了一面镜子，然后后退几步，直到从镜子里能看见大楼顶部，此时∠LMK是否等于∠SMT？假如王青身高1.55m，估计她的眼睛距地面1.50m，又测量了LM=30cm，MS=2m，请问这栋楼高是多少？4K25.（本题10分）如图，AC为⊙O的直径，OB为⊙O的半径，PA与⊙O相切于A点，PB与AC的延长线相交于M点，∠COB=∠APB。1）证明：PB与⊙O相切；2）当OB=3，PA=6时，求MB、MC的长度。（本题10分）某商店销售一种海鲜，销售成本为40元/公斤，若按50元/公斤销售，一个月可以卖出500公斤。销售价格每提高1元，月销售量就会减少10公斤。 （1）写出月销售利润（单位：元）与销售价格x（单位：元/公斤）之间的函数表达式。 y （2）该店想在月销售成本不超过10000元的情况下，实现月销售利润8000元，请问销售价格应该定为多少元？ （3）当销售价格定为多少元时，利润最大？计算最大利润。 27.（本题满分12分）菱形ABCD边长为3，∠BAD＝60°。 1） 连接AC，过点D，画DE⊥AB于点E，与AC相交于点F，DE与DF于点M、N。 ① 根据问题完成图1； ② 求MN的长度； （2）如图2所示，以点D为中心，将（1）中的∠EDF顺时针旋转45°，它的两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点Q、P。连通QP。请写出求△DPQ面积的思路。（不需写出计算结果）图1 图228.（本题价值12分）已知抛物线221的顶点为P。y=-x+2mx-m+m1）求证：不管m取何种值，点P始终在同一个反比例函数图形上？2）若抛物线与x轴相交于点A、B，则m为多少时，线段AB的长度等于8？ 3）抛物线上是否存在点Q，使得△OPQ是以点P为顶点的等腰直角三角形？若不存在，请说明原因；若存在，请给出m的值。 6 参考答案 一、选择题（本部分共10题，每题3分，共30分。每题给出的四个选项中，恰好有一个符合题目要求，请在答题纸相应位置上填入正确选项的字母代码） ． ． ． ． ． ． 1. C2. B3. D4. A5. C6. A7. B8. D9. B10. C 二、填空题（本部分共8题，每题3分，共24分。无需写出解题过程，请直接在答题纸上填入答案） ． ． ． ． ． 11. (-2,-3)12.32°13. (0,)14. = 42+ ． 16.4017.1218. 3. 回答问题（本题共 10 题，共 96 分，请在答题纸上指定区域内作答，作答时应写明必要的文字……解释、证明过程或计算步骤） 19. 解答： （1） ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分 ∴ P 点即为答案； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分 2） ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 7 分 ∴ P 点即为答案； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 8 分 20. 解：（1） ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 点 △A′B′C ,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 点 即为所求角。 ,,,,,,,,,,,,,, 7 （2） 因AC＝2，∠B＝90°，∠A＝30°，∴BC＝1。 ∴点B的旋转轨迹＝×2π×1＝π ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6点 （3）如图：在△BCB′中，CB＝CB′，∠BCB′＝120°，AC⊥BB′∴＝．∴BB′＝． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10点BE21。解：（1）根据“同心圆弧所对的角相等”可得∠A＝∠D，∠C＝∠ABD网校头条，∴△∽△。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分 （2）因 CD⊥AB 且 O 为圆心，故∴BE＝AB＝4。设⊙O 的半径为 r。因 DE＝2，则 OE＝r－2，∴在 Rt△ 中，根据勾股定理可得：2＋2＝2，即：（r－2）222，即⊙O 的半径为 5。 ,,,,,,,,,,,,9 分＋4＝r，解得 r＝522。 解：根据问题可画出如下树形图，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分 ∴有 6 种可能的结果。找出其中 2 个相同的结果，,,,,,,,,,,,, 6 分（两球号码相同） ＝,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 8 分 23.解：（1）将点 B（2，1）代入＝，得 1＝。∴＝2。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分将 A（1，0）与 B（2，1）代入＝，得 ，解为 。∴该线性函数的解析表达式为 。 5 分 8（2）>2. 9 分 24.解：∠LMK=∠SMT，1分 ∵∠=∠=90°，∠=∠，∴△KLM∽△TSM，3分 ∴∴TS=10（m），7分 所以这栋楼的高度为10m。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8分25. （1）因PA为⊙O的直径，故与⊙相切于点∴⊥OA∴，在Rt△MAP中，∠M＋∠P＝90o，且∠COB＝∠APB，∴∠M＋∠COB＝90o，，，2点∴∠OBM＝90o，即OB⊥BP，∴PB为⊙O的正切，，，，，，，，，，，5点（2）注意△∽△，且相似比为1：2，，，，，，，，，，，，，，6点令MB＝x，则MA＝2x，MO＝2x－3，∴MP＝4x－6，在Rt△AMP中，（4x－6）2－（2x）2＝62，解为x＝4或0（舍去it） ,,,,,,,,9 分∴＝ 4，＝ 2，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10 分。 （1） y＝－ 10x2＋ 1400x－ 40000；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分 （2） 根据题目： －10x2＋ 1400x－40000=8000 解：x1＝ 60，x2＝ 80，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分 因 x1＝ 60 不符合题目要求，所以舍去，所以单价为 80 元。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8 分 （3） 70 元。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10分 27、（1）证明：连通BD。设BD与AC相交于O点。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分 因菱形ABCD中∠DAB＝60°，AD＝AB，∴△ABD为等边三角形，AC⊥BD于O点，∠DAC＝∠DAB＝30°。OD＝AD＝。在右△AOD处，OA＝＝。9AC＝2OA＝。 DE⊥AB，∴E为AB中点，∵AE∥CD，∴，同理：，，，，，，，，，，，，，，，，，5点∴M、N为把线段AC三等分的点，∴MN＝AC＝．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，7点 (2)解：a.在Rt△DCF中，先求DF的长度；b.在Rt△DFP中，求DP的长度；，，，，，，，，，，，，，，，，，10点c.由证△DQA≌△DPB可知△DPQ为等边三角形；d.根据DP的长度，计算等边三角形的面积。,,,,,,,,,,,,,,,12分28.（1）证明：
