人物简介报告
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柯西画像
柯西（1789-1857）是法国数学家、物理学家、天文学家。19世纪初，微积分已发展成为内容丰富、应用广泛的庞大分支学科。与此同时，它的弱点也日益暴露，微积分的理论基础不够严谨。为了解决新问题，澄清微积分的概念，数学家们开始使数学分析变得严谨。在分析基础的奠基工作中，大数学家柯西做出了卓越的贡献。
柯西1789年8月21日出生于巴黎，父亲是位律师，深谙古典文学，与法国大数学家拉格朗日、拉普拉斯来往密切。柯西少年时的数学天赋，深受这两位数学家的赏识，预言柯西将来一定会成为伟人。拉格朗日向父亲建议“你赶紧给柯西扎实的文学教育”，以免他的爱好误入歧途。于是父亲加强了对柯西的文学教育，使他在诗歌创作上展现出了极高的天赋。
1807年至1810年，柯西在理工学院学习，担任交通工程师。由于身体不好，他接受拉格朗日和拉普拉斯的建议，放弃工程学，致力于纯数学的研究。柯西对数学的最大贡献是在微积分中引入了极限的概念，并建立了以极限为基础的逻辑清晰的分析体系。这是微积分发展史的精髓，也是柯西对人类科学发展的一大贡献。
德国数学家魏尔斯特拉斯
1821年，柯西提出了定义极限的方法，用不等式来描述极限过程，后来经魏尔斯特拉斯的改进，成为现在所谓的柯西极限定义或
定义。今天所有的微积分教科书仍然（至少在本质上）沿用了柯西等人对极限、连续性、导数、收敛等概念的定义。他对微积分的解释被后世广泛采用。柯西对定积分做了最系统、最具开创性的工作。他把定积分定义为和的“极限”。在定积分运算之前，他强调积分的存在性必须成立。他利用中值定理首先严格证明了微积分的基本定理。通过柯西和后来的魏尔斯特拉斯的艰苦努力，严谨地讨论了数学分析的基本概念。这结束了微积分两百年来的思想混乱，把微积分及其扩展从完全依赖几何概念、运动和直观理解中解放出来，把微积分发展成为现代数学中最基础、规模最大的数学学科。
使数学分析严格化的工作从一开始就产生了很大的影响。在一次学术会议上，柯西提出了级数收敛的理论。会后，拉普拉斯匆匆赶回家，逐一检验他的巨作《天体力学》中用到的级数是否按照柯西的严格判断方法收敛。
柯西在其他领域也有着丰富的研究成果，他创立了复变函数微积分理论，在代数、理论物理、光学、弹性力学理论等方面也做出了杰出贡献。柯西的数学成就不仅辉煌，而且数量惊人，柯西全集共有27卷，800余篇，是数学史上继欧拉之后著作第二多的数学家，他光辉的名字和众多定理、原理被镌刻在许多数学教科书上。
作为学者，他才思敏捷，成就卓著。从柯西卷帙浩繁的著作和成就中，不难想象他一生孜孜不倦地工作。但柯西是一个性格复杂的人，他既是忠诚的保皇派，又是虔诚的天主教徒，更是一个孤僻的学者。尤其是作为著名的科学领袖，他常常忽视年轻学者的创造。例如，由于柯西“弄丢”了才华横溢的年轻数学家阿贝尔和伽罗华的开创性手稿，群论被推迟了大约半个世纪。
1857年5月23日，柯西在巴黎病逝，他临终前的那句名言“人终有一死，但功业永存”长久地感动了一代又一代学子的心。
欧拉
柯西在纯数学和应用数学方面的功底相当深厚，在数学写作方面，他被认为在数量上仅次于欧拉。他一生共写了789篇论文和数本书，其中不乏经典之作，但并不是所有作品都是高质量的，因此被批评为多产和轻浮，与数学王子背道而驰。据说法国科学院《院刊》刚出版时，因为柯西的著作太多，院方不得不承担大量的印刷费用，这超出了科学院的预算。因此，科学院后来规定最长的论文只能是四页，柯西只好将更长的论文投到其他地方。
柯西小时候，父亲经常带他去法国参议院的办公室，教他学习，因此有机会结识了两位伟大的数学家——参议员拉普拉斯和拉格朗日。他们很欣赏柯西的才华；拉格朗日相信他将来会成为伟大的数学家，但劝父亲在他学好文科之前，不要学数学。
传
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柯西
1802年，柯西进入中学就读。中学期间，他的拉丁文和希腊文成绩优异，并在多次竞赛中获奖；他的数学成绩也受到老师的高度赞扬。1805年，他考入综合理工学校，主要学习数学和力学；1807年，他考入桥梁与道路学校，1810年以优异成绩毕业，并到瑟堡参加港口建设工程。
柯西去瑟堡时，带去了拉格朗日的《解析函数论》和拉普拉斯的《天体力学》。后来，他还收到了一些从巴黎寄来或在当地借来的数学书籍。闲暇之余，他认真研读了从数论到天文学等各个数学分支的书籍。根据拉格朗日的建议，他进行了多面体的研究，并于1811年和1812年向科学院提交了两篇论文，主要成果为：
凸正多面体
（1）证明了凸正多面体只有五种（分别有 4、6、8、12、20 个面），星形正多面体只有四种（其中三个有 12 个面，一个有 20 个面）。
星形正多面体
(2) 得到了多面体的顶点数、面数、边数关系的欧拉方程的另一种证明，并对其进行了推广。
（3）证明了具有固定面的多面体必定是固定的，由此导出一个从未被证明过的欧几里得定理。
这两篇论文在数学界产生了很大影响，柯西在瑟堡因劳累过度而病倒，于1812年回到巴黎父母家中休养。
费马
1813 年，柯西被任命为巴黎运河工程的工程师。在巴黎休养并担任工程师期间，他继续研究数学并参与学术活动。他在此期间的主要贡献有：
（1）他研究了替代理论，发表了一些历史上关于替代理论和群论的最基础的论文。
（2）他证明了费马关于多边形数的猜想，即任何正整数都是多边形数的和。这个猜想提出一百多年了，经过许多数学家的研究物理学家数学竞赛，都没有找到解决办法。上述两项研究都是由柯西在瑟堡开始的。
（3）利用复函数的积分来计算实积分物理学家数学竞赛，是复函数理论中柯西积分定理的出发点。
（4）他研究了表面波在液体中的传播，取得了流体力学的一些经典成果。1815年，他获法国科学院数学奖。
上述杰出成果的发表，给柯西带来了极高的声誉，他成为当时国际上享有盛誉的年轻数学家。
拿破仑
1815年，拿破仑在法国战败，波旁王朝复辟，路易十八登基为王。1816年，柯西被任命为法国科学院院士、巴黎综合理工学院教授。1821年，他被任命为巴黎大学力学教授，同时在法兰西学院任教。他这一时期的主要贡献有：
（1）他在工学院讲授分析课程，创立了微积分的基本极限理论，并解释了极限理论。在此之前，微积分和级数的概念比较模糊。由于柯西的教学方法与传统不同，当时受到许多教师和学生的批评。
柯西这一时期发表的著作有《代数分析教程》、《无穷小分析教程提纲》和《微积分及其在几何中的应用》等，这些著作奠定了微积分的基础，推动了数学的发展，成为数学课程的典范。
（2）柯西在巴黎大学担任力学教授后，继续研究连续介质力学。他在1822年发表的一篇论文中奠定了弹性力学的基础。
（3）继续研究复平面上的积分与流数计算，并应用有关结果研究数学物理中的偏微分方程。
他的许多论文发表在《法国科学院院刊》和他自己的期刊《数学问题》上。
巴黎爆发革命，推翻波旁王朝
1830年，法国爆发了推翻波旁王朝的革命，国王查理十世仓皇出逃，奥尔良公爵路易·菲利普继位为王。当时规定，在法国担任公职的人必须向新国王宣誓效忠。由于柯西属于拥护波旁王朝的正统派，他拒绝宣誓效忠，独自离开法国。他先到瑞士，后于1832年至1833年在意大利都灵大学担任数学物理教授，并参加当地科学院的学术活动。当时他研究的是复函数的级数展开和微分方程（强级数方法），并为此做出了重要贡献。
1833年至1838年，柯西担任波旁王朝“皇储”波尔多公爵的老师，先在布拉格，后在戈尔茨，最后被封为“男爵”。这期间，他做的研究较少。
1838年，柯西回到巴黎，由于没有向国王宣誓效忠，他只能参加科学院的学术活动，不能任教。他在新成立的法国科学院报告和他自己创办的期刊《分析与数学物理问题》上发表了大量关于复函数、天体力学、弹性力学等方面的重要论文。
路易十四及其家人
1848年，法国大革命再度爆发，路易·菲利普倒台，共和国重建，政府官员对国王的效忠宣誓被废除。1848年，柯西成为巴黎大学数学天文学教授，重新开始他中断了18年的法国高等学校的教学工作。
1852年，拿破仑三世发动政变，法国由共和制变为帝国。对新政权的效忠宣誓被恢复，柯西随即辞去巴黎大学的职务。后来，拿破仑三世又免除了他和物理学家阿拉戈的效忠宣誓。柯西得以继续教学工作，直到1857年在巴黎郊区去世。柯西一直坚持参加学术活动，发表科学论文，直至去世。
1857年5月23日，柯西突然去世，终年68岁，死于发烧，临终前，他正在与巴黎大主教谈话，他的遗言是：“人总会死，但功德永存。”
个人轶事
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昵称
柯西
柯西学生时代，就有一个绰号叫“苦瓜”，因为他长得像苦瓜一样，沉默不语，若说一句话，也非常简短，令人费解。和这样的人交流，是非常痛苦的。柯西身边没有朋友，只有一群嫉妒他聪明的人。当时法国正流行社会哲学，柯西下班后经常看的书是拉格朗日（路易，1736-1813）的数学书和灵性书籍《效法基督》贝语网校，这让他获得了另一个绰号“脑袋噼啪作响的人”，意思是疯子。
柯西的母亲听到传闻，写信给他询问真相。柯西回信说：“如果基督徒也会得精神病，那精神病院里肯定都是哲学家。亲爱的妈妈，你的孩子就像田野里的风车，数学和信仰就是他的翅膀，当风吹来，风车就会平衡地转动，产生力量来帮助别人。”
1816年，柯西回到巴黎，成为母校的数学教授。柯西自己写道：“我兴奋得就像一条找到了自己河流的鲑鱼。”不久后他就结婚了，幸福的婚姻生活帮助他提高了与人沟通的能力。
著名的
巴黎大学
数学大师伯努利曾说：“只有数学才能探索‘无限’，‘无限’是上帝的属性之一。”物理、化学、生物都是有限学科，“无限”可以代表永远无法测量的极限。“无限”的概念让哲学家疯狂，让神学家叹息，让很多人感到深深的恐惧。然而，柯西运用“无限”定义了更精确的数学含义。他把数学微分看作“无限小的变化”，把积分表示为“无限多个无穷小的总和”。柯西用无限性重新定义微积分，至今仍是每一本微积分教科书的开篇。
到了1821年，柯西的名声已远播。柏林、马德里和圣彼得堡的学生都到他的教室上课。他还发表了著名的“特征值”理论，并写道：“在纯数学领域，似乎没有实际的物理现象可以验证它，也没有自然的东西可以解释它，但那是数学家们从远处看到的应许之地。理论数学家不是发现者，而是这片应许之地的报道者。”
晚年
40岁以后，柯西不愿向新政府宣誓效忠。他认为学术界应该不受政治影响。他放弃了工作和祖国，和妻子一起到瑞士和意大利任教。各地的大学都欢迎他。但他写道：“数学带来的兴奋是一种身体无法长期承受的负担。它很累！”40岁以后，柯西课后就不再做研究了。
他的健康状况逐渐恶化，1838年他回到巴黎大学任教，但因政治效忠问题再次离开。因为他的坚持，法国于1848年通过了大学教授的学术自由，这种自由基于个人良知，不受政治限制。此后，世界各地的大学都遵循了这一制度，大学成为学术自由的场所。[1]
巴黎纸很贵
传说柯西年轻时向巴黎科学院学报投稿的速度和数量如此之多，以致印刷厂抢购了巴黎所有纸张店的存货来印刷这些论文，导致市场上纸张短缺，纸张价格急剧上涨，印刷成本上升。科学院因此通过决议，规定以后发表的每篇论文不得超过4页。柯西的许多长篇论文无法在本国发表，只能投到其他国家的期刊。
个人成就报告
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柯西是一位著名且著作颇丰的数学家，他的全集出版于1882年至1974年，共28卷。他的主要贡献如下：
柯西最重要的原创性工作是单变量和复变量函数理论。18世纪的数学家们使用了具有虚数上限和下限的定积分。但他们没有给出明确的定义。柯西首先澄清了相关概念，并利用这种积分研究了各种各样的问题，例如实数定积分的计算、级数和无穷积的展开、用带参数变量的积分表示微分方程的解。
柯西在理工学院教授的分析课程和相关教材对数学界产生了很大影响。自从牛顿和莱布尼茨发明微积分（即无穷小分析，简称分析）以来，这门学科的理论基础一直很模糊。要想进一步发展，必须建立一套严谨的理论。为此，柯西首先成功地建立了极限理论。
设函数 f(x) 定义在点 x 的一个偏心邻域内，若存在一个常数 A，则对于任意给定的正数 ε（无论它有多小），总存在一个正数 δ 使得当 x 满足不等式 0＜|xx|＜δ 时，对应的函数值 f(x) 满足不等式：
|f(x)-A|＜ε
则常数A称为函数f(x)在x→x时的极限。
严格地说，数学证明是不存在的。分析结束后，我们只能互相指责；……证明就是我和利特尔伍德所说的一种奇想，一种为了给人留下深刻印象而编造出来的花言巧语，课后黑板上的一幅画，一种激发学生想象力的技巧。——哈代。
数学之所以重要，在中国有和语言学同等的地位，是因为数学本身就是一种语言，而且是一种具有普遍性的世界语言。因此，严格区分数学概念的词性是非常必要的。这不仅是数学本身的要求，也是语言学的要求。
说到语言和词性，你需要了解一些汉语的基本知识。
1.名词：表示人、事物、地点、方向等的名称的词。
2.动词：表示动作、发展、变化、心理活动等的词。
微积分从诞生的第一天起，就从来就没有不被矛盾和反驳过。比如贝克莱的反驳（无穷小的反驳），芝诺的悖论等等。如果我们翻看这些争论，就会发现，其实它们只是变相的对最终形式的讨论！就如同莱布尼茨关心粒子的最终命运一样。有人说：柯西-魏尔斯特拉斯的极限定义存在“回避极限”的现象。这种说法是片面的，不客观的，但还是指出了一些问题（应该说是回避了最终形式）。柯西-魏尔斯特拉斯的极限定义翻译成中文非常经典。柯西-魏尔斯特拉斯的极限定义不仅定义了极限，还描述了一种运动现象——运动趋近极限（最终形式）。最后，画龙点睛之笔，就是把最终形式称为（如果存在，也不清楚它是怎么产生的）极限。
从语法上分析，这句话本质上是给“最终形式”赋予了一个称谓（名称）——极限。因此，在柯西-魏尔斯特拉斯的极限定义中，极限是名词，而不是动词。
因此把趋近于极限的运动称为极限现象。很多人在理解柯西-魏尔斯特拉斯的极限定义时，把极限现象与极限相混淆，一般把“极限现象”和“极限”都称为极限。
我在《微积分秘笈4》中简单讲过对最终形式的研究。既然函数极限的现代定义并没有解释最终形式（避而不谈）！那么，函数极限的定义讲述了一个怎样的故事？相关的数学证明又证明了什么？
其实就是在说一句话：有极限（最终形态），就一定有极限现象；反之，有极限现象，就一定有极限！简单来说，极限现象是极限（最终形态）的必要充分条件。所以，要证明极限的存在（不用研究它是怎么产生的），只要证明极限现象的存在就够了，这的确有投机取巧的嫌疑！
正因为如此，现代极限定义并不能告诉你极限是怎么产生的，而只能告诉你极限存在（且能被证明）。极限现象本质上是一种运动现象，而描述运动现象最理想的工具就是函数。因此，现代函数（专业）极限定义带点函数味（一一对应，ε 和 δ 之间总有对应关系）也就不足为奇了。
有些人挺离谱的，说极限是动词。理由是极限的本质是：“一个变量无限接近于一个定量。”这是极限现象的本质，而不是极限。
但描述极限现象，难道非要用柯西-魏尔斯特拉斯那个复杂的模型吗？当然不是。这个模型是可以改变的。初等微积分改变了这个模型，使一些复杂的数学证明变得简单，比如极限的唯一性，函数的单调性等。
柯西的著作中，没有共同语言，表述也显得不够精确，有时会出现错误，比如没有建立一致连续和一致收敛的概念而导致的错误。但是，关于微积分的原理，他的概念主要是正确的，其清晰度是前所未有的。例如，他对连续函数及其积分的定义是准确的，他是第一个准确地证明泰勒公式的人，他给出了级数收敛的定义和一些判据。
柯西对分析学最深远的贡献是在常微分方程领域。他首次证明了方程解的存在性和唯一性。在他之前从未有人提出过这个问题。一般认为柯西提出的三种主要方法，即柯西-利普希茨方法、渐近逼近法和强级数法，实际上都是用于近似计算和估计解的。柯西最大的贡献是看到通过计算强级数，可以证明逼近步骤收敛，其极限就是方程的解。
柯西是力学中弹性力学的数学理论的创始人。他在1823年的论文《论弹性体和流体（弹性或非弹性）的平衡和运动》中提出了（各向同性的）弹性体的一般平衡与运动方程（后来他将这个方程推广到各向异性的情况），并给出了应力和应变的严格定义，提出它们可以分别用六个分量来表示。这篇论文对于流体的运动方程同样有意义。它晚于1821年CLMH纳维耶得到的结果，但采用了连续介质模型，结果比纳维耶的结果更具普遍性。1828年，他在此基础上提出了流体方程，与一般的纳维耶-斯托克斯方程（1848）相比，只缺少一个静压项。[2]
柯西虽然主要从事研究分析，但他在数学的各个领域都有贡献。对于其他使用数学的学科，他在天文学和光学方面的成就是次要的，但他是数学弹性理论的创始人之一。除上述之外，他对数学的其他贡献如下：
1.分析：讨论了一阶偏微分方程理论中特征线的基本概念；认识到傅里叶变换在解微分方程中的作用等。
2. 几何学：他开创了积分几何，并得到了用平面凸曲线在平面直线上的正交投影来表示平面凸曲线长度的公式。
3.代数学：首次证明了阶超过的矩阵有特征值；与比奈共同发现两个行列式相乘的公式；首次明确提出置换群的概念，并得到群论中一些非平凡的结果；独立发现了所谓“代数学的本质”，即格拉斯曼外代数原理。