这是高中物理 2 全面反思的优秀学习指南和答案，共计 14 页。
1. 全反射
1. 光学稀疏介质和光学密密介质
（1）光学稀疏介质：折射率较小的介质（填“大”或“小”）。
（2）光密介质：折射率较大的介质（填“大”或“小”）。
（3）光稀疏介质与光密介质是相对的（填“相对”或“绝对”）。
2.全反射现象
（1）全反射：当光从密度较大的介质射入密度较小的介质时，同时发生折射和反射。当入射角增大到一定角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光。
（2）临界角：发生全反射的入射角，即折射角等于90°。当光从介质进入空气（真空）时，发生全反射的临界角C与介质的折射率n的关系为sin C = eq f(1,n)。
（3）全反射发生的条件
① 光从密度较大的介质发射到密度较小的介质中。
②入射角等于或大于临界角。
“因为玻璃的密度较大，所以它必定是一种密度较大的介质”这句话正确吗？
答案是错的。光密介质和光疏介质是相对的。例如，玻璃相对于水是光密介质，但相对于钻石是光疏介质。折射率与介质的密度没有必然关系。折射率是反映介质光学性质的物理量。
1. 光学稀疏介质和光学密密介质
（1）光稀介质与光密介质的比较
（2）相对论：光稀疏介质和光密介质是相对的，任何两种透明介质，都可以通过比较光在介质中的传播速度或折射率来判断是光稀疏介质还是光密介质。
（3）光稀疏和光密指的是介质的光学性质，而不是介质的密度。例如，酒精的密度比水低，但酒精是一种光密性比水大的介质。
2. 全反射中的能量问题
当光从较稠密的介质进入稀薄的介质时，随着入射角的增大，折射角也增大。同时，折射光的强度减小，即折射光的能量减小，而反射光的强度增大，能量增大。当入射角达到临界角时，折射光的强度减小为零，反射光的能量等于入射光的能量。
（1）全反射是反射光和折射光重合的现象。（ × ）
（2）当光从光密介质向光密介质传播时，也可能发生全反射。（×）
例1 一束光线从AB面以45°的入射角射入如图所示的透明棱镜贝语网校，棱镜的折射率为n=eqr(2)。试计算光线在AB面的折射角，并画出光束在棱镜内的光路图。
答案：30°见分析图
分析：设光从AB面上的O点入射，根据折射定律可得：
sin r＝eq f(sin i,n)＝eq f(f(r(2),2),r(2))＝eq f(1,2)，故折射角r＝30°。
假设光线照射到AE面上的D点，由几何关系可知OD∥BE。
由几何知识我们知道，光线在AE面上的入射角为θ=45°。
又sinC＝eq f(1,n)＝eq f(1,r(2))＝eq f(r(2),2)，所以C＝45°。
因为θ=45°，光线在AE面发生全反射，由几何知识可知，光线将垂直于BE面射出，其光路图如图所示。
例2 为表演“隐形大头针”节目，某学生将一根大头针垂直插入一个半径为r的圆形薄软木片中心，并放入一碗水中，如图所示。已知水的折射率为 eq f(4,3)。为保证表演成功（大头针在水面上看不见），大头针末端到水面的最大距离h为（ ）
A.eq f(r(7),3)r B.eq f(4,3)r C.eq f(3,4)r D.eq f(r(7),7)r
答案 A
分析：只要大头针末端反射的光线能在圆形薄软木片边缘界面处发生全反射，就不能从水面看到大头针，如图所示。根据图中几何关系，sin C＝eq f(r,r(r2＋h2))＝eq f(1,n)＝eq f(3,4)，所以h＝eq f(r(7),3)r，选项A正确。
2.全反射棱镜
自行车尾灯采用的是全反射棱镜的原理，虽然它本身不发光，但夜间骑行时，后方汽车的强光会反射回尾灯，这样驾驶员就会注意到前面的自行车。尾灯的原理如图所示，你知道汽车光线是从尾灯的哪一侧来的，全反射发生在哪一侧吗？
答案如图所示，光线应该从右边入射全反射临界角公式，在左边两个直角边上发生连续两次全反射，利用全反射棱镜的原理全反射临界角公式，使入射光偏转180°。
1、全反射棱镜的形状：截面为等腰直角三角形的棱镜。
2、全反射棱镜的特点：当光线垂直进入它的一个界面时，在其内部就会发生全反射。与平面镜相比，它的反射率很高，几乎可达100%，常用来代替平面镜来改变光线的方向。
3、全反射棱镜的应用：双筒望远镜、自行车尾灯、潜望镜等。
全反射棱镜改变光路的几种情况
例3 空气中的两束光线a、b分别从盒子左侧进入，从盒子底部和顶部出射，盒子外部的光线如图所示。盒子里有两块折射率为n=1.5的全反射玻璃棱镜。下列选项给出了这两块棱镜四种摆放方式的示意图，哪一种可以产生如图所示的效果？（ ）
答案 B
分析四个选项的光路图如图所示：
可见选项B正确。
3.光纤
1.原理：利用光的全反射。
2、结构：由内芯和外层两层组成，内芯的折射率大于外层的折射率，光在传播时，在内芯与外层的界面处发生全反射。
3.光纤的应用
（1）光纤通信
①光纤的传播原理：光从一端进入，在内芯与外套界面处发生多次全反射，从另一端发射出去。光纤可以长距离传输光信号，光信号可以转换成电信号，进而转换成声音和图像。
②光纤通信的优点：传输容量大、衰减小、抗干扰性强、保密性好等。
(2)医学上的内窥镜：内窥镜有两组光纤，一组将光线传送到人体内供照明，另一组则传送人体的图像供医生观察。
（1）光纤的内芯是光密介质，外套是光疏介质。（√）
（2）光在光纤中传播时，在光纤外套与空气的界面处会发生全反射。（ × ）
例4（2023年福州一中月考）如图所示，一玻璃工件，折射率为n，左侧为半径为R的半球，右侧为长度为8R、直径为2R的圆柱体。一束频率为f的细光束沿半球半径射入工件，最终这束光束能到达圆柱体右端面。忽略光在圆柱体端面的反射。已知光在真空中的传播速度为c。求：
（1）玻璃工件中的光的波长；
（2）光在工件内传播的最大时间。
看分析找答案
分析（1）光在玻璃工件中的速度v = eq f(c,n)
波长λ＝eq f(v,f)
解答为：玻璃工件中的光的波长为λ=eq f(c,nf)。
（2）设光线在圆柱体全反射时的入射角为α，到达右端面的距离为s。
则sinα＝eq f(8R,s)
光在工件中传播的时间为 t = eq f(s + R, v)
即t＝(eq f(8,sin α)＋1)eq f(nR,c)
当α为最小值时，t达到最大值，则sinα＝eq f(1,n)
因此，tmax＝eq f(8n2＋nR,c)。
例5（多选） 光纤是现代通信中常用的信息传输介质。现在有一种圆柱形的光纤，光信号从光纤一端的中心进入，从任意方向进入的光信号都可以传输到另一端。下列说法正确的是（ ）
A.当光从空气进入光纤时，其传播速度会增加
B.光纤利用光的全反射原理
C. 光纤材料的折射率可以是 eq r(2)
D.光纤材料的折射率可能是1.2
答案：公元前
分析：根据v＝eq f(c,n)可知，光从空气中进入光纤时，传播速度会减小，所以A错误；光纤是一种很细的特殊玻璃纤维，光进入时满足光的全反射条件，所以发生全反射，最终达到传输信息的目的，所以B正确；从图中可知，光的入射角为i，折射角为r。根据折射定律，n＝eq f(sin i,sin r)。当i趋近于90°时，r最大，此时侧面的光的入射角最小，只要能保证此时光在侧面全反射，就能保证所有入射光都能全反射。即sin(90°－r)＝eq f(1,n)。联立以上两式，且i＝90°，得n＝eq r(2)，故C正确，D错误。
点对点练习
测试点1：全反射的理解与计算
1.（多选）关于全反射，下列表述正确的是（ ）
A.当光从密度较大的介质发射到密度较小的介质时，可能会发生全内反射。
B.当光从光稀疏介质发射到光密介质时，可能会发生全内反射。
当光从折射率较大的介质传播到折射率较小的介质时，可能会发生全内反射。
D.当光从传播速度较高的介质传播到传播速度较低的介质时，可能会发生全内反射。
答案：AC
分析：当光从密度较大的介质射向密度较小的介质时，如果入射角大于或等于临界角，就能发生全反射，所以A正确；当光从密度较小的介质射向密度较大的介质时，不能发生全反射，所以B错误；折射率大的介质是密度较大的介质，折射率小的介质是密度较小的介质，所以当光从折射率大的介质射向折射率小的介质时，能发生全反射，所以C正确；由n=eq f(c,v)可知，传播速度小的介质的折射率大，所以当光从传播速度大的介质射向传播速度较小的介质时，也就是从折射率小的介质（密度较小的介质）射向折射率大的介质（密度较大的介质）时，不能发生全反射，所以D错误。
2. 某介质相对于空气的折射率为eq r(2)，一束光从该介质射向空气，入射角为60°，下列光路图中I为空气，II为介质，下列哪一项光路图是正确的？（图中I为空气，II为介质）（ ）
答案D
分析：由题意可知，光是从密度大的介质向密度小的介质发射，sin C＝eq f(1,n)＝eq f(r(2),2)，所以C＝45°eq r(2))。如图所示为棱镜的横截面积，平行于横截面的光线从垂直于AB边的O点进入棱镜，经AC、CB边反射后，从AB边上的O′点射出，则出射光线为（ ）
A.与边AC平行的光①
B.与入射光线平行的光线②
C.与CB边缘平行的光线③
D.沿AB边照射④
答案 B
分析：由题意可知折射率n>eq r(2)，且sin C＝eq f(1,n)，
临界角小于45°。由题意可知，当光从O点垂直于AB边进入棱镜时，光不发生偏转。当光从棱镜射向空气时，入射角等于45°，发生全反射。根据几何关系和光路的可逆性可知，出射光为②，且与入射光平行，所以B为正确答案。
7、如图所示，这是一条连接两座城市之间的光缆中的一段光纤，光缆总长度为L，其玻璃芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2。设光在空气中的传播速度近似为c，则对于光从一端入射，经过多次全反射后从另一端出射的过程，下列判断正确的是（ ）
A. n1B. n1C. n1>n2，光通过光缆所需的时间等于 eq f(n1L,c)
D. n1>n2，光通过光缆所需的时间大于eq f(n1L,c)
答案D
分析：只有当光从密度较大的介质发射到密度较小的介质中才会发生全反射，因此n1>n2；光在内核中行进的距离为s=eq f(L,sin θ)，光在内核的传播速度为v=eq f(c,n1)，所以光穿过光缆所需的时间为t=eq f(s,v)=eq f(n1L,csin θ)>eq f(n1L,c)，因此D正确。
8.（2022昆明期中联考）现有的光纤通信是通过传输一系列经过调制的光脉冲来传输信息的。当光信号以不同的入射角度进入光纤时，沿不同路径到达光纤输出端所需的时间是不同的。如图所示，有一根直光纤，长度为L，折射率为eq r(3)，外面有一层空气。靠近光纤端面内侧的信号源A向四面八方发出光信号。已知光在真空中的速度为c。求：
（1）光信号在光纤中的传播速度v；
（2）光信号到达光纤另一端B所需的最大时间t。
答案 (1) eq f(r(3),3)c (2) eq f(3L,c)
分析（1）根据折射率与光速的关系，有n = eq f(c,v)
解决方案是 v=eq f(r(3),3)c。
（2）当光在光纤中发生全反射时，信号到达光纤另一端所需的时间最长，这个时间由全反射临界角定义：sin C = eq f(1,n)
因此t＝eq f(f(L,sin C),v)＝eq f(n2L,c)，解为t＝eq f(3L,c)。
9.（2022·山东省高中期末考试）如图所示，一小朋友在一条清澈的河水中以0.5米/秒的速度沿直线游动，已知河水深度为eq r(7)m，不考虑水面波动对视觉的影响。在t=0时刻，他看到正下方河底有一块小石头。在t=6s时刻，他却根本看不到那块小石头。下列说法中哪一项是正确的？（ ）
A.再过6秒，孩子就会再次看到河底的石头。
B. 河水的折射率为 n = eq f(5,3)
C. 河水的折射率为n = eq f(4,3)
D. t = 0 时孩子看到的石头的深度为 eq f(4r(7),3) m
答案C
分析：在t=6s的时候，他刚好看不到小石头，因此我们知道光刚好发生了全反射，入射角等于临界角C。再过6s，入射角已经大于临界角，光仍然发生全反射，所以小孩看不到河底的石头，因此A错误；
儿童在 6 秒内的位移为
x＝vt＝0.5×6米＝3米
根据全反射临界角公式，sin C＝eq f(1,n)
sin C＝eq f(x,r(h2+x2))＝eq f(3,r(7+32))＝eq f(3,4)
则n＝eq f(4,3)，选项B错误，C正确；在t＝0时，小朋友看到的石头的深度为hsee＝eq f(h,n)＝eq f(3r(7),4) m，因此D错误。
10、（2020·浙江7月选考）如图所示，在水平桌面上放置一块以O为中心，半径为R的半圆形玻璃砖。光线从P点垂直入射到界面后，在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ=60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后，恰好与入射光平行。已知真空中光速为c，则（ ）
A.玻璃砖的折射率为1.5
B. O 和 P 之间的距离为 eq f(r(2),2)R
C. 玻璃砖中的光速为 eq f(r(3),3)c
D.光从玻璃到空气的临界角为30°
答案C
解析光路图如图所示，设O点与P点距离为x，当θ=60°时，折射角为r。分析可知，当光线从玻璃砖圆形面射出时，与玻璃砖界面的交点为Q点，结合出射光与入射光的平行性，法线通过点P与法线通过点Q平行。玻璃砖的折射率为n=eqf(sinθ,sinr)=eqf(sinθr(R2＋x2),x)
垂直入射到点 P 的光被全反射。
则 sin C＝eq f(1,n)＝eq f(x,R)
求解该方程，我们得到 x = eq f(r(3),3)R, n = eq r(3)
sin C＝eq f(r(3),3)>eq f(1,2)，则临界角C>30°
光在玻璃砖中传播的速度为v=eq f(c,n)=eq f(r(3),3)c，所以C正确，A、B、D错误。
11.（2022·南通市崇川区中学高二期末考试）由物镜、像转系统和目镜组成的光学潜望镜最早应用于潜艇，直角棱镜是像转系统的重要组成部分。如图所示，ABC为等腰直角棱镜，一束单色光以平行于其底边BC的方向向直角边AB射出，当光束进入棱镜直射到另一直角边AC时，能发生全反射。已知光在真空中的传播速度为c。求：
（1）棱镜对该单色光的折射率n；
（2）该单色光在棱镜中的传播速度v。
答案 (1) eq f(r(6),2) (2) eq f(r(6),3)c
分析（1）制作如图所示的光路图
设光在AB面上的折射角为r，则光射到AC边时的入射角，也就是临界角为C = 90° - r
根据光的折射定律，方程 f(sin 45°,sin r)＝n
sin C＝sin(90°-r)＝eq f(1,n)
解得 n = eq f(r(6),2)
（2）根据 n = eq f(c,v)
我们可以得到v=eq f(c,n)=eq f(r(6),3)c。
12. (2022·重庆一中)眼球的结构类似于球体，当眼睛患病时，眼球不同部位的折射率会发生变化。现用玻璃球模拟眼球，研究其对光的传播的影响。玻璃球由两个折射率不同、半径为R的半球组成，结合面为MN，球心为O，Q为MO的中点，垂直于MN的PQ与左半球相交于P点。一束单色光从P点以30°角入射到PQ的反向延长线上，单色光在左、右半球的折射率分别为n1=eq r(3)和n2=eq r(2)。光在真空中的传播速度为c。
（1）用计算的方法说明这种单色光是否可以从右半球发出？
（2）计算该单色光第一次在玻璃球中传播时，到达右半球与空气界面所需的时间。
答案 (1) 是的。原因见解答 (2) eq f(3＋r(6)R,2c)
分析（1）光路图如图所示，根据几何关系，单色光在P点的入射角为i=30°+30°=60°。
设P点处单色光的折射角为r，
根据折射定律，eq f(sin i,sin r)＝n1＝eq r(3)
解为r=30°，即折射光沿PQ方向。
由几何关系可知单色光在右半球与空气界面的入射角为i′=30°
右半球与空气界面发生全反射的临界角C满足sin C=eq f(1,n2)，解为C=45°，则i′即该单色光在界面处不会发生全反射，可以从右半球射出。
（2）单色光在左、右半球的传播速度分别为v1 = eq f(c,n1) = eq f(c,r(3))和v2 = eq f(c,n2) = eq f(c,r(2))。
根据几何关系，单色光在左右半球的传播距离相等，均s＝PQ＝eq f(r(3),2)R
因此单色光在玻璃球中传播时第一次到达右半球与空气界面的时间为t = eq f(s,v1) + eq f(s,v2) = eq f(3 + r(6)R,2c)。
13. (2022·苏州市期末考试) 发光二极管是电子产品中经常使用的器件，其中一类是由半径为R的半球形透明介质和发光管芯组成，管芯发光部分为一个圆心与半球形介质中心O重合的圆形面，如图所示，PQ为发光圆形面的直径。圆弧ABC在过中心O的半球形介质的纵剖面上，B、D分别为圆弧ABC、BDC的圆心。从PQ上M点发出的一条射线，经D点折射后与OB平行，已知θ=75°。
（1）计算半球介质的折射率，以及光从介质进入空气的临界角；
（2）为保证从圆形发光面发射到半球面的光线都能直接射出，管芯圆形发光面的面积最大是多少？
答案 (1) eq r (2) 45° (2) eq f (πR2,2)
分析 （1）由几何关系可知，光线在D点的入射角为θ2=30°，折射角为θ1=45°。
那么半球介质的折射率为 n = eq f(sin θ1, sin θ2) = eq r(2)
再次 sin C = eq f(1,n)
解得临界角 C = 45°
（2）如图
由正弦定理可得 eq f(R,sin β)＝eq f(r,sin α)
然后我们可以得到 sin α＝eq f(r,R)sin β
当β=90°时，α最大，即从点P或Q发出的光线垂直于PQ，射到球面上的入射角最大。
sinαmax＝eq f(r,R)
所有光都可以直接发射，解应满足sinαmax。r管芯发光圆面最大面积为S=π(eqf(r(2)R,2))2=eqf(πR2,2)。光的传播速度
折射率
光学稀疏介质
大的
小的
光密介质
小的
大的
事件模式
项目
方法 1
方法 2
方法 3
光路图
入射面
AB
交流
AB
全反射面
交流
AB、BC
交流
光线方向角度变化
90°
180°
0°（发生横向偏移）