单摆测量重力加速度课程计划第 1 部分
单摆测量重力加速度教学计划
1.教学目标
1. 知识与技能〔1〕学生学会利用单摆测量当地重力加速度；〔2〕学生学会如何处理数据；〔3〕学生能正确、熟练地使用秒表及运用新技术、新技巧；〔4〕巩固、深化对单摆周期公式的理解。
2. 流程与方法：
〔1〕学生以发散思维探索重力加速度的测量方法——明确本实验的测量原理——整理实验设备，探索实验步骤——进行实验——分析数据，得出实验结论，这是探索的路径。〔2〕学会如何利用累积法减少相对误差。
3. 情感态度与价值观〔1〕，通过课堂活动、讨论、交流，培养学生的团队精神。〔2〕，通过计算振动的次数，培养学生细心观察、严谨治学的科学素养。
二、教学重点与难点
1. 要点：
〔1〕了解单摆的构造。〔2〕单摆的周期公式。〔3〕处理数据的方法。
2.难度：
〔1〕计时准确度。 〔2〕计数准确度。
3.实验设备
①一个中间有一个小孔的小金属球 ②一条长度超过1米的细尼龙线 ③一个铁夹 ④一个铁架 ⑤一个游标卡尺 ⑥一把尺子
⑦秒表、光电门及显示器
4.教学过程
〔一〕引言：美国的阿波罗计划是人类历史上的伟大壮举，是人类首次踏上地球以外的天体。然而，也有人质疑整个计划是否是骗局。其中一个疑问是网校头条，在某个视频中，人坠落的距离和人坠落的距离是相当接近的。
2、当地重力加速度约为6.8m/s，这显然与人们通常所知的月球2度重力加速度约1.6m/s相差较大。那么，除了自由落体，还有哪些方法可以测量当地重力加速度呢？
1.物体处于自由落体状态；g2ht2
2. 一个物体从静止状态沿光滑斜面滑下；g
3.弹簧测力计及天平：g
4. 使用点计时器
5. 使用锥形摆
6.引力gGMR2
〔二〕实验探索：
1、实验目的：利用单摆测量当地重力加速度；会使用秒表、游标卡尺。
问题
1. 用单摆测量重力加速度是依据什么物理原理？重力加速度的计算公式是什么？ 问题
2. 本实验需要测量哪些量？计算出的重力加速度有多少位有效数字？
42l2.实验原理：根据单摆周期公式T=2πl/g可得：g=。据此只要测出单摆长度l和周期T2，便可计算出当地重力加速度g〔三位数〕。问题
3. 单摆应该用什么样的球？为什么？CA，空心乒乓球
B.实心泡沫球
C.直径2厘米的铁球
D.直径4厘米的铁球问题
4. 用什么线？为什么？DA，粗棉线
B. 厚弹簧
C. 薄橡皮筋
D.棉线细问题
5. 线长范围是多少？为什么？CA，1cm
B.10厘米
约1米
D.10米问题
6. 用什么测量工具来测量周期？为什么？怎么读？ BA，时钟
B. 秒表
C. 计时器
问题
7. 用什么测量工具来测量摆的长度？为什么？如何读取读数？ABA，米尺
B.游标卡尺
C. 千分尺螺钉
3.实验器材： ① 一个中心有一个小孔的小金属球 ② 一根长度超过1米的细尼龙线 ③ 一个铁夹 ④ 一个铁架 ⑤ 一把游标卡尺 ⑥ 一把尺子 ⑦ 一个秒表
8. 如何保证小球的摆动是简谐运动？如何保证摆杆在摆动过程中长度不变？如何保证摆杆摆动角度小于5°〔10°〕？
问题
9. 如何测量单摆的周期？从哪里开始计时？从哪里停止计时？如何计算振动次数？问题
10. 秒表怎么读？短针怎么读？长针怎么读？需要估算吗？
4.实验步骤： （1）各小组根据讨论结果，写出实验步骤[写作步骤中强调具体说明设备、方法、公式]，设计表格 （2）提出参考实验步骤，表格，参考实验步骤：
① 制作简易摆锤。取1米长的细绳穿过一个带孔的小钢球，打一个大于孔的结，固定在铁架上。 ② 用尺子量出悬挂细绳的长度l，精确到毫米，用游标卡尺量出摆球的直径d，算出半径r，也精确到毫米，算出摆锤长度L=l+r。
③ 将摆锤拉离平衡位置一个角度〔
单摆完成30次完整振动（平衡位置上61次）所需的时间，计算完成一次完整振动所需的时间，这个平均时间就是单摆的周期。T=t/n（用光电门和手机秒表计时和计数）；
42l④将测得的周期与摆长代入公式g=2，可求出重力加速度g的值。
T⑤改变摆长，重复实验几次。求出g的平均值。⑥整理设备。参考表格：
次123摆长L（米）振动次数n（次）时间t（秒）周期T（秒）
g平均值：
5. 考前须知：
①选择材料时应选择细、轻、无伸缩性的丝，长度一般为1m左右，小球应选用密度较大、直径较小的金属球，最好不超过2cm；
②摆锤吊线的上端不要随意卷在铁夹杆件上，而应夹在铁夹内，以防止摆锤吊线在摆动过程中滑落和摆锤长度发生变化；
③注意摆动角度不宜过大。
④摆球摆动时应保持在同一垂直平面内，不应形成圆锥摆；
⑤为了减少计时误差，采用倒计时法，即当摆球经过平衡位置时，开始计数，“3、2、1、0、1、2、3……”当数到“0”时开始计时，数到“60”时停止计时，然后摆球振动30次，T=t/30。 ⑥从平衡位置开始计时，因为此处摆球运动速度最大，当人们判断它经过此位置的瞬间，计时误差较小。
6.结论与误差分析：
1. g太大：
2. g太小：
5. 教学反思
学生应根据老师提供的设备和实验要求，合理选择设备，设计自己的实验方案、测量的主要步骤和所要测量的物理量。 问：利用实验室提供的以下设备：不同材质的摆球、长度100cm~120cm的摆线假想杆、带铁夹的铁夹、秒表、直尺、游标卡尺、量角器，测量局部区域的重力加速度。 〔1〕简述实验方案的设计思路； 〔2〕简述测量的主要步骤和所要测量的物理量； 〔3〕用被测量和测得量表达重力加速度的计算公式； 〔4〕通过测得的量计算重力加速度的平均值。 扩展一：用图解法计算重力加速度： 扩展二：假设实验室提供的摆球是不规则的，如何测量它？采用上述教学方式，有利于活跃学生思维，发挥学生的主体作用；有利于开发学生智力，培养学生的能力；可以克服传统演示实验的不足，使学生获得发现知识的实验基础，享受科学实验的成果，进一步激励学生下定决心努力发现和探索物质运动的奥秘。
6.实验创新
1、应用光电门计数，可以使实验计数更加清晰、准确，也可以让学生亲身体验和感受到新技术给生活、生产带来的便利，更好地激励学生努力学习。
2. 先用机械秒表，再用手机秒表利用单摆测重力加速度，将两者进行比较，让学生感受到科技的好处。这样不仅让学生学会了识字，也让学生感受到了科技发展的作用，从而再次鼓励学生努力学习，激发他们学习物理的兴趣。
单摆实验报告第 2 部分
广州大学生实验报告
学院（系）名称
物理系
班级
姓名
不
专业名称
体育
学生证
实验课程名称
普通物理实验一 实验项目名称
力学实验：单摆
实验时间
实验地点
实验结果
指导老师签名
1. 实验目的〔1〕学习如何利用单摆测量当地重力加速度。
〔2〕研究单摆振动周期与单摆长度的关系。
〔3〕观察周期与挥杆角度的关系。
θL
2 实验原理
如下图所示，顶端固定一根不易拉伸、质量可忽略的细线，底端绑着一个小金属球，线的长度远大于小球的直径。
毫克
将球从平衡位置拉向一侧（摆动角度小于5°），然后松开，球的加速度为θmgcosθ
它在平衡位置周期性地来回摆动。这里的装置是一个简单的摆锤mg
设摆点O为极点，过O点并垂直于地面的直线为极轴，逆时针方向为角位移正方向。
朝向和指向平衡位置，其大小
设摆长为 L。根据牛顿第二定律，加速度与 dal2 相切
dt方向分量，即单摆的动力学方程为d
详细结果
从上式可知，单摆作简谐振动，其振动周期为l
T2
文档 l2
4T
或者
利用上述公式测量重力加速度g有两种方法：一是选定一个给定的摆长L，用重复测量lT所对应的振动周期iT，求出平均值，然后求出iT
g; 其次，选择一个假设的摆长，并测量相应的周期Tlii
画一个图，是一条直线，根据直线的斜率K就可以计算出重力加速度。
3. 实验仪器
简单的摆锤、秒表、尺子、游标卡尺。
4.实验内容
11. 使用给定的摆长确定重力加速度
①选择合适的摆长，并测量摆长；
②测量连续50次挥动的总时间t，共测量5次。
③计算重力加速度及其不确定度；
④写出结果。2.画出单摆周期与摆长的关系曲线。
① 选取5种不同的摆长，测量其对应的周期。
②画出TL图，根据图的斜率计算重力加速度g。3.观察周期与摆角关系
定性观察：对于一定的摆长，测量三个不同摆角对应的周期并进行分析。
4. 实验内容及步骤
[1]
仪器调整
1、调整立柱，使之处于垂直方向，测量的标准是摆锤悬挂线、反射器上的垂线及摆锤悬挂线的像三者重合。
2.为了使尺子的角度值真实地代表摆锤的摆动角度，移动尺子，使其中心到摆锤悬挂点的距离y满足下式：
5AB为尺子的角度，可以取为，为尺子上这5°对应的弧长，可以用尺子测量出来。
[2]
使用给定长度的单摆确定重力加速度
1. 选择合适长度的摆锤，测量摆锤的长度。注意，摆锤的长度等于悬挂线的长度与摆球半径之和。
2. 用以使摆球离开平衡位置〔﹤5°〕，然后使它作圆弧摆动，待摆动稳定后，测量连续摆动50次的时间t，重复4次。
3. 根据以上结果，计算重力加速度及其标准差。
〔3〕
画出周期与摆长2关系的曲线
Tl 取5个摆长在60cm到100cm之间，测量它们对应的周期，画出图形。假设图形是一条直线，求出它的斜率和重力加速度。
5. 实验数据及处理
摆球直径：
直径2.190厘米
直径2.188厘米
直径2.186厘米
直径2.188厘米
1231. 使用计算方法g及其标准差：
给定一个摆长 mL=72.39cm 周期
n(234 平均
二流
时间
50T85.2185.3785.4085.36—
T1.7041.7071.7081.7071.707ΔT-0.00300.00100.002
TT1.7070.002
（編號）
ll72.390.05
（厘米）
〔单次测量〕
l72.∴
g443.14980.78（）s22
T1.707
计算g的标准差：
T0.00300。
i4
9.1310〔s)Tn(n1)4(41)l0.059.〔〕2〔〕〔〕4(〕1.281..781.26()
吉二斯
结果
g9.810.02（毫秒）
g2.根据不同的摆长测量相应的摆动周期数据
不同摆长对应的周期
长(厘米)i98.9088.9078.9068.9058.9048.90
L(cm)50T(S)100.0090.0080.0070.0060.0050.00N〔时间〕100.1695.0089.8284.1077.4870..6094.9589.7084.1877.5370.81
文件 3100.2195.1289.5084.0477.6470..1195.0589.8484.2077.5070..2795.0389.7284.1377.5470.88〔S〕
T2.0051.9001.7941.6831.5511.418〔S〕T4.0203.6103.2182.8322.4062.011
〔錄〕
根据上表数据可以绘制出TL图，如下所示：
从图中可以看出，TL图是一条直线，其
斜率为：k=26.046(cm/s)
22
所以
g=4πk=10.72（米/秒）
文档
六、实验结果与分析
测量结果：采用单摆法测得实验地点的重力加速度为：
.9〔厘米〕
U〔g〕1.26%r
实验分析：
单摆法是测量重力加速度比较准确、简便的方法。本实验采用较为精确的数字毫秒定时器，以减少周期测量误差。实验误差来源于：①摆长测量误差，但由于摆长较长，用钢卷尺测量造成的相对误差也较小，因此钢卷尺也能达到较高的精度；②系统误差：由于没有严格满足单摆模型，如没有严格在垂直面内摆动而产生的误差。
为了提高本实验的准确性，可以从以下几个方面入手：尽量满足理想的摆锤条件，如增加摆锤长度；测量时间
VII. 实验分析与讨论
从以上两种方法可以看出，计算得到的重力加速度更接近标准值，其标准差为0.02,2
由此可见测量是比较准确的，但用图解法计算重力加速度时，得到的g为10.72（m/s），误差较大，可见在标点、作图过程中误差加大。
8.实验经验
通过本次实验，我们学习了简易设计实验的基本方法，应用了误差平均原理，选择了合适的仪器和测量方法，分析了基本误差的来源及修正方法。但实验数据误差较大，计算出的重力加速度与实际的重力加速度相差较大，对测量的掌握还不够，还应熟悉测量方法和技巧。同时，要明白物理学是一门严谨的科学，对于物理实验更是如此，稍有不慎就会造成巨大的误差，因此要以严谨的态度对待物理实验，在实验中感受物理实验的乐趣，掌握物理实验的方法。
文档
单摆课程计划第 3 部分
单摆
1.教学目标
1.物理知识要求：
[1]了解单摆的特性和单摆做简谐运动的条件；（2）掌握单摆周期公式。
2、观察演示实验，总结影响周期的因素，培养学生由实验现象得出物理结论的能力。
3、在演示实验之前，可以提出问题，引起学生对实验的兴趣。让学生先猜测实验结果，然后老师再通过实验来验证，这样学生就能更有目的性地观察实验。
2. 重点难点分析
1.本课的重点是掌握单摆的周期公式及其成立条件。2.本课的难点在于单摆的恢复力的分析。
解决方法：通过课堂固化练习加深对重点内容的印象。这节课的难点在于受力分析，老师一边画出受力分析图，一边用彩色粉笔做标记，引导学生看书。这部分内容属于A级要求和理解内容，能让大部分学生了解基本过程就足够了，重点在于最后的结论。
3. 教学辅助工具
1. 演示影响单摆振动周期的因素
三个单摆：两个摆长相同，质量不同；两个摆长不同。2. 投影仪、幻灯片。（详见附录）
四、主要教学过程 （一）引入新课
问题：什么是简单的谐波运动？
答：物体受机械振动时，其恢复力的大小与位移的大小成正比，方向与位移相反。上节课我们学过弹簧振子和简谐振动及振动周期。日常生活中利用单摆测重力加速度，我们经常在钟表店里看到钟摆的振动[老师展示摆钟钟摆的振动]。这种振动有什么特点？是根据什么原理制成的？钟摆类似于物理学中的一个理想模型——单摆。下面我们来分析单摆，解决上面的问题。
〔二〕教学过程设计
【教师拿出一个单摆进行演示，介绍它的结构】这是一个单摆，一根上端固定的绳子，下端绑着一个球。在物理学中，单摆就是用一根不可伸长的细绳把一定质量的质点绑在固定的悬挂点上，在垂直平面内以很小的角度摆动。因此，实际的单摆需要一根又轻又长的绳子和一个又小又重的球。把摆球拉到一定高度后由静止状态松开。单摆的振动和钟摆的振动类似。本章我们研究的是机械振动，单摆的振动也属于机械振动。单摆的振动也是在某一平衡位置附近来回振动，这个平衡位置就是绳子处于垂直位置的时候。
我们在研究机械振动的时候，提到过机械振动的两个必要条件，一是运动物体受到的阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总要受到恢复力的作用。单摆满足第一个条件，摆绳要轻而长，球要小而重，这样才能减小阻力。第二个条件是关于恢复力的。