功与能量；用图形求功的方法适用于力与位移呈线性关系的情况；或者质量为m的跳水运动员，当Fs功图中F(s)线与s轴所围成的图形的“面积”有公式表示时；因为在Fs功图中，这个“面积”的物理意义就是功的大小。；一把锤子击打一个木桩，锤子每次从同一高度落下，每次都有80%的能量传递给木桩，而木桩所受的阻力f与插入深度x成正比。求木桩每次的深度比。如果第一次打击使木桩穿透总长度的1/3，则需要多少次锤击才能完全穿透它？；某质点受到力F=6x2的作用，从x=0移动到x=2.0m，求力F做了多少功？； 如图所示，一条质量为m，长度为l的软绳平放在桌子上，另一段垂下来跨在桌子边缘的光滑定滑轮上。软绳与桌子之间的摩擦系数为μ。 （1）柔绳能从静止开始下滑，下垂部分的最小长度是多少？ （2）从这个位置出发，柔绳刚离开桌子时的速度是多少？；某质点的质量为m，受到一固定中心的排斥力，排斥力的大小为F=μmr，式中r为质点离此中心的距离。开始时，r0=a，v=0。求质点经过位移a后所达到的速度的大小。；一名跳水运动员从距水面H=10m的跳水台上自由落体。运动员的质量为m=60kg。 他的体形可等效为一个长度l=1.0m、直径d=0.30m的圆柱体。忽略空气阻力，运动员入水后，水的等效阻力F作用在圆柱体下端面上，F的值随入水深度y的变化如图所示，该曲线近似为椭圆的一部分，长轴与OY、短轴分别与OF重合。为保证运动员的绝对安全，试算池中水的h的最小值？；设在一定的位移区间内，力与位移的关系为F=f(s)，则通常用微分法计算变力所作的功，即将位移区间分成n(n→∞)个小区间s/n，在每一小区间内力看作常数，计算元功Fi·s/n。 由于功是标量，具有“可加性”，所以总功等于各小区间内元功的代数和的极限，即在这个位移中变力所作的功为：；一个半径等于r的半球形水池，池内盛满水，要使水池中的水完全吸收，需要做多少功？；一辆质量为m的机动小车，在半径为R的垂直圆形跑道上，以恒定速度v绕“死圆”运动，已知动摩擦系数为μ，小车从最低点运动到最高点的过程中，摩擦力作了多少功？；B点处摩擦力所作的功为；水平直径以上处摩擦力所作的功为：；将平板沿其长度方向分成n（n→∞）个均等的部分；从一个容器中抽出空气，直到压强为p。容器上有一个小孔，用塞子堵住。现在拔掉塞子。 空气冲入容器的初速度为多少？设外界大气压为p0，大气密度为ρ。；这种算功的方法是基于功和能量变化的关系，只需要了解能量的初、终状态，能量的增量就是相应的功。；如图所示，一根质量分布均匀的粗绳，长2a，质量为2m，它的两端分别悬挂在水平天花板上相距a的两个点，保持悬空状态，它的重心位于天花板下方b处。
现在对绳子的最低点C施加一个力，把绳子拉到D点，求这个拉力所作的功。 一个质量为m的球从高度h自由下落（忽略空气阻力），弹到原高度的3/4高度。为使球弹回到原高度h，求每次撞击球所作的功。 从h高度下落的速度接近于地面的速度： 如图所示，有两个薄壁圆柱，半径为R的圆柱体绕其轴线以角速度ω旋转，另一个圆柱体静止不动。两圆柱接触，其自转轴平行。过了一会儿，由于摩擦力的作用，两圆柱开始旋转，不再滑动。有多少机械能转化为内能？（两圆柱的质量分别为m1、m2） 综合看函数关系 一定的能量变化，用相应的功来衡量。 如图所示，某水塔的水箱底部距地面的高度为H0=20m，其横截面积为半径为R=2m的圆形，储水深度为h=1m。若用一个安装在高度H1=5m处截面积为2cm2的水龙头放水，请问放完水需要多长时间？常用的一个近似值：P0+一质量为m的小球，以一定的初速度垂直向上抛出，设运动中的阻力Ff=kv2，最大阻力为重力的0.44倍，试求小球上升的最大高度H，以及它回落到抛出点时的速度vt。在相同上升高度H/n的每一个微元中质量为m的跳水运动员，所受合外力的大小按几何级数减小，因而动能的增量也按几何级数减小。 公比为：根据给定的条件Rx，军事训练时，一名士兵从一堵墙壁S0以速度v0如图所示跳下，然后再次推墙壁，使身体垂直向上运动继续上升，墙壁与鞋底之间的静摩擦系数为μ，求能使人体重心有最大总上升量Hmax的起跳角θ。；冰面上放着一块质量为m，长度为l的盘子，一只质量为m的小猫坐在盘子的一端，它想跳到盘子的另一端，请问小猫相对于冰面的最小速度v0min应该为多少？为了消耗最少的能量跳到盘子的另一端，它的初速度v0应该与水平面呈多少角度α？；如图所示，在一根厚度均匀，长度为L的杆的上端放着一个厚度可忽略的圆环，二者的质量均为m。 环与杆之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小为一个常数，为kmg（k＞1）。杆能沿光滑垂直细杆AB上下滑动，当杆与地面碰撞时，接触时间极短，基本没有动能的损失。设一根杆从距地面高度H处自由下落，经n次碰撞地面后，一个圆形环从杆上脱落。（1）分析杆第二次落地前环与杆的运动情况，求杆与环刚达到相对静止时，杆下端离地面的高度h；（2）求n、k、L、H四个量应满足的关系；（3）杆与环以V1h自由下落，直至第二次落地，速度仍由机械能守恒决定；钢球沿光滑长梯弹跳，每踏一步只跳跃一次，如图所示。 小球每与台阶碰撞一次，都要损失η=50%的机械能，试求小球抛出时初速度v和它与铅垂线的夹角φ。（梯子台阶高h=10cm，宽l=20cm）;袁功法;如图所示，一根质量为m，长度为l的均匀软粗绳穿过一个半径为R的滑轮，绳子两端分别挂在天花板上的两个钉子上，两钩子之间的距离为2R。滑轮轴上悬挂一重物贝语网校，重物与滑轮的总质量为M，相互之间无摩擦力。求绳子上最低点C处的拉力。;a;B;如图所示，一根均匀的杆OA，重为G1，能绕着固定轴O在垂直平面内转动。 此杆的A端通过铰链与另一根重量为G2的均匀杆AB相连，在AB杆的B端施加一个水平力F，试利用元功法求出两杆平衡时，各杆与水平面的夹角α、β。由元功法可得
