如图所示，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为A(m, 0)和B(0, n)，|m−n−3|+
2n−6
=0，点P从A出发，沿射线AO以每秒1个单位的速度匀速移动，设点P的移动时间为t秒。
（1）求OA、OB的长度；
（2）连接PB。若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围。
（3）过P点向直线AB作一条垂线，垂线底端位于D，直线PD与y轴相交于点E。求点P运动过程中，是否存在一个点P留学之路，使得△EOP≌△AOB？若存在，求t值；若不存在，说明原因。
测试要点：全等三角形的判定及性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；坐标与图形性质。
分析： (1) 根据已知的mn方程，可解该方程；
（2）有两种情况：①当P在线段OA上时，求三角形BOP的面积，得到不等式组，并求它的解集；②当P在线段OA的延长线上时，求三角形BOP的面积，得到不等式组，并求它的解集；
（3）有两种情况： ①当OP=OA=6时，不存在这种情况； ②当OP=OB=3时，有两种情况。画出两个符合条件的图形，结合全等三角形的性质，即可得出答案。
答案： 解答： (1) ∵|mn-3|+
2n−6
=0，
∴mn-3=0,2n-6=0，
解决方案是：n=3，m=6，
∴OA=6在平面直角坐标系中xoy中把从点p，OB=3；
(2) 有两种情况： ① 当P位于线段OA上时，
AP=t，PO=6-t，
∴△BOP的面积S=
× (6-t) × 3 = 9-
吨，
∵若△POB的面积不大于3且不等于0，
∴0＜9-
t≤3，
解决方法为：4≤t＜6；
②当P在线段OA的延长线上时，如图所示，
AP=t，PO=t-6，所以△BOP的面积S=
× (t-6) × 3 =
T-9，
∵若△POB的面积不大于3且不等于0在平面直角坐标系中xoy中把从点p，
∴0＜
t-9≤3，
解决方法为：6＜t≤8；
即t的范围为4≤t≤8且t≠6；
（3）有两种情况： ①当OP=OA=6时，E应该与B重合，但PE与AB不垂直。
也就是说，这种情况不存在；
②当OP=OB=3时，有两种情况（如图）：第一张图中，t=3，
第二幅图中，AP=6+3=9，即t=9；
即存在点P，使得△EOP≌△AOB，且t的值为3或9。
