弹力
一弹力的有无及方向的判定
1．弹力有无的判定
(1)弹力形成的条件
①两物体互相接触；②物体发生弹性形变。
这两个条件缺一不可。弹力是接触力，但互相接触的物体间不一定存在弹力，还要看两物体间有没有挤压而发生弹性形变。
(2)判定是否发生形变的方式
对于形变显著的情况(如弹簧)，可由形变直接判定。
形变不显著时，一般用下边的三种方式进行剖析判别。
2.弹力方向的判定方式
（1）依据物体形成形变的方向判定
物体所受弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与自身形变的方向相同．
（2）依据物体的运动状态判定
物体的受力必须与物体的运动状态符合，根据物体的运动状态由共点力的平衡条件或牛顿第二定理确定弹力的方向．
3．几种接触弹力的方向
【易错警示】
1．有接触不一定有弹力，这是物理解决临界问题的关键．
2．杆的弹力要按照实际情况进行剖析．
3.绳与杆的区别，绳的拉力一定沿绳，杆的弹力可沿任意方向．
4.有形变才有弹力，只接触无形变时不形成弹力．
【典例1】如图所示，固定在货车上的支架的斜杆与竖直杆的倾角为θ，在斜杆上端固定有质量为m的小球，下述关于杆对球的斥力F的判定中，正确的是()
A.货车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向下
B.货车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向下
C.货车往右以加速度a运动时，一定有F＝sinθ/(ma)
D.货车向左匀速运动时，F＝mg，方向竖直向下
思路点拨：
【典例2】如图所示，在一个正方体的袋子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的半径刚好和袋子内表面正方体的周长相等，袋子沿夹角为α的固定斜面滑动，不计一切磨擦，下述说法中正确的是()
A.无论袋子沿斜面上滑还是下降，球都仅对袋子的下底面有压力
B.袋子沿斜面下降时，球对袋子的下底面和两侧面有压力
C.袋子沿斜面下降时，球对袋子的下底面和右侧面有压力
D.袋子沿斜面上滑时，球对袋子的下底面和右侧面有压力
二弹力的估算
1．弹力的大小
(1)与形变大小有关，同一物体形变越大，弹力越大。
(2)一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等。
(3)对于弹簧，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx进行估算，k为弹簧的劲度系数，由弹簧本身特点决定。
①弹簧的劲度系数k由弹簧本身的特点(材料、长度、横截面积等)决定，与F、x无关。可以证明，劲度系数为k1、k2的两个弹簧串联后，k串＝(k1k2)/（k1＋k2）；并联后，k并＝k1＋k2。
②相比而言，k越大，弹簧越“硬”；k越小，弹簧越“软”。弹簧发生“弹性形变”必须在弹性限度内。
③表达式中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长或减短的宽度，而不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的实际宽度。弹簧伸长或压缩相同宽度，弹力大小相等，但方向不同。
④根据胡克定律，可做出弹力F与形变量x的关系图像，如图所示。这是一条通过原点的倾斜直线，其斜率k＝ΔF/Δx反映了劲度系数的大小，故胡克定律还可写成ΔF＝kΔx，即弹力的变化量跟弹簧形变的变化量成反比。
2.弹力大小估算的三种方式：
(1)依据力的平衡条件进行求解；
(2)依据牛顿第二定理进行求解；
(3)依据胡克定律进行求解。
【典例3】如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时里面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体(弹簧的宽度不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再度平衡时，物体比第一次平衡时的位置下滑了x，则x为()
【典例4】如图所示，将一轻质弹簧的一端固定在铁架台上，之后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直置于弹簧两侧，刻度尺的0刻线与弹簧下端对齐，使弹簧上端的表针正好落在刻度尺上。当弹簧上端挂一个50g的砝码时，表针示数为L1＝3.40cm，当弹簧上端挂两个50g的砝码时，表针示数为L2＝5.10cm。g取9.8m/s2。由此可知()
A.弹簧的原长是1.70cm
B.仅由题给数据难以获得弹簧的原长
C.弹簧的劲度系数是25N/m
D.因为弹簧的原长未知，难以算出弹簧的劲度系数
【典例5】如图所示，轻弹簧两端分别固定质量为ma、mb的小球a、b，通过两根细线将小球吊在水平天花板上，已知两球均处于静止状态，两细线与水平方向的倾角均为α，弹簧轴线沿水平方向，以下说法正确的是()
A.a球所受细线的拉力大小为α
B.a、b两球所受细线的拉力大小不一定相等
C.b球所受弹簧弹力的大小为α
D.a、b球的质量大小关系一定满足ma＝mb
磨擦力
一、两种磨擦力的对比
二、摩擦力的判定
1.判定磨擦力的种类
3.静磨擦力有无及其方向的判断方式
(1)假定法
(2)反推法
从研究物体表现出的运动状态反推出它必须具有的条件，剖析组成条件的相关诱因中磨擦力所起的作用，就容易判别磨擦力的方向了．
(3)状态法
依据物体的运动状态来确定，思路如下：
(3)转换法
借助牛顿第三定理(斥力与反斥力的关系)来判断。先确定受力较少的物体遭到的静磨擦力的大小和方向，再确定另一物体遭到的反斥力——静磨擦力的大小和方向。
静磨擦力具有“被动性”，所以形成静磨擦力一定有诱因，这个诱因就是“相对运动趋势”或物体遭到“主动力”，找到了诱因也就晓得静磨擦力的有无和方向了。
比如，如图中物块A(质量为m)和B在外力F作用下一起沿水平面向右以加速度a做匀加速直线运动时，磨擦力提供A物体的加速度，A、B之间的磨擦力大小为ma，方向水平往右．
判定磨擦力方向时的两点注意
(1)静磨擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的倾角。
(2)剖析磨擦力方向时，要注意静磨擦力方向的“可变性”和滑动磨擦力的“相对性”。
三、计算磨擦力的大小，首先要判定磨擦力是属于静磨擦力还是滑动磨擦力，之后按照静磨擦力和滑动磨擦力的特征估算其大小．
1.静磨擦力大小的估算
①根据物体所受外力及所处的状态(平衡或加速)可分为两种情况：
②最大静磨擦力并不一定是物体实际遭到的力，物体实际遭到的静磨擦力通常大于或等于最大静磨擦力．最大静磨擦力与接触面间的压力成反比．通常情况下，为了处理问题的便捷，最大静磨擦力可按近似等于滑动磨擦力处理．
2.滑动磨擦力的估算
（1）公式法：滑动磨擦力的大小用公式F＝μFN来估算，应用此公式时要注意以下几点：
①μ为动磨擦质数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关，与接触面积无关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
②滑动磨擦力的大小与物体的运动速率无关，与接触面的大小也无关．
(2)状态法：若μ未知，可结合物体的运动状态和其他受力情况，借助平衡条件或牛顿第二定理求解滑动磨擦力的大小。
[温情提示]
在剖析磨擦力的方向时，要注意静磨擦力方向的“可变性”和滑动磨擦力方向的“相对性”．
【典例6】如图所示，夹角为θ的斜面体C放在水平面上，B放在斜面上，通过细绳越过光滑的定滑轮与A相联接，联接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，则()
A．B遭到C的磨擦力一定不为零
B．C遭到水平面的磨擦力一定为零
C．不论B、C间磨擦力大小、方向怎样，水平面对C的磨擦力方向一定向左
D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等
【典例7】如图所示，手动卸货车仍然静止在水平地面上，车箱在油压机的作用下可以改变与水平面间的夹角θ，用以卸下车厢中的货物，下述说法正确的是()
A.当货物相对车箱匀速下降时，地面对卡车有向左的磨擦力
B.当货物相对车箱静止时，地面对卡车有向左的磨擦力
C.当货物相对车箱加速下降时，地面对卡车有向左的磨擦力
D.当货物相对车箱加速下降时，客车对地面的压力等于货物和客车的总重力
【典例8】(多选)如图所示，将两相同的铁块a、b放在粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧联接，右侧用细绳系于墙上。开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受磨擦力Ffa≠0，b所受磨擦力Ffb＝0。现将两侧细绳割断，则割断顿时()
A．Ffa大小不变B．Ffa方向改变
C．Ffb一直为零D．Ffb方向往右
【典例8】如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m＝2kg的物体上，另一端施一水平拉力F.(设最大静磨擦力与滑动磨擦力相等，g＝10m/s2)
(1)若物体与水平面间的动磨擦质数为0.2弹簧弹力方向的判断，当弹簧拉长至12cm时，物体正好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？
(2)若将弹簧拉长至11cm，物体遭到的磨擦力大小为多少？
(3)若将弹簧拉长至13cm，物体遭到的磨擦力大小为多少？
【典例9】(多选)如图所示，质量为m的铁块在质量为M的长木板上，遭到往右的拉力F的作用而往右滑行，长木板处于静止状态，已知铁块与木板间的动磨擦质数为μ1，木板与地面间的动磨擦质数为μ2。下述说法正确的是()
A.木板遭到地面的磨擦力的大小一定是μ1mg
B.木板遭到地面的磨擦力的大小一定是μ2(m＋M)g
C.当F>μ2(m＋M)g时，木板便会开始运动
D.无论如何改变F的大小，木板都不可能运动
【典例9】.如图所示弹簧弹力方向的判断，质量为m的物体用细绳掳获置于水平粗糙的传送带上，物体与传送带间的动磨擦质数为μ，当传送带分别以v1、v2的速率做逆秒针运动时(v1＜v2)，绳中的拉力分别为F1、F2，则下述说法正确的是()
A.物体遭到的磨擦力Ff1＜Ff2
B.物体所受磨擦力方向往右
C.F1＝F2
D.传送带速率足够大时，物体遭到的磨擦力可为0
四、摩擦力的突变问题
解决磨擦力突变问题的关键点
物体遭到的外力发生变化时，物体遭到的磨擦力的种类就有可能发生突变。解决这类问题的关键是：正确对物体受力剖析和运动状态剖析，因而找到物体磨擦力的突变“临界点”。
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，通常隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发觉某个数学量在变化过程中会发生突变，则该化学量突变时物体所处的状态即为临界状态。
(2)静磨擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，但是静磨擦力存在最大值。存在静磨擦的联接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静磨擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速率相等的时刻常常是磨擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
【典例10】长直木板的上表面的一端放有一个铁块，如图所示，木板由水平位置平缓向下转动(即木板与地面的倾角α变大)，另一端不动，则铁块遭到的磨擦力Ff随角度α的变化图像是选项图中的()