1．一个体积V0＝、质量m＝0.5kg的杯子里装有水，乌鸦为了喝到杯子里的水，就衔了好多的小铁块填到杯子里，让海面上升到瓶口。若瓶内有质量m＝0.4kg的水。求：（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，铁块密度ρ铁块＝2.6×103kg/m3）
（1）瓶中水的容积V1；
（2）乌鸦投入杯子中的铁块的容积V2；
（3）乌鸦投入铁块后，杯子、石块和水的总质量m。
解：（1）由ρ＝得瓶内水的容积：
V1＝＝4×10﹣4m3＝；
答：瓶中水的容积为；
（2）铁块总体积：
V2＝V﹣V1＝﹣＝；
答：乌鸦投入杯子中的铁块的容积为；
（3）由ρ＝得铁块的质量：
m石＝ρ石V2＝2.6g/cm3×＝260g＝0.26kg，
乌鸦投入铁块后，杯子、石块和水的总质量：
m＝m水+m瓶+m石＝0.4kg+0.5kg+0.26kg＝1.16kg＝1160g。
答：乌鸦投入铁块后，杯子、石块和水的总质量为1160g。
2．有一只玻璃瓶，它的质量为0.1kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg．在此空玻璃瓶中放入一些合金滚珠，瓶和合金滚珠的总质量为0.8kg，此时再往瓶中灌入水到瓶口止，瓶、合金滚珠和水的总质量为0.9kg，g＝10N/kg，求：
（1）玻璃瓶的体积；
（2）合金滚珠的总质量；
（3）合金滚珠的密度。
解：（1）玻璃瓶装满水：
m水＝0.4kg﹣0.1kg＝0.3kg＝300g，
玻璃瓶体积：
V＝V水＝＝＝，
答：玻璃瓶的体积为；
（2）合金滚珠的质量：
m合金＝m总﹣m瓶
＝0.8kg﹣0.1kg＝0.7kg＝700g，
答：合金滚珠的总质量为700g；
（3）瓶中装了合金滚珠后再装满水，水的容积：
V水′＝＝，
合金滚珠的容积：
V合金＝V﹣V水´＝﹣＝，
合金滚珠的密度：
ρ＝＝＝3.5g/cm3。
答：合金滚珠的密度为3.5g/cm3。
3．王慧朋友借助所学知识，检测一件用合金制成的实心预制构件中铝所占比列。她首先用天平测出预制构件质量为374g，用量筒测出预制构件的容积是．已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3．假若预制构件的容积等于原先两种金属容积之和。求：
（1）这些合金的平均密度；
（2）这些合金中铝的质量占总质量的比率。
解：（1）这些合金的平均密度：
ρ＝＝＝3.74g/cm3＝3.74×103kg/m3；
答：这些合金的平均密度为3.74×103kg/m3；
（2）设铝的质量为m铝，钢的质量为m钢，
则m铝+m钢＝374g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由ρ＝可得V＝，且预制构件的容积等于原先两种金属容积之和，
则+＝，
联立①②式，解得m铝＝216g，
则这些合金中铝的质量占总质量的比率为×100%≈57.8%。
答：这些合金中铝的质量占总质量的比率为57.8%。
4．某空瓶的质量为0.1千克，在瓶内装满水，测得瓶和水的总质量0.7千克，将质量为0.5千克的金属块浸入在瓶内水底，等停止溢水后再度测得瓶、金属块和剩余水的总质量1.1千克。求：
（1）瓶的体积V容。
（2）溢出水的质量m溢。
（3）金属块的密度ρ金属。
【答案】见试卷解答内容
解：（1）杯子中装满水后水的质量：m水＝0.7kg﹣0.1kg＝0.6kg＝600g，
由ρ＝可得空瓶体积：
V＝V水＝＝＝；
（2）溢出水的质量：m溢＝0.5kg+0.7kg﹣1.1kg＝0.1kg＝100g，
（3）金属块的容积：
V金＝V溢＝＝＝，
金属块的质量：m金＝0.5kg＝500g，
金属块的密度：
ρ＝＝＝5g/cm3＝5×103kg/m3。
答：（1）瓶的体积为；
（2）溢出水的质量为100g；
（3）金属块的密度5×103kg/m3。
5．有一块质量为9kg的冰块，密度为0.9×103kg/m3。
（1）求冰块的容积。
（2）若冰块放热后，有3dm3的冰融化成水，水的质量为多少Kg？
解：（1）由ρ＝m/v可得，冰块的容积：
V＝m/p=9kg/0.9×103kg/m3=0.01m3；
答：冰块的容积为0.01m3；
（2）因质量是物质本身的一种属性，与状态无关，
所以，冰融化成水后水的质量和冰的质量相等，
则水的质量：
m水＝m冰＝ρ冰V冰＝0.9×103kg/m3×3×10﹣3m3＝2.7kg。
答：冰块放热后，有3dm3的冰融化成水，则水的质量为2.7kg。
6.用一个杯子盛某种液体，测出放入液体的容积V与液体和杯子的总质量m，画出m﹣V的关系图像如图所示。
求：（1）空杯子的质量是多少？
（2）该液体的密度是多少？
（3）假如在这个杯子里装60cmcm3的这些液体，液体与杯子的总质量为多少？
解：（1）读图可知，当液体容积为0时，即没有液体时，质量m＝40g，即为杯子的质量；
答：空杯子的质量是40g；
（2）读图可知，当容积为50cmcm3时，液体质量为100g﹣40g＝60g，
则液体的密度ρ＝＝＝1.2g/cm3。
答：这些液体的密度是1.2g/cm3；
（3）装60cmcm3的这些液体，液体的质量
由ρ＝可得，m′＝ρV′＝1.2g/cm3×60cmcm3＝72g，
液体与杯子的总质量为，m总＝72g+40g＝112g。
答：假如在这个杯子里装60cmcm3的这些液体，液体与杯子的总质量为112g。
7．如图所示，两个完全相同的圆锥形容器A和B置于水平桌面上，容器的底面积为2×10﹣2米2，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知ρ酒精＝0.8×103千克/米3，ρ铁＝7.8×103千克/米3，ρ铝＝2.7×103千克/米3．）
（1）求A容器中水的质量m水。
（2）求B容器中酒精的容积V酒精。
（3）将5400克铝块浸入在水底，质量未知的石块浸入在酒精中后，发觉两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求石块的质量。
解：（1）容器中水的容积：
V水＝Sh水＝2×10﹣2m2×0.2m＝4×10﹣3m3，
由ρ＝可得，A容器中水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×4×10﹣3m3＝4kg；
答：A容器中水的质量为4kg；
（2）B容器中酒精的质量：
m酒精＝m水＝4kg，
则酒精的容积：
V酒精＝＝5×10﹣3m3；
答：若B容器中酒精的质量等于A容器中水的质量，则酒精的容积为5×10﹣3m3；
（3）5400克的铝块的容积：
V铝＝＝＝2×10﹣3m3，
因两个容器中的液面一样高，
所以，V水+V铝＝V酒精+V铁，
则石块的容积：
V铁＝V水+V铝﹣V酒精＝4×10﹣3m3+2×10﹣3m3﹣5×10﹣3m3＝1×10﹣3m3，
则石块的质量：
m铁＝ρ铁V铁＝7.8×103kg/m3×1×10﹣3m3＝7.8kg。
答：石块的质量为7.8kg。
8．小华买了一只无锡茶具。她据说无锡茶具是用无锡特有的泥土材料制成的，很想晓得这些材料的密度。于是她用天平测出整个茶具的质量为159g，其中壶盖的质量为44.4g，他把壶盖浸入在装满水的溢杯子中，并测得溢出水的质量是14.8g则：
（1）壶盖的容积是多少？
（2）请你帮小华算出这些材料的密度是多少？
（3）求出制做整个茶具所有材料的容积？
解：（1）由ρ＝可得，溢出水的容积即壶盖的容积：
V盖＝V水＝＝＝14.8cm3；
答：壶盖的容积是14.8cm3；
（2）这些材料的密度：
ρ＝＝3g/cm3；
答：这些材料的密度是3g/cm3；
（3）制做整个茶具所有材料的容积：
V壶＝＝＝53cmcm3。
答：制做整个茶具所有材料的容积为53cmcm3。
9．悉心的小明发觉严寒的冬天置于室内的盛酒缸经常被冻伤。如图所示水的密度是多少kg/L，是哪些缘由呢？请你帮他做个估算：一个体积为0.18m3的盆子并盛满水，则缸中（g取10N/kg）
（1）水的质量是多少？
（2）水全部缔结冰后，冰的质量是多少？
（3）水全部缔结冰后，冰的容积是多少？（ρ冰＝0.9×103kg/m3）
解：（1）木盆盛满水时水的容积：
V水＝0.18m3，
由ρ＝可得，水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×0.18m3＝180kg；
答：水的质量是180kg；
（2）因质量是物体本身的一种属性，与物体的状态无关，
所以，水全部缔结冰后，冰的质量m冰＝m水＝180kg；
答：水全部缔结冰后，冰的质量是180kg；
（3）水全部缔结冰后，冰的容积：
V冰＝＝＝0.2m3。
答：水全部缔结冰后，冰的容积是0.2m3。
10．空心砖在建筑施工中广泛使用。如图，质量为3.6kg的某机型空心砖，空心部份占总体积的40%．
求：（1）砖材料的密度。
（2）生产一块空心砖将比同尺寸实心砖节省多少材料？
（3）使用空心砖的益处有什么？（说出两条即可）
解：（1）该砖块的总体积：
V＝20cm×15cm×10cm＝＝3×10﹣3m3，
材料的容积：
V′＝V×（1﹣40%）＝3×10﹣3m3×60%
＝1.8×10﹣3m3，
材料的密度：
ρ＝＝＝2×103kg/m3；
答：该砖材料的密度是2×103kg/m3；
（2）该砖块空心部份的容积：
V″＝V×40%＝3×10﹣3m3×40%＝1.2×10﹣3m3，
生产一块空心砖将比同尺寸实心砖节省的材料：
△m＝ρV″＝2×103kg/m3×1.2×10﹣3m3＝2.4kg；
答：生产一块空心砖将比同尺寸实心砖节省2.4kg的材料；
（3）空心砖在建筑中的用处：节省材料；保温隔声；减少外墙重力。
答：借助空心砖在建筑上的益处：节省材料；保温隔声等。
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