一、理想二氧化碳的气温
设一个分子的质量为,质量为m的理想二氧化碳的分子数为N,1摩尔二氧化碳的质量为M,则,。理想二氧化碳的状态多项式
代入可得
所以
n=N/V为单位容积内的分子数分子热运动和温度的关系,即分子数密度,
定义——称为玻尔斯曼常量。
则
理想二氧化碳的浮力公式为
即
得
这就是理想二氧化碳的气温公式。它表明理想二氧化碳分子的平均平动动能与气温的关系,它是二氧化碳动理论的另一个基本公式。
二、讨论
1.,说明二氧化碳的气温是分子平均平动能的量度。或则说二氧化碳的气温标志着二氧化碳分子无规则运动的程度。即气温越高,分子的平均平动动能越大;分子的平均平动动能越大,分子热运动的程度越剧烈。为此,气温是表征大量分子热运动剧烈程度的宏观量,是大量分子热运动的集体表现。对某些分子,说它有多少气温,是没有意义的。
2.体温的统计意义
该公式阐明了宏观量体温和微观量的统计平均值(分子的平均平动动能)之间的关系,或说公式的下端是一个分子的平均平动能(微观量),而右端的气温是大量分子热运动的统计结果。因而阐明了体温的微观本质。
3.若两种二氧化碳具有相同的气温,则两种二氧化碳分子的平均平动动能也相同。倘若让这两种二氧化碳相接触,则两者之间不会出现(宏观的)能量传递。或说它们将处于同一热平衡状态。
4.在相同湿度下,由两种不同分子组成的混和二氧化碳,它们的方均根速度与其质量的平方根成反比,即
故
据此可设计过滤器来分离核素,例235U,238U
5.由得,二氧化碳分子的热运动将停止。但是事实上,绝对零度是不可抵达的(热力学第三定理),因此分子的运动是永不停歇的。
例1容器内贮有二氧化碳分子热运动和温度的关系,浮力为P=1.013×105Pa,气温t=27℃,求(1)单位容积内的分子数;(2)氧分子的质量;(3)分子的平均平动动能。
解:(1)由P=nkT
得
(2)
(3)
例2借助理想二氧化碳的气温公式说明分压定理。
解:容器内不同二氧化碳的气温相同,分子的平均平动动能也相同,即
而分子数密度满足
故浮力为
即容器中混和二氧化碳的浮力等于在同样体温、体积条件下,组成混和二氧化碳的各成份单独存在时的分浮力之和。这就是分压定理。